भौतिकी में बल एक मज़ेदार चीज़ है। गति के साथ इसका संबंध अधिकांश लोगों के विचार से बहुत कम सहज है। उदाहरण के लिए, घर्षण (जैसे, सड़क) और "खींचें" (जैसे, वायु) प्रभावों की अनुपस्थिति में, कार को 100 मील प्रति घंटे (161 किमी/घंटा) पर चलने के लिए वस्तुतः कोई बल की आवश्यकता नहीं होती है, लेकिन यहकर देता हैउस कार को 100 से 99 मील/घंटा तक धीमा करने के लिए बाहरी बल की आवश्यकता होती है।
केन्द्राभिमुख शक्ति,जो घूर्णी (कोणीय) गति की चक्करदार दुनिया के लिए विशिष्ट है, उसमें उस "मजाकियापन" की एक अंगूठी है। उदाहरण के लिए, तब भी जब आप ठीक-ठीक जानते होंक्यूं कर,न्यूटोनियन शब्दों में, एक कण का अभिकेन्द्र बल सदिश वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर निर्देशित होता है जिसके चारों ओर कण यात्रा कर रहा है, यह अभी भी थोड़ा अजीब लगता है।
जिस किसी ने कभी भी एक मजबूत अभिकेंद्री बल का अनुभव किया है, वह अपने स्वयं के अनुभव के आधार पर अंतर्निहित भौतिकी को एक गंभीर, और यहां तक कि प्रशंसनीय-लगने वाली चुनौती के लिए इच्छुक हो सकता है। (वैसे, उन सभी रहस्यमय राशियों पर जल्द ही और अधिक!)
अभिकेन्द्रीय बल को बल का "प्रकार" कहना, जैसा कि कोई गुरुत्वाकर्षण बल और कुछ अन्य बलों का उल्लेख कर सकता है, भ्रामक होगा। अभिकेंद्र बल वास्तव में बल का एक विशेष मामला है जिसका गणितीय विश्लेषण उसी आवश्यक न्यूटनियन सिद्धांतों का उपयोग करके किया जा सकता है जैसा कि रैखिक (अनुवादात्मक) यांत्रिकी समीकरणों में उपयोग किया जाता है।
न्यूटन के नियमों का अवलोकन
इससे पहले कि आप पूरी तरह से अभिकेंद्रीय बल का पता लगा सकें, बल की अवधारणा की समीक्षा करना और मानव वैज्ञानिक इसका वर्णन कैसे करते हैं, इसके संदर्भ में यह "कहां से आता है" एक अच्छा विचार है। बदले में, यह १७वीं और १८वीं शताब्दी के गणितीय भौतिक विज्ञानी आइजैक न्यूटन की गति के तीनों नियमों की समीक्षा करने का एक शानदार अवसर प्रदान करता है। ये सम्मेलन द्वारा आदेशित हैं और महत्व नहीं:
न्यूटन का पहला नियम,इसे called भी कहा जाता हैजड़ता का नियम,यह बताता है कि स्थिर वेग से गतिमान वस्तु इस अवस्था में तब तक बनी रहेगी जब तक कि कोई बाहरी बल उसे परेशान न करे। एक महत्वपूर्ण निहितार्थ यह है कि वस्तुओं को गति करने के लिए बल की आवश्यकता नहीं होती है, चाहे कितनी भी तेज गति से, निरंतर वेग से।
- वेग a. हैवेक्टर क्वांटिटी(इसलिएबोल्डजैसावी) और इस प्रकार दोनों शामिल हैंपरिमाण(या इस चर के मामले में गति) औरदिशा, हमेशा-महत्वपूर्ण बिंदु जो कुछ अनुच्छेदों में महत्वपूर्ण हो जाएगा।
न्यूटन का दूसरा नियम, लिखा हुआ
F_{नेट}=मा
कहता है कि यदि किसी निकाय में एक शुद्ध बल मौजूद है, तो वह उस प्रणाली में एक द्रव्यमान m को परिमाण और दिशा के साथ गति देगाए. त्वरण वेग के परिवर्तन की दर है, इसलिए फिर से, आप देखते हैं कि गति के लिए बल की आवश्यकता नहीं है, केवल गति को बदलने के लिए।
न्यूटन का तीसरा नियमकहता है कि प्रत्येक बल के लिएएफप्रकृति में एक बल मौजूद हैएफजो परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत है।
- इसे "बलों के संरक्षण" के साथ नहीं जोड़ा जाना चाहिए क्योंकि ऐसा कोई कानून मौजूद नहीं है; यह भ्रामक हो सकता है क्योंकि भौतिकी में अन्य मात्राएँ (विशेषकर द्रव्यमान, ऊर्जा, संवेग और कोणीय गति) वास्तव में संरक्षित हैं, जिसका अर्थ है कि वे न तो उस मात्रा के अभाव में किसी न किसी रूप में उत्पन्न नहीं हो सकते हैं, जो एकमुश्त नष्ट नहीं होते हैं, अर्थात, लात मारी जाती है गैर-अस्तित्व।
रैखिक बनाम। घूर्णी किनेमेटिक्स
न्यूटन के नियम समीकरणों को स्थापित करने के लिए एक उपयोगी ढांचा प्रदान करते हैं जो वर्णन करते हैं और भविष्यवाणी करते हैं कि वस्तुएं अंतरिक्ष में कैसे चलती हैं। इस लेख के प्रयोजनों के लिए,अंतरिक्षवास्तव में द्वि-आयामी "अंतरिक्ष" का अर्थ है. द्वारा वर्णितएक्स("आगे" और "पिछड़े") औरआप("ऊपर" और "नीचे") रैखिक गति में समन्वय करता है, (कोण माप, आमतौर पर रेडियन में) औरआर(घूर्णन के अक्ष से रेडियल दूरी) कोणीय गति में।
किनेमेटिक्स समीकरणों में चिंता की चार बुनियादी मात्राएँ हैं:विस्थापन, वेग(विस्थापन के परिवर्तन की दर),त्वरण(वेग के परिवर्तन की दर) औरसमय. इनमें से पहले तीन के चर गति की विभिन्न गुणवत्ता के कारण रैखिक और घूर्णी (कोणीय) गति के बीच भिन्न होते हैं, लेकिन वे एक ही भौतिक घटना का वर्णन करते हैं।
इस कारण से, हालांकि अधिकांश छात्र अपने सहयोगियों को देखने से पहले रैखिक कीनेमेटीक्स समस्याओं को हल करना सीखते हैं कोणीय दुनिया, पहले घूर्णी गति को पढ़ाना और फिर संबंधित रैखिक समीकरणों को "व्युत्पन्न" करना संभव होगा ये। लेकिन विभिन्न व्यावहारिक कारणों से ऐसा नहीं किया जाता है।
अभिकेन्द्र बल क्या है?
क्या वस्तु एक सीधी रेखा के बजाय एक वृत्ताकार पथ लेती है? उदाहरण के लिए, एक उपग्रह घुमावदार पथ में पृथ्वी की परिक्रमा क्यों करता है, और कुछ मामलों में असंभव रूप से उच्च गति की तरह लगने पर भी एक घुमावदार सड़क के चारों ओर एक कार चलती रहती है?
टिप्स
केन्द्राभिमुख शक्तिकिसी भी प्रकार के बल का नाम है जो किसी वस्तु को एक गोलाकार पथ में ले जाने का कारण बनता है।
जैसा कि उल्लेख किया गया है, अभिकेंद्री बल भौतिक अर्थों में एक विशिष्ट प्रकार का बल नहीं है, बल्कि इसका वर्णन हैकोई भीबल जो वस्तु की गति के पथ का प्रतिनिधित्व करने वाले वृत्त के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
- शब्दकेंद्र की ओर जानेवालाशाब्दिक अर्थ है "केंद्र चाहने वाला."
टिप्स
सेंट्रिपेटल बल को पौराणिक-अभी तक निरंतर "केन्द्रापसारक बल" के साथ भ्रमित न करें।
अभिकेंद्री बल के स्रोत
अभिकेन्द्रीय बल विभिन्न स्रोतों से उत्पन्न हो सकता है। उदाहरण के लिए:
• Theतनाव टी(जिसमें की इकाइयाँ हैंदूरी से विभाजित बल) एक तार या रस्सी में जो चलती वस्तु को उसके वृत्ताकार पथ के केंद्र से जोड़ती है। एक उत्कृष्ट उदाहरण यू.एस. के खेल के मैदानों पर पाया जाने वाला टेदरबॉल सेट-अप है।
• Theगुरुत्वाकर्षण आकर्षणदो बड़े द्रव्यमानों के केंद्र के बीच (उदाहरण के लिए, पृथ्वी और चंद्रमा)। सिद्धांत रूप में, द्रव्यमान वाली सभी वस्तुएं अन्य वस्तुओं पर गुरुत्वाकर्षण बल लगाती हैं। लेकिन चूँकि यह बल वस्तु के द्रव्यमान के समानुपाती होता है, अधिकांश मामलों में यह नगण्य होता है (उदाहरण के लिए, पृथ्वी पर एक पंख का अपरिमित रूप से छोटा ऊपर की ओर गुरुत्वाकर्षण खिंचाव जैसे कि गिरता है)।
"गुरुत्वाकर्षण बल" (या ठीक से, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण)जीपृथ्वी की सतह के निकट 9.8 m/s. है2.
• टकराव।प्रारंभिक भौतिकी की समस्याओं में घर्षण बल का एक विशिष्ट उदाहरण है कि एक कार के टायरों और सड़क के बीच। लेकिन शायद घर्षण और घूर्णी गति के बीच परस्पर क्रिया को देखने का एक आसान तरीका उन वस्तुओं की कल्पना करना है जो एक घूमने वाले पहिये के बाहर "छड़ी" करने में सक्षम हैं इन वस्तुओं की सतहों के बीच अधिक घर्षण के कारण दिए गए कोणीय वेग पर दूसरों की तुलना में बेहतर हो सकता है, जो एक गोलाकार पथ में रहते हैं, और पहिया सतह।
अभिकेन्द्र बल वृत्तीय पथ का कारण कैसे बनता है?
एक बिंदु द्रव्यमान या वस्तु का कोणीय वेग पूरी तरह से स्वतंत्र है कि उस वस्तु के साथ और क्या हो सकता है, उस बिंदु पर, गतिशील रूप से बोल रहा है।
आखिरकार, दूरी की परवाह किए बिना किसी ठोस वस्तु के सभी बिंदुओं के लिए कोणीय वेग समान होता है। लेकिन चूँकि एक स्पर्शरेखा वेग भी होता हैवीतोखेल में स्पर्शरेखा त्वरण की बात उठती है या होती है? आखिरकार, एक सर्कल में गतिमान कुछ भी तेजी से बढ़ रहा है, उसे बस अपने रास्ते से मुक्त होना होगा, बाकी सब वही था। सही?
भौतिकी की मूल बातें इस स्पष्ट प्रश्न को वास्तविक होने से रोकती हैं। न्यूटन का दूसरा नियम (एफ= एमए) के लिए आवश्यक है कि अभिकेन्द्र बल किसी वस्तु का द्रव्यमान m गुणा उसके त्वरण का हो, इस स्थिति में अभिकेन्द्रीय त्वरण, जो बल की दिशा में "अंक" करता है, जो कि के केंद्र की ओर है राह।
आपका यह पूछना सही होगा: "लेकिन यदि वस्तु केंद्र की ओर गति कर रही है, तो वह उस ओर क्यों नहीं जाती?" कुंजी यह है कि वस्तु का एक रैखिक वेग हैवीतोजो इसके वृत्ताकार पथ पर स्पर्शरेखा से निर्देशित है, जिसका विवरण नीचे और द्वारा दिया गया हैवीतो = r.
भले ही वह रैखिक वेग स्थिर हो, इसकी दिशा हमेशा बदलती रहती है (इस प्रकार यह त्वरण का अनुभव कर रहा होगा, जो कि वेग में परिवर्तन है; दोनों वेक्टर मात्राएं हैं)। अभिकेन्द्र त्वरण का सूत्र निम्न द्वारा दिया गया है:
a_c=\frac{v_t^2}{r}
- न्यूटन के दूसरे नियम के आधार पर, यदिवीतो2/आरअभिकेंद्री त्वरण है, तो अभिकेन्द्र बल के लिए व्यंजक क्या होना चाहिएएफसी? (नीचे उत्तर दें।)
सुहावना
स्थिरांक के साथ एक मोड़ में प्रवेश करने वाली कारस्पीडक्रिया में अभिकेन्द्रीय बल के एक महान उदाहरण के रूप में कार्य करता है। कार के मोड़ की अवधि के लिए अपने इच्छित घुमावदार पथ पर बने रहने के लिए, कार की घूर्णी गति से जुड़ा अभिकेन्द्र बल सड़क पर टायरों के घर्षण बल से संतुलित या अधिक होना चाहिए, जो कार के द्रव्यमान और कार के आंतरिक गुणों पर निर्भर करता है। टायर।
जब मोड़ समाप्त हो जाता है, तो चालक कार को एक सीधी रेखा में ले जाता है, वेग की दिशा बदलना बंद हो जाती है, और कार मुड़ना बंद कर देती है; टायर और सड़क के बीच घर्षण से ओर्थोगोनली (90 डिग्री पर) कार के वेग वेक्टर के लिए कोई और अधिक अभिकेंद्र बल नहीं है।
अभिकेंद्री बल, गणितीय रूप से
क्योंकि अभिकेन्द्र बल
F_c=m\frac{v_t^2}{r}
वस्तु की गति के लिए स्पर्शरेखा रूप से निर्देशित है (अर्थात, 90 डिग्री पर), यह उस पर कोई कार्य नहीं कर सकता है ऑब्जेक्ट क्षैतिज रूप से क्योंकि नेट बल घटक में से कोई भी वस्तु के समान दिशा में नहीं है गति। एक ट्रेन कार के किनारे पर सीधे पोक करने के बारे में सोचें क्योंकि यह आपके पिछले क्षैतिज रूप से चक्कर लगाती है। यह न तो कार को गति देगा और न ही इसे थोड़ा धीमा करेगा, जब तक कि आपका लक्ष्य सही न हो।
टिप्स
ऐसी स्थिति में वस्तु पर कुल बल का क्षैतिज घटक (F)(cos 90°) होगा जो शून्य के बराबर होता है, इसलिए बल क्षैतिज दिशा में संतुलित होते हैं; न्यूटन के पहले नियम के अनुसार, वस्तु स्थिर वेग से गति में रहेगी। लेकिन चूँकि इसमें आवक त्वरण होता है, इसलिए यह वेग अवश्य बदलता रहता है, और इस प्रकार वस्तु एक वृत्त में गति करती है।
अभिकेन्द्र बल और असमान वृत्तीय गति
अभी तक केवल एकसमान वृत्तीय गति या स्थिर कोणीय और स्पर्शरेखा वेग वाली गति का ही वर्णन किया गया है। जब, हालांकि, गैर-समान स्पर्शरेखा वेग होता है, तो परिभाषा के अनुसार होता हैस्पर्शरेखा त्वरण, जिसे शरीर के शुद्ध त्वरण को प्राप्त करने के लिए (सदिश अर्थ में) अभिकेंद्रीय त्वरण में जोड़ा जाना है।
इस मामले में, शुद्ध त्वरण अब वृत्त के केंद्र की ओर इंगित नहीं करता है और समस्या की गति को हल करना अधिक जटिल हो जाता है। एक उदाहरण एक जिमनास्ट होगा जो अपनी बाहों से एक बार से लटका होगा और अपनी मांसपेशियों का उपयोग करके अंततः इसके चारों ओर झूलने के लिए पर्याप्त बल उत्पन्न करेगा। गुरुत्वाकर्षण स्पष्ट रूप से नीचे के रास्ते में उसके स्पर्शरेखा वेग की सहायता कर रहा है, लेकिन उसे वापस ऊपर की ओर धीमा कर रहा है।
लंबवत अभिकेंद्र बल का एक उदाहरण
लंबवत उन्मुख केन्द्राभिमुख बल के पिछले वेग पर निर्माण, एक रोलर कोस्टर की कल्पना करें जिसमें द्रव्यमान M है जो "लूप लूप" शैली की सवारी पर त्रिज्या R के साथ एक वृत्ताकार पथ को पूरा करता है।
इस मामले में, रोलर कोस्टर के लिए सेंट्रिपेटल बल के कारण पटरियों पर बने रहने के लिए, नेट सेंट्रिपेटल बल को पूर्व में वजन के बराबर होना चाहिए (= एमजी= 9.8 M, न्यूटन में) मोड़ के शीर्ष पर रोलर कोस्टर का, अन्यथा गुरुत्वाकर्षण बल रोलर कोस्टर को उसकी पटरियों से खींच लेगा।
इसका मतलब है कि एमवीतो2/आर एम. से अधिक होना चाहिएजी, जो, v. के लिए हल कर रहा हैतो, न्यूनतम स्पर्शरेखा वेग देता है:
v_t=\sqrt{gR}
इस प्रकार रोलर कोस्टर का द्रव्यमान वास्तव में मायने नहीं रखता, केवल इसकी गति!