लगातार वेग के साथ त्वरण कैसे खोजें

समय की अवधि की लंबाई से विभाजित समय की अवधि में वेग में परिवर्तन का अनुपात बनाएं। यह अनुपात वेग के परिवर्तन की दर है, और इसलिए उस अवधि में औसत त्वरण भी है।

उदाहरण के लिए, यदि वी (टी) 25 मील प्रति घंटे है, तो वी (टी) समय 0 पर और समय 1 वी (0) = 25 मील प्रति घंटे और वी (1) = 25 मील प्रति घंटे है। गति नहीं बदलती। गति में परिवर्तन का समय में परिवर्तन (अर्थात औसत त्वरण) का अनुपात V(T) में परिवर्तन / T में परिवर्तन = [v (1)-v (0)]/[1-0] है। स्पष्ट रूप से यह 1 से विभाजित शून्य के बराबर है, जो शून्य के बराबर है।

ध्यान दें कि चरण 1 में परिकलित अनुपात केवल औसत त्वरण है। हालाँकि, आप दो बिंदुओं को समय पर बनाकर तात्कालिक त्वरण का अनुमान लगा सकते हैं, जिस पर वेग को जितना चाहें उतना करीब से मापा जाता है।

ऊपर दिए गए उदाहरण को जारी रखते हुए, [v (0.00001)-v (0)]/[0.00001-0] = [25-25]/[0.00001] = 0. तो स्पष्ट रूप से, समय 0 पर तात्कालिक त्वरण शून्य मील प्रति घंटा-वर्ग भी है, जबकि वेग निरंतर 25 मील प्रति घंटे रहता है।

समय पर बिंदुओं के लिए किसी भी मनमानी संख्या में प्लग करें, उन्हें जितना चाहें उतना करीब बना दें। मान लीजिए कि वे केवल e अलग हैं, जहाँ e कोई बहुत छोटी संख्या है। तब आप दिखा सकते हैं कि तात्कालिक त्वरण सभी समय t के लिए शून्य के बराबर है, यदि वेग सभी समय t के लिए स्थिर है।

ऊपर दिए गए उदाहरण को जारी रखते हुए, [v (t+e)-v (t)]/[(t+e)-t] = [25-25]/ e = 0/e = 0. ई जितना हम चाहें उतना छोटा हो सकता है, और टी किसी भी समय हम पसंद कर सकते हैं, और फिर भी वही परिणाम प्राप्त कर सकते हैं। यह साबित करता है कि यदि वेग लगातार 25 मील प्रति घंटे है, तो किसी भी समय तात्कालिक और औसत त्वरण सभी शून्य हैं।