एक तना हुआ बॉलस्ट्रिंग से एक जैक-इन-द-बॉक्स को क्रैंक करने वाले बच्चे को हवा में उड़ने वाला एक तीर भेजना sending इसे इतनी तेजी से पॉप आउट करने के लिए पर्याप्त है कि आप मुश्किल से इसे होते हुए देख सकते हैं, बसंत की संभावित ऊर्जा है हमारे आसपास।
तीरंदाजी में, धनुर्धर धनुष को वापस खींचता है, उसे अपनी संतुलन स्थिति से दूर खींचता है और अपनी मांसपेशियों से ऊर्जा को स्ट्रिंग में स्थानांतरित करता है, और इस संग्रहीत ऊर्जा को कहा जाता हैवसंत संभावित ऊर्जा(यालोचदार ऊर्जा क्षमता). जब बॉलस्ट्रिंग को छोड़ा जाता है, तो इसे तीर में गतिज ऊर्जा के रूप में छोड़ा जाता है।
वसंत स्थितिज ऊर्जा की अवधारणा किसके संरक्षण से जुड़ी कई स्थितियों में एक महत्वपूर्ण कदम है? ऊर्जा, और इसके बारे में अधिक जानने से आपको केवल जैक-इन-द-बॉक्स और तीर से अधिक जानकारी मिलती है।
वसंत संभावित ऊर्जा की परिभाषा
स्प्रिंग स्थितिज ऊर्जा संग्रहीत ऊर्जा का एक रूप है, बहुत कुछ गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा या विद्युत स्थितिज ऊर्जा की तरह है, लेकिन एक स्प्रिंग औरलोचदारवस्तुओं।
कल्पना कीजिए कि एक वसंत छत से लंबवत लटका हुआ है, जिसमें कोई व्यक्ति दूसरे छोर पर नीचे की ओर खींच रहा है। इससे होने वाली संचित ऊर्जा को ठीक से निर्धारित किया जा सकता है यदि आप जानते हैं कि स्ट्रिंग कितनी दूर खींची गई है, और यह विशिष्ट वसंत बाहरी बल के तहत कैसे प्रतिक्रिया करता है।
अधिक सटीक रूप से, वसंत की स्थितिज ऊर्जा उसकी दूरी पर निर्भर करती है,एक्स, कि यह अपनी "संतुलन स्थिति" (बाहरी शक्तियों की अनुपस्थिति में जिस स्थिति में आराम करेगा) और अपने वसंत स्थिरांक से स्थानांतरित हो गया है,क, जो आपको बताता है कि स्प्रिंग को 1 मीटर तक बढ़ाने में कितना बल लगता है। होने के कारण,कन्यूटन/मीटर की इकाइयाँ हैं।
वसंत स्थिरांक हुक के नियम में पाया जाता है, जो वसंत खिंचाव बनाने के लिए आवश्यक बल का वर्णन करता हैएक्सअपने संतुलन की स्थिति से मीटर, या समान रूप से, वसंत से विपरीत बल जब आप करते हैं:
एफ = -केएक्स
ऋणात्मक चिन्ह आपको बताता है कि स्प्रिंग बल एक प्रत्यानयन बल है, जो स्प्रिंग को उसकी संतुलन स्थिति में लौटाने का कार्य करता है। वसंत स्थितिज ऊर्जा का समीकरण बहुत समान है, और इसमें समान दो मात्राएँ शामिल हैं।
वसंत संभावित ऊर्जा के लिए समीकरण
वसंत संभावित ऊर्जापी.ईबहार ह समीकरण का उपयोग करके गणना की जाती है:
PE_{वसंत} = \frac{1}{2}kx^2
परिणाम जूल (जे) में एक मूल्य है, क्योंकि वसंत क्षमता ऊर्जा का एक रूप है।
एक आदर्श वसंत में - ऐसा माना जाता है कि इसमें कोई घर्षण नहीं है और कोई सराहनीय द्रव्यमान नहीं है - यह इस बात के बराबर है कि आपने वसंत पर इसे फैलाने में कितना काम किया। समीकरण का मूल रूप वही है जो गतिज ऊर्जा और घूर्णी ऊर्जा के समीकरणों के साथ हैएक्सके स्थान परवीगतिज ऊर्जा समीकरण और वसंत स्थिरांक मेंकद्रव्यमान के स्थान परम- यदि आप समीकरण को याद रखना चाहते हैं तो आप इस बिंदु का उपयोग कर सकते हैं।
उदाहरण लोचदार संभावित ऊर्जा समस्याएं
यदि आप स्प्रिंग खिंचाव (या संपीड़न) के कारण होने वाले विस्थापन को जानते हैं, तो स्प्रिंग विभव की गणना सरल है।एक्सऔर प्रश्न में वसंत के लिए वसंत स्थिरांक। एक साधारण समस्या के लिए, स्थिरांक वाले स्प्रिंग की कल्पना करेंक= ३०० N/m को ०.३ मीटर तक बढ़ाया जा रहा है: परिणामस्वरूप वसंत में संग्रहीत संभावित ऊर्जा क्या है?
इस समस्या में संभावित ऊर्जा समीकरण शामिल है, और आपको दो मान दिए गए हैं जिन्हें आपको जानना आवश्यक है। आपको बस मूल्यों में प्लग इन करने की आवश्यकता हैक= ३०० एन/एम औरएक्स= 0.3 मीटर उत्तर खोजने के लिए:
\begin{aligned} PE_{spring} &= \frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}×300 \;\text{N/m} × (0.3 \; \text{m})^2 \\ &= 13.5 \;\text{J} \end{aligned}
एक अधिक चुनौतीपूर्ण समस्या के लिए, एक तीरंदाज को तीर चलाने की तैयारी करने वाले धनुष पर स्ट्रिंग वापस खींचने की कल्पना करें, इसे अपनी संतुलन स्थिति से 0.5 मीटर तक वापस लाना और स्ट्रिंग को 300. के अधिकतम बल के साथ खींचना एन
यहाँ, आपको बल दिया गया हैएफऔर विस्थापनएक्स, लेकिन वसंत स्थिरांक नहीं। आप इस तरह की समस्या से कैसे निपटते हैं? सौभाग्य से, हुक का नियम के बीच संबंध का वर्णन करता है,एफ, एक्सऔर स्थिरांकक, तो आप निम्न रूप में समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:
के = \ फ़्रेक {एफ} {x}
पहले की तरह स्थितिज ऊर्जा की गणना करने से पहले स्थिरांक का मान ज्ञात करना। हालांकि, चूंकिकलोचदार संभावित ऊर्जा समीकरण में प्रकट होता है, आप इस अभिव्यक्ति को इसमें स्थानापन्न कर सकते हैं और एक ही चरण में परिणाम की गणना कर सकते हैं:
\begin{aligned} PE_{spring}&=\frac{1}{2}kx^2 \\ &=\frac{1}{2}\frac{F}{x}x^2 \\ &=\ फ़्रैक{1}{2}Fx \\ &= \frac{1}{2}× 300 \;\text{N} × 0.5 \;\text{m} \\ &= 75 \;\text{J} \अंत{गठबंधन}
तो, पूरी तरह से तना हुआ धनुष में 75 J ऊर्जा होती है। यदि आपको तीर की अधिकतम गति की गणना करने की आवश्यकता है, और आप इसके द्रव्यमान को जानते हैं, तो आप गतिज ऊर्जा समीकरण का उपयोग करके ऊर्जा के संरक्षण को लागू करके ऐसा कर सकते हैं।