ब्रह्मांड में द्रव्यमान वाली प्रत्येक वस्तु में जड़त्व भार होता है। किसी भी चीज में द्रव्यमान होता है जिसमें जड़ता होती है। जड़ता वेग में परिवर्तन का प्रतिरोध है और न्यूटन के गति के पहले नियम से संबंधित है।
न्यूटन के गति के नियम के साथ जड़ता को समझना
न्यूटन की गति का प्रथम नियमयह बताता है कि जब तक असंतुलित बाहरी बल द्वारा कार्य नहीं किया जाता है, तब तक कोई वस्तु आराम से रहती है। निरंतर वेग गति से गुजरने वाली वस्तु तब तक गति में रहेगी जब तक कि उस पर असंतुलित बाहरी बल (जैसे घर्षण) द्वारा कार्य न किया जाए।
न्यूटन के पहले नियम को के रूप में भी जाना जाता हैजड़ता का नियम. जड़ता वेग में परिवर्तन का प्रतिरोध है, जिसका अर्थ है कि किसी वस्तु में जितनी अधिक जड़ता होती है, उसकी गति में महत्वपूर्ण परिवर्तन करना उतना ही कठिन होता है।
जड़ता सूत्र
विभिन्न वस्तुओं में जड़ता के अलग-अलग क्षण होते हैं। जड़ता द्रव्यमान और वस्तु की त्रिज्या या लंबाई और रोटेशन की धुरी पर निर्भर है। निम्नलिखित विभिन्न वस्तुओं के लिए कुछ समीकरणों को इंगित करता है जब लोड जड़ता की गणना करते हैं, सादगी के लिए, रोटेशन की धुरी वस्तु के केंद्र या केंद्रीय अक्ष के बारे में होगी।
केंद्रीय अक्ष के बारे में घेरा:
मैं = एमआर ^ 2
कहा पेमैंजड़ता का क्षण है,मद्रव्यमान है, औरआरवस्तु की त्रिज्या है।
केंद्रीय अक्ष के बारे में कुंडलाकार सिलेंडर (या रिंग):
I=\frac{1}{2}M(R_1^2+R_2^2)
कहा पेमैंजड़ता का क्षण है,मद्रव्यमान है,आर1रिंग के बाईं ओर त्रिज्या है, औरआर2 रिंग के दाईं ओर त्रिज्या है।
केंद्रीय अक्ष के बारे में ठोस सिलेंडर (या डिस्क):
मैं=\frac{1}{2}MR^2
कहा पेमैंजड़ता का क्षण है,मद्रव्यमान है, औरआरवस्तु की त्रिज्या है।
ऊर्जा और जड़ता
ऊर्जा को जूल (J) में मापा जाता है, और जड़ता का क्षण किलो x m. में मापा जाता है2 या किलोग्राम को वर्ग मीटर से गुणा किया जाता है। जड़ता और ऊर्जा के क्षण के बीच संबंध को समझने का एक अच्छा तरीका भौतिकी की समस्याओं के माध्यम से निम्नानुसार है:
एक डिस्क की जड़ता के क्षण की गणना करें जिसमें 602 रेव/मिनट घूर्णन करते समय 24,400 जे की गतिशील ऊर्जा होती है।
इस समस्या को हल करने में पहला कदम 602 रेव/मिनट को एसआई यूनिट में बदलना है। ऐसा करने के लिए, 602 रेव/मिनट को रेड/एस में बदलना होगा। एक वृत्त का एक पूरा चक्कर 2π रेड के बराबर होता है, जो एक चक्कर और एक मिनट में 60 सेकंड होता है। याद रखें कि रेड/एस प्राप्त करने के लिए इकाइयों को रद्द करना होगा।
602\गुना \frac{2\pi}{60}=63\text{ rad/s}
पिछले खंड में देखे गए डिस्क के लिए जड़ता का क्षण हैमैं = 1/2MR2
चूँकि यह वस्तु घूम रही है और गतिमान है, इसलिए पहिए में गतिज ऊर्जा या गति की ऊर्जा है। गतिज ऊर्जा समीकरण इस प्रकार है:
केई+\frac{1}{2}Iw^2
कहा पेकेईगतिज ऊर्जा है,मैंजड़ता का क्षण है, औरवूकोणीय वेग है जिसे में मापा जाता हैरेड / एस।
गतिज ऊर्जा के लिए 24,400 J और कोणीय वेग के लिए 63 rad/s को गतिज ऊर्जा समीकरण में प्लग करें।
24400=\frac{1}{2}मैं(63)^2
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करें।
48800=मैं(63)^2
समीकरण के दायीं ओर कोणीय वेग का वर्ग करें और दोनों पक्षों से विभाजित करें।
I=\frac{48800}{3969}=12.3\text{kgm}^2
जड़त्वीय भार
जड़त्वीय भार orमैंवस्तु के प्रकार और रोटेशन की धुरी के आधार पर गणना की जा सकती है। अधिकांश वस्तुएं जिनमें द्रव्यमान और कुछ लंबाई या त्रिज्या होती है, उनमें जड़ता का क्षण होता है। जड़ता को परिवर्तन के प्रतिरोध के रूप में सोचें, लेकिन इस बार परिवर्तन वेग है। उच्च द्रव्यमान और बहुत बड़े त्रिज्या वाले पुली में जड़ता का एक बहुत ही उच्च क्षण होगा। चरखी को चलने में बहुत अधिक ऊर्जा लग सकती है, लेकिन इसके हिलने के बाद, जड़त्वीय भार को रोकना कठिन होगा।