न्यूटन के गति के दूसरे नियम, ऊर्जा संरक्षण के नियम और भौतिकी में काम की परिभाषा के बारे में छात्रों की समझ का परीक्षण करने के लिए पुली के साथ कई दिलचस्प स्थितियां स्थापित की जा सकती हैं। एक विशेष रूप से शिक्षाप्रद स्थिति पाई जा सकती है जिसे डिफरेंशियल पुली कहा जाता है, जो भारी उठाने के लिए मैकेनिक की दुकानों में उपयोग किया जाने वाला एक सामान्य उपकरण है।
यांत्रिक लाभ
लीवर की तरह, जिस दूरी पर बल लगाया जाता है, उस दूरी को बढ़ाकर, जिस दूरी पर भार उठाया जाता है, यांत्रिक लाभ या उत्तोलन को बढ़ाता है। मान लीजिए कि पुली के दो ब्लॉक का उपयोग किया जाता है। एक भार से जुड़ता है; एक समर्थन के लिए ऊपर संलग्न करता है। यदि भार को X इकाइयों को उठाना है, तो नीचे के चरखी ब्लॉक को भी X इकाइयों को ऊपर उठाना होगा। ऊपर की चरखी ब्लॉक ऊपर या नीचे नहीं चलती है। इसलिए, दो चरखी ब्लॉकों के बीच की दूरी को एक्स इकाइयों को छोटा करना चाहिए। दो चरखी ब्लॉकों के बीच लूप की गई रेखा की लंबाई प्रत्येक को एक्स इकाइयों को छोटा करना चाहिए। यदि Y ऐसी रेखाएँ हैं, तो भार X इकाइयों को उठाने के लिए खींचने वाले को XY इकाइयों को खींचना होगा। अतः आवश्यक बल भार के भार का 1/Y गुना है। यांत्रिक लाभ को Y: 1 कहा जाता है।
ऊर्जा संरक्षण का नियम
यह उत्तोलन ऊर्जा संरक्षण के नियम का परिणाम है। याद रखें कि काम ऊर्जा का एक रूप है। काम से हमारा मतलब भौतिकी की परिभाषा से है: भार समय दूरी पर लागू बल जिस पर बल द्वारा भार को स्थानांतरित किया जाता है। इसलिए यदि भार Z न्यूटन है, तो इसे X इकाइयों को उठाने के लिए जो ऊर्जा लगती है, वह खींचने वाले द्वारा किए गए कार्य के बराबर होनी चाहिए। दूसरे शब्दों में, ZX बराबर होना चाहिए (खींचने वाले द्वारा लगाया गया बल) XY। इसलिए, खींचने वाले द्वारा लगाया गया बल Z/Y है।
विभेदक चरखी
एक दिलचस्प समीकरण तब उत्पन्न होता है जब आप रेखा को एक सतत लूप बनाते हैं, और समर्थन से लटकने वाले ब्लॉक में दो पुली होते हैं, एक दूसरे की तुलना में थोड़ा छोटा होता है। मान लीजिए कि ब्लॉक में दो पुली जुड़े हुए हैं ताकि वे एक साथ घूमें। फुफ्फुस की त्रिज्या को "R" और "r" कहें, जहां R>r।
यदि खींचने वाला एक घूर्णन के माध्यम से स्थिर पुलियों को घुमाने के लिए पर्याप्त रेखा खींचता है, तो उसने 2 lineR रेखा खींच ली है। बड़े चरखी ने लोड को सहारा देने से 2πR लाइन ले ली है। छोटी चरखी एक ही दिशा में घूमती है, जिससे लोड के लिए 2πr लाइन निकलती है। तो भार 2πR-2πr बढ़ जाता है। यांत्रिक लाभ खींची गई दूरी को उठाई गई दूरी, या 2πR/(2πR-2πr) = R/(R-r) से विभाजित किया जाता है। ध्यान दें कि यदि त्रिज्या केवल 2 प्रतिशत से भिन्न होती है, तो यांत्रिक लाभ 50-से-1 तक होता है।
ऐसी चरखी को विभेदक चरखी कहा जाता है। यह कार की मरम्मत की दुकानों में एक आम स्थिरता है। इसका दिलचस्प गुण यह है कि खींचने वाला जो रेखा खींचता है वह लोड होने पर ढीली हो सकती है ऊपर, क्योंकि हमेशा पर्याप्त घर्षण होता है कि दो पुलियों पर विरोधी ताकतें इसे रोकती हैं मोड़
न्यूटन का दूसरा नियम
मान लीजिए कि दो ब्लॉक जुड़े हुए हैं, और एक, इसे M1 कहते हैं, एक चरखी से लटका हुआ है। वे कितनी तेजी से गति करेंगे? न्यूटन का दूसरा नियम बल और त्वरण से संबंधित है: F=ma. दो ब्लॉकों का द्रव्यमान ज्ञात है (M1+M2)। त्वरण अज्ञात है। बल से जाना जाता है गुरुत्वीय खिंचाव M1 पर: F=ma =M1g, जहां g पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण त्वरण है।
ध्यान रखें कि M1 और M2 को एक साथ त्वरित किया जाएगा। उनका त्वरण ज्ञात करना, a, अब केवल सूत्र F=ma: M1g = (M1+M2)a में प्रतिस्थापन की बात है। बेशक, अगर M2 और टेबल के बीच घर्षण उन बलों में से एक है जिसका F=M1g विरोध करना चाहिए, तो वह बल आसानी से समीकरण के दाहिने हाथ में जोड़ा जाता है, त्वरण से पहले, a, हल हो जाता है लिए।
अधिक हैंगिंग ब्लॉक
क्या होगा यदि दोनों ब्लॉक लटक रहे हैं? फिर समीकरण के बाईं ओर केवल एक के बजाय दो जोड़ होते हैं। हल्का वाला परिणामी बल के विपरीत दिशा में यात्रा करेगा, क्योंकि बड़ा द्रव्यमान द्वि-द्रव्यमान प्रणाली की दिशा निर्धारित करता है; इसलिए, छोटे द्रव्यमान पर गुरुत्वाकर्षण बल घटाया जाना चाहिए। मान लीजिए M2>M1. फिर ऊपर बाईं ओर M1g से M2g-M1g में बदल जाता है। दाहिना हाथ वही रहता है: (M1+M2)a. त्वरण, ए, को तब अंकगणितीय रूप से हल किया जाता है।