आप 14 मार्च (यानी 3/14) को पाई दिवस मनाने जा रहे हैं या नहीं, आप पिज़्ज़ेरिया में अपने हिरन के लिए सबसे अच्छा धमाका करने में मदद करने के लिए प्रसिद्ध ट्रान्सेंडैंटल कॉन्स्टेंट का उपयोग कर सकते हैं। यदि आप दोस्तों के साथ साझा करने के लिए कुछ पिज्जा उठा रहे हैं, तो आपको शायद ऐसा लगता है कि दो 12-इंच पिज्जा एक 18-इंच पिज्जा से बेहतर सौदा होगा, लेकिन आप गलत होंगे। इसका कारण जानने के लिए, आपको अपने लाभ के लिए वृत्त के क्षेत्रफल के लिए पाई और सूत्र का उपयोग करना सीखना होगा।
एक पिज्जा का क्षेत्र
वृत्त के क्षेत्रफल का सूत्र सबसे प्रसिद्ध समीकरणों में से एक है जो pi का उपयोग करता है:
ए = r^2
कहा पे ए क्षेत्र के लिए खड़ा है और आर वृत्त की त्रिज्या है। यह उन पिज़्ज़ा आकारों को वृत्त के क्षेत्रफल के संदर्भ में आपको मिलने वाले पिज़्ज़ा की वास्तविक मात्रा में बदलने की कुंजी है। क्षेत्रफल के समानुपाती होता है वर्ग त्रिज्या का। अतः यदि वृत्त A में वृत्त B की त्रिज्या का दोगुना है, तो वह कब्जा करेगा चार बार जितना बड़ा क्षेत्र।
जब हम पिज्जा के बारे में सोच रहे होते हैं तो इस फॉर्मूले का नकारात्मक पक्ष (जो, मैं ईमानदार रहूंगा, मैं
\begin{aligned} A&=\pi r^2 \\ &=\pi \bigg(\frac{d}{2}\bigg)^2 \\ &=\frac{\pi d^2}{4} \अंत{गठबंधन}
साधारण समस्या: दो 12-इंच पिज्जा या एक 18-इंच?
उपरोक्त सूत्रों में से किसी एक का उपयोग करके और क्षेत्रों की तुलना करके, आप यह पता लगा सकते हैं कि क्या दो 12 इंच पिज्जा या एक 18 इंच पिज्जा प्राप्त करना बेहतर है यदि कीमत समान है। अगर आप इसे अपने लिए काम करना चाहते हैं तो इसे पढ़ने से पहले इसे आज़माएं।
एक 12-इंच पिज्जा के लिए, दूसरा फॉर्मूला देता है:
\शुरू {गठबंधन} A&=\frac{\pi d^2}{4} \\ &= \frac{\pi × (12 \; \text{inch})^2}{4} \\ &= \frac{3.14159 × 144 \;\text{inch}^2}{4} \\ &=113.1 \;\text{inch}^2 \ अंत {गठबंधन}
चूंकि आपको दो मिल रहे हैं, आप 113.1 इंच. के साथ समाप्त होंगे2 × 2 = 226.2 इंच2 पिज्जा का।
पहले सूत्र का उपयोग करते हुए, 18 इंच व्यास के पिज्जा का त्रिज्या होता है आर =18 इंच/2=9 इंच। इसलिए:
\शुरू {गठबंधन} A &= π × (9 \;\text{inch})^2 \\ &= 3.14159 × 81 \;\text{inch}^2 \\ &=254.5 \;\text{inch} ^2 \अंत{गठबंधन}
यह क्षेत्र 12 इंच के दो पिज्जा से बड़ा है, इसलिए आपको मिलता है अधिक पिज्जा सिंगल 18-इंच के साथ। यदि वे समान कीमत वाले हैं, तो आपको निश्चित रूप से 18-इंच मिलना चाहिए।
पैसे के लिए पिज्जा मूल्य: मूल्य प्रति वर्ग इंच
यदि आपको अलग-अलग आकार के पिज्जा की अलग-अलग कीमतों के साथ तुलना करनी है, तो पिछले अनुभाग की तरह एक साधारण क्षेत्र की तुलना आपको अपनी पसंद बनाने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं देगी। आप केवल क्षेत्रों और संबंधित कीमतों की तुलना करके उनकी तुलना मोटे तौर पर कर सकते हैं, लेकिन सबसे आसान तरीका प्रति वर्ग इंच की कीमत की गणना करना है।
कल्पना कीजिए कि 10-इंच व्यास (5-इंच त्रिज्या) पिज्जा की कीमत $6.99 है। पिज्जा का क्षेत्र है:
\शुरू {गठबंधन} A &= π × (5 \;\text{इंच})^2 \\ &=78.54 \;\text{inch}^2 \end{aligned}
मूल्य प्रति वर्ग इंच द्वारा दिया जाता है:
\text{मूल्य}/\पाठ{इंच}^2 = \frac{\text{कुल लागत}}{A}
तो 10 इंच के लिए:
\शुरू {गठबंधन} \पाठ{मूल्य}/\पाठ{इंच}^2 &= \frac{\$6.99}{78.54 \;\पाठ{इंच}^2} \\ &=\$0.089/\पाठ{इंच} ^2 \अंत{गठबंधन}
इसे व्यवहार में लाना: सबसे अच्छा सौदा क्या है?
इस दृष्टिकोण का उपयोग करके, आप विभिन्न पिज्जा आकारों और कीमतों के लिए पैसे के मूल्य की तुलना कर सकते हैं। उसी पिज़्ज़ेरिया में 10-इंच पिज़्ज़ा के लिए $6.99 के रूप में $0.089 / इंच के रूप में गणना की गई2, आप $9.99 के लिए 13-इंच, $12.99 के लिए 16-इंच, $14.99 के लिए 18-इंच, $22.99 के लिए 24-इंच, $28.99 के लिए 28-इंच या $44.99 के लिए एक विशाल 36-इंच भी प्राप्त कर सकते हैं। पैसे के लिए सबसे अच्छा मूल्य कौन सा है?
इसे हल करने का सबसे अच्छा तरीका इस तरह की एक टेबल बनाना है:
\def\arraystretch{1.5} \शुरू {सरणी}{c: c: c: c} \text{आकार/इंच} और \text{कीमत/\$} और \text{कुल क्षेत्रफल/वर्ग. इंच} और \ पाठ {मूल्य प्रति वर्ग। इंच} \\ \hline 10 और 6.99 और 78.54 और \$0.089 \\ \hdashline 13 और 9.99 & & \\ \hdashline 16 और 12.99 & & \\ \hdashline 18 और 14.99 & & \\ \hdashline 24 और 22.99 & & \\ \hdashline 28 और 28.99 & & \\ \hdashline 36 और 44.99 & & \अंत{सरणी}
पिछले अनुभाग में विधि का उपयोग करके यह पता करें कि कौन सा पिज़्ज़ा पैसे का सर्वोत्तम मूल्य देता है, और आप देख सकते हैं कि कुल क्षेत्रफल कॉलम का उपयोग करके आप कितना पिज़्ज़ा प्राप्त करेंगे।
यहाँ परिणाम हैं:
\def\arraystretch{1.5} \शुरू {सरणी}{c: c: c: c} \text{आकार/इंच} और \text{कीमत/\$} और \text{कुल क्षेत्रफल/वर्ग. इंच} और \ पाठ {मूल्य प्रति वर्ग। इंच} \\ \hline 10 और 6.99 और 78.54 और \$0.089 \\ \hdashline 13 और 9.99 और 132.73 और \$0.075\\ \hdashline 16 और 12.99 और 201.06 और\$0.065 \\ \hdashline 18 और 14.99 &254.47 & \$0.059\\ \hdashline 24 & 22.99 &452.39 & \$0.051 \\ \hdashline 28 & 28.99 & 615.75& \$0.047 \\ \hdashline 36 & 44.99 & 1017.88& \$0.044 \अंत{सरणी}
तो जितना बड़ा पिज़्ज़ा, उतनी ही अच्छी डील। सबसे बड़ा पिज्जा 10 इंच प्रति वर्ग इंच की लागत के आधे से भी कम है, और आपको लगभग 6.4 गुना लागत के लिए लगभग 13 गुना ज्यादा पिज्जा मिलता है।
अब असली चुनौती के लिए: अपने आप को फूड कोमा में डाले बिना आप कितना पिज्जा खा सकते हैं।