एक निडर बैकपैकर मानचित्र को देख सकता है और यह निर्धारित कर सकता है कि उसे "उत्तर-उत्तर-पश्चिम" में 10 और किलोमीटर की यात्रा करने की आवश्यकता है। वह एक में मार्च कर सकती थी सीधे अपने गंतव्य के लिए सीधी रेखा, लेकिन वह थोड़ी देर के लिए पश्चिम में भी बढ़ सकती है, फिर उत्तर में थोड़ी देर के लिए और फिर भी वहां पहुंच सकती है समाप्त।
यदि वह सुंदर मार्ग अपनाती है, तो उसने उत्तर और पश्चिम में अपनी सीधी यात्रा को तोड़ दिया होगाअवयव. प्रत्येक घटक के विवरण को जानने से बदले में उसे यात्रा की कुल दूरी और विस्थापन, उसकी औसत गति और यात्रा के बारे में अन्य आंकड़ों की गणना करने की अनुमति मिल जाएगी। एक भौतिक विज्ञानी के आँकड़े दिलचस्प लगेंगे।
घटक "भागों" के लिए एक और शब्द है - इसलिए वेक्टर घटकों की संक्षिप्त परिभाषा "वेक्टर भागों" है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
वेक्टर घटक क्षैतिज और लंबवत टुकड़े होते हैं जो एक साथ एक वेक्टर बनाते हैं। वेक्टर के घटकों के रूप में इन मानों का उपयोग करके एक वेक्टर को घटक रूप में लिखा जा सकता है।
वेक्टर घटक उन दिशाओं पर विचार करते समय चलन में आते हैं जो या तो पूरी तरह से लंबवत या क्षैतिज नहीं हैं। इन मामलों में, एक विकर्ण वेक्टर गति का वर्णन करता है जो दो आयामी है: कुछ हद तक
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
एक विकर्ण वेक्टर हैदो घटक: एक लंबवत और एक क्षैतिज।
वैक्टर के घटक
निर्देशांक प्रणाली पर, धनात्मक x-अक्ष या y-अक्ष के समानांतर निर्देशित एक सदिश परिमाणित करना सरल है: बस इसकी परिमाण ज्ञात करने के लिए तय की गई दूरी की गणना करें। इसका कोण तब या तो 0 या 90 डिग्री होता है (या इसके एक गुणक, यह निर्भर करता है कि वेक्टर कैसे खींचा जाता है)।
हालांकि, एक विकर्ण वेक्टर के लिए, परिमाण को खोजना मुश्किल हो सकता है, जब तक कि आप कुछ सही त्रिकोण नहीं बनाते।
तीन ब्लॉक पश्चिम और फिर चार ब्लॉक दक्षिण में कार चलाने पर विचार करें। आप तय किए गए ब्लॉकों (इस मामले में, सात ब्लॉक) को जोड़कर तय की गई कुल दूरी का पता लगा सकते हैं, लेकिन कुल विस्थापन शुरू से अंत तक एक विकर्ण पथ का अनुसरण करता है।
कोण को जाने बिना, कार के पथ को दर्शाने वाले समकोण त्रिभुज में कर्ण की लंबाई (इसके विस्थापन वेक्टर का परिमाण) पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके पाई जा सकती है:
v^2=v_x^2+v_y^2
वेक्टर घटकों से शुरू करना: पूंछ में टिप जोड़ें
ऊपर के उदाहरण में, कार दो दिशाओं में चलती है जो हैंओर्थोगोनल, या जो एक दूसरे से 90 डिग्री पर हैं। इसलिए, एक दिशा को x-अक्ष से संरेखित किया जा सकता है और एक को y-अक्ष से संरेखित किया जा सकता है, जिससेएक्स-घटकतथावाई-घटकक्रमशः कार के विस्थापन को दर्शाने वाले सदिश का। इन्हें कभी-कभी सदिश राशि के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक कहा जाता है।
किसी भी समय एक वेक्टर के क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर घटक दिए जाते हैं, उन्हें "टिप टू टेल" के रूप में संरेखित किया जा सकता है एक अधिकार बनाने के लिए वेक्टर जोड़ (वैक्टर के लिए तीरों के सिरों का जिक्र) में किया जाता है त्रिकोण।
•••दाना चेन | विज्ञान
समकोण त्रिभुज का कर्ण हमेशा बनता हैपरिणामीवेक्टर।
यह विधितभी काम करता है जब वेक्टर घटक सही ढंग से संरेखित हैं ताकि एक की नोक (तीर का सिरा) दूसरे की पूंछ से जुड़ जाएदिए गए दिशाओं में। इसके अतिरिक्त, किसी भी जोड़ के साथ, केवल समान इकाइयों वाले वैक्टर को इस तरह जोड़ा जा सकता है।
त्रिकोणमिति के साथ एक्स-घटक और वाई-घटक को हल करना
लेकिन क्या होगा अगर x- और y-घटक शुरू करने के लिए अज्ञात हैं? उदाहरण के लिए, क्या होगा यदि केवल तथ्य यह है कि कार दक्षिण-पश्चिम में 53 डिग्री पर पांच ब्लॉक चली गई है?
एक विकर्ण वेक्टर के परिमाण और दिशा के कोण से शुरू करना और फिर इसे तोड़कर उस परिमाण का कितना हिस्सा x- या y-अक्ष के साथ निर्देशित किया जाता है, के रूप में जाना जाता हैहल करना एक वेक्टर के घटक.
पहला कदम एक समकोण त्रिभुज बनाना है जहाँ दिया गया सदिश और उसका कोण एक कोना बनाते हैं। एक्स-घटक कोसाइन फ़ंक्शन का उपयोग करके कर्ण से संबंधित है, और वाई-अक्ष साइन फ़ंक्शन का उपयोग करके संबंधित है।
इसे याद रखना कोई गहरी सीख नहीं है। बहरहाल, यहाँ उन रिश्तों को लिखा गया है:
- x-घटक (आसन्न भुजा) = कर्ण × cos (कोण)
- y-घटक (विपरीत भुजा)= कर्ण × sin (कोण)
क्योंकि वेक्टर घटक परिणामी वेक्टर बनाने के लिए एक साथ जुड़ते हैं, वे आमतौर पर सबस्क्रिप्ट का उपयोग करके नोट किए जाते हैंएक्सतथाआप, क्रमशः x-घटक और y-घटक के लिए।
उदाहरण
यदि क्षैतिज के संबंध में 20 डिग्री पर हवा में उड़ने वाली बतख का वेग 5 मीटर/सेकेंड है, तो:
- vx = 5cos (20) = 4.7 m/s
- vy = 5sin (20) = 1.7 m/s।
बतख प्रत्येक सेकंड में लंबवत से अधिक क्षैतिज रूप से अधिक जमीन को कवर कर रही है।
