दैनिक जीवन में प्रतिपादकों का उपयोग कैसे किया जाता है?

जब गणितीय अवधारणाओं की बात आती है, तो वे छोटे अंक सुपरस्क्रिप्ट जिन्हें एक्सपोनेंट कहा जाता है, वे सबसे ईमानदार छात्र को भी डरा सकते हैं। एक चीज जो चिंता को रोकने में मदद करती है, वह है रोजमर्रा के गणित अनुप्रयोगों में प्रतिपादकों के महत्व को समझना।

टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)

घातांक सुपरक्रिप्ट अंक हैं जो आपको बताते हैं कि आपको कितनी बार किसी संख्या को अपने आप से गुणा करना चाहिए। कुछ वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों में वैज्ञानिक पैमानों को समझना शामिल है जैसे पीएच स्केल या रिक्टर स्केल, वैज्ञानिक संकेतन का उपयोग करके बहुत बड़ी या बहुत छोटी संख्याएँ लिखना और लेना माप।

काफी सरलता से, घातांक आपको यह निर्धारित करने के लिए कि आप इसे कितनी बार करते हैं, सुपरस्क्रिप्ट अंक का उपयोग करके एक संख्या को स्वयं से गुणा करने के लिए कहते हैं। उदाहरण के लिए, 10² 10 x 10, या 100 के समान है। 10⁵ १० x १० x १० x १० x १०, या १००,००० के समान है।

जब भी कोई वैज्ञानिक क्षेत्र पीएच स्केल या रिक्टर स्केल जैसे पैमाने का उपयोग करता है, तो आप शर्त लगा सकते हैं कि आपको घातांक मिलेंगे। पीएच स्केल और रिक्टर स्केल दोनों ही लॉगरिदमिक संबंध हैं, जिसमें प्रत्येक पूर्ण संख्या इससे पहले की संख्या से दस गुना वृद्धि दर्शाती है।

उदाहरण के लिए, जब रसायनज्ञ इंगित करते हैं कि किसी पदार्थ का पीएच 7 है, तो वे जानते हैं कि यह 10. का प्रतिनिधित्व करता है⁷ जबकि 8 के pH वाला पदार्थ 10. का प्रतिनिधित्व करता है⁸. इसका मतलब है कि 8 के पीएच वाला पदार्थ 7 के पीएच वाले पदार्थ की तुलना में 10 गुना अधिक बुनियादी है।

भूभौतिकीविद् भी लघुगणकीय पैमाने का उपयोग करते हैं। एक भूकंप जो रिक्टर पैमाने पर 7 मापता है वह 10. पर देखता है⁷ भूकंपीय ऊर्जा के लिए जबकि 8 माप का भूकंप 10 का प्रतिनिधित्व करता है⁸ भूकंपीय ऊर्जा के लिए। इसका मतलब है कि दूसरा भूकंप पहले की तुलना में 10 गुना अधिक शक्तिशाली है।

कभी-कभी वैज्ञानिकों को असाधारण रूप से बड़ी या छोटी संख्याओं का उपयोग करना चाहिए। इन संख्याओं को सरल तरीके से लिखने के लिए वैज्ञानिक संकेतन घातांक पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, बड़ी संख्या २१,४९२ २.१४९२ x १०. है⁴ वैज्ञानिक संकेतन में। इसका शाब्दिक अर्थ है २.१४९२ x १० x १० x १० x १०। वैज्ञानिक संकेतन को मानक संकेतन में अनुवाद करने के लिए, आपको दशमलव को घातांक द्वारा इंगित स्थानों की संख्या के दाईं ओर ले जाना चाहिए। इसी तरह, वैज्ञानिक संकेतन में छोटी संख्या .067 6.7 x 10-2 है। जब घातांक ऋणात्मक हो, तो आपको मानक अंकन में संख्या ज्ञात करने के लिए दशमलव को बाईं ओर ले जाना चाहिए।

घातांक के सबसे सामान्य वास्तविक विश्व अनुप्रयोगों में से एक में माप लेना और बहु-आयामी मात्राओं की गणना करना शामिल है। क्षेत्रफल दो आयामों (लंबाई x चौड़ाई) में अंतरिक्ष का माप है, इसलिए आप इसे हमेशा वर्ग फुट या वर्ग मीटर जैसे वर्ग इकाइयों में मापते हैं। उदाहरण के लिए, जब आप पैरों का उपयोग करके बगीचे के बिस्तर के क्षेत्र की गणना करते हैं, तो आपको वर्ग फुट या फुट. में समाधान प्रदान करना चाहिए² एक प्रतिपादक का उपयोग करना।

इसी तरह, आयतन तीन आयामों (लंबाई x चौड़ाई x ऊँचाई) में अंतरिक्ष का माप है, इसलिए आप इसे हमेशा क्यूबिक इकाइयों जैसे क्यूबिक फीट या क्यूबिक मीटर में मापते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी ग्रीनहाउस के आयतन की गणना करना चाहते हैं, तो आप क्यूबिक फीट या फीट. में उत्तर प्रदान करेंगे³ एक प्रतिपादक का उपयोग करना।

जबकि घातांक की अवधारणा पहली बार में मुश्किल लग सकती है, अपने आसपास की दुनिया में घातांक के उदाहरण देखना आसान है। वास्तविक जीवन में घातांक कैसे कार्य करते हैं, यह सीखना उन्हें समझना आसान बनाने का एक अच्छा तरीका है। और वह शानदार चुकता है (शानदार²)!