तरंग कार्य: परिभाषा, गुण, समीकरण और संकेत

रिचर्ड फेनमैन ने एक बार कहा था, "यदि आपको लगता है कि आप क्वांटम यांत्रिकी को समझते हैं, तो आप नहीं समझते हैं" क्वांटम यांत्रिकी।" जबकि वह निस्संदेह थोड़ा चकाचौंध कर रहा था, उसमें निश्चित रूप से सच्चाई है बयान। क्वांटम यांत्रिकी सबसे उन्नत भौतिकविदों के लिए भी एक चुनौतीपूर्ण विषय है।

विषय इतना शक्तिशाली है कि सहज ज्ञान युक्त नहीं है कि वास्तव में समझने की बहुत उम्मीद नहीं हैक्यूं करप्रकृति क्वांटम स्तर पर वैसा ही व्यवहार करती है जैसा वह करती है। हालांकि, भौतिकी के छात्रों के लिए अच्छी खबर है जो क्वांटम यांत्रिकी में कक्षाएं पास करने में सक्षम होने की उम्मीद कर रहे हैं। वेव फंक्शन और श्रोडिंगर समीकरण, ज्यादातर स्थितियों में क्या होगा, इसका वर्णन करने और भविष्यवाणी करने के लिए निर्विवाद रूप से उपयोगी उपकरण हैं।

हो सकता है कि आपको यह नहींपूरी तरह से समझ में आनावास्तव में क्या हो रहा है - क्योंकि इस पैमाने पर पदार्थ का व्यवहार हैतोह फिरअजीब बात यह है कि यह लगभग स्पष्टीकरण की अवहेलना करता है - लेकिन वैज्ञानिकों ने क्वांटम सिद्धांत का वर्णन करने के लिए जो उपकरण विकसित किए हैं, वे किसी भी भौतिक विज्ञानी के लिए अपरिहार्य हैं।

क्वांटम यांत्रिकी भौतिकी की वह शाखा है जो परमाणुओं जैसे समान पैमानों पर अत्यंत छोटे कणों और अन्य वस्तुओं से संबंधित है। "क्वांटम" शब्द "क्वांटस" से आया है, जिसका अर्थ है "कितना महान", लेकिन संदर्भ में, यह इस तथ्य को संदर्भित करता है कि ऊर्जा और अन्य मात्राएँ जैसे कोणीय गति क्वांटम के पैमाने पर असतत, परिमाणित मान लेती हैं यांत्रिकी

यह संभावित मानों की "निरंतर" श्रेणी होने का विरोध करता है, जैसे मैक्रो पैमाने पर मात्रा। उदाहरण के लिए, शास्त्रीय यांत्रिकी में, गति में एक गेंद की कुल ऊर्जा के लिए किसी भी मूल्य की अनुमति है, जबकि क्वांटम यांत्रिकी में, इलेक्ट्रॉन जैसे कण केवल विशिष्ट ले सकते हैं,तयऊर्जा के मूल्य जब एक परमाणु से बंधे होते हैं।

क्वांटम यांत्रिक प्रणालियों और शास्त्रीय यांत्रिकी की दुनिया के बीच कई अन्य अंतर हैं। उदाहरण के लिए, क्वांटम यांत्रिकी में, अवलोकन योग्य गुणों का एक निश्चित मूल्य नहीं होता हैइससे पहले कि आप उन्हें मापें; वे कई संभावित मूल्यों के सुपरपोजिशन के रूप में मौजूद हैं।

यदि आप एक गेंद की गति को मापते हैं, तो आप वास्तविक दुनिया को माप रहे हैं, भौतिक का पूर्व-मौजूदा मूल्य संपत्ति, लेकिन यदि आप एक कण की गति को मापते हैं, तो आप संभव के चयन में से एक को चुन रहे हैं राज्योंमाप लेने की क्रिया से. क्वांटम यांत्रिकी में माप के परिणाम संभावनाओं पर निर्भर करते हैं, और इसलिए वैज्ञानिक नहीं बना सकते किसी एक विशिष्ट कथन के परिणाम के बारे में उसी तरह से निश्चित बयान जैसे शास्त्रीय यांत्रिकी

एक साधारण उदाहरण के रूप में, कणों में अच्छी तरह से परिभाषित स्थिति नहीं होती है, लेकिन एक सेट (और अच्छी तरह से परिभाषित) सीमा होती है अंतरिक्ष में पदों की संख्या, और आप संभव की सीमा में संभाव्यता घनत्व लिख सकते हैं स्थान। आप एक कण की स्थिति को माप सकते हैं और एक अलग मान प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन यदि आपने माप को फिर से in में किया हैठीक वैसी ही परिस्थितियाँ, आपको एक अलग परिणाम मिलेगा।

कणों के कई अन्य असामान्य गुण भी हैं, जैसे तरंग-कण द्वैत, जहां प्रत्येक पदार्थ कण में एक संबद्ध डी ब्रोगली तरंग होती है। सभी छोटे कण परिस्थितियों के आधार पर कण-समान और तरंग-समान व्यवहार प्रदर्शित करते हैं।

तरंग-कण द्वैत क्वांटम भौतिकी में प्रमुख अवधारणाओं में से एक है, और इसीलिए प्रत्येक कण को ​​एक तरंग फ़ंक्शन द्वारा दर्शाया जाता है। इसे आमतौर पर ग्रीक अक्षर. दिया जाता हैΨ(साई) और स्थिति का एक कार्य है (एक्स) और समय (तो), और इसमें वह सारी जानकारी होती है जिसे कण के बारे में जाना जा सकता है।

उस बिंदु के बारे में फिर से सोचें - क्वांटम पैमाने पर पदार्थ की संभाव्य प्रकृति के बावजूद, तरंग फ़ंक्शन a. के लिए अनुमति देता हैपूर्णकण का विवरण, या कम से कम जितना संभव हो उतना विवरण पूरा करें। आउटपुट एक संभाव्यता वितरण हो सकता है, लेकिन यह अभी भी इसके विवरण में पूर्ण होने का प्रबंधन करता है।

इस फ़ंक्शन वर्ग का मापांक (अर्थात निरपेक्ष मान) आपको स्थिति पर वर्णित कण के मिलने की प्रायिकता बताता हैएक्स(या एक छोटी सी सीमा के भीतर dएक्स, सटीक होना) समय परतो. वेव फ़ंक्शंस को सामान्यीकृत करना होगा (सेट करें ताकि संभावना 1 हो कि यह मिल जाएगाकहीं) ऐसा होने के लिए, लेकिन यह लगभग हमेशा किया जाता है, और यदि ऐसा नहीं है, तो आप सभी मानों पर मापांक वर्ग को जोड़कर तरंग फ़ंक्शन को स्वयं सामान्य कर सकते हैंएक्स, इसे बराबर 1 पर सेट करना और उसके अनुसार एक सामान्यीकरण स्थिरांक को परिभाषित करना।

आप समय पर किसी कण की स्थिति के लिए अपेक्षित मान की गणना करने के लिए तरंग फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैंतो, जो अनिवार्य रूप से वह औसत मूल्य है जो आप कई मापों पर स्थिति के लिए प्राप्त करेंगे।

आप देखने योग्य के लिए "ऑपरेटर" के आस-पास अपेक्षा मूल्य की गणना करते हैं (उदाहरण के लिए स्थिति के लिए, यह बस हैएक्स) वेव फंक्शन और इसके जटिल संयुग्म (सैंडविच की तरह) के साथ और फिर पूरे स्थान पर एकीकरण। ऊर्जा, संवेग और अन्य वेधशालाओं के लिए अपेक्षित मूल्यों की गणना करने के लिए आप विभिन्न ऑपरेटरों के साथ इसी दृष्टिकोण का उपयोग कर सकते हैं।

श्रोडिंगर समीकरण क्वांटम यांत्रिकी में सबसे महत्वपूर्ण समीकरण है, और यह समय के साथ तरंग फ़ंक्शन के विकास का वर्णन करता है, और आपको इसका मूल्य निर्धारित करने की अनुमति देता है। यह ऊर्जा के संरक्षण से निकटता से संबंधित है और अंततः इससे प्राप्त होता है, लेकिन यह शास्त्रीय यांत्रिकी में न्यूटन के नियमों द्वारा निभाई गई भूमिका के समान है। समीकरण लिखने का सबसे सरल तरीका है:

यहाँ,एचहैमिल्टनियन ऑपरेटर है, जिसका पूर्ण रूप लंबा है:

यह अंतरिक्ष और समय और में इसके विकास का वर्णन करने के लिए तरंग फ़ंक्शन पर कार्य करता है श्रोडिंगर समीकरण का समय-स्वतंत्र संस्करण, इसे के लिए ऊर्जा ऑपरेटर माना जा सकता है क्वांटम प्रणाली। क्वांटम मैकेनिकल वेव फंक्शन श्रोडिंगर समीकरण के समाधान हैं।

हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत क्वांटम यांत्रिकी के सबसे प्रसिद्ध सिद्धांतों में से एक है, और बताता है कि स्थितिएक्सऔर गतिपीएक कण के बारे में निश्चित रूप से, या अधिक विशेष रूप से, मनमाने ढंग से सटीकता के साथ दोनों को नहीं जाना जा सकता है।

वहां एक हैमौलिकसटीकता के उस स्तर तक सीमित करें जिससे आप इन दोनों मात्राओं को एक साथ माप सकते हैं। परिणाम क्वांटम यांत्रिक वस्तुओं के कण तरंग द्वंद्व से आता है, और विशेष रूप से जिस तरह से उन्हें कई घटक तरंगों के तरंग पैकेट के रूप में वर्णित किया जाता है।

जबकि स्थिति और गति अनिश्चितता सिद्धांत सबसे प्रसिद्ध है, ऊर्जा-समय भी है अनिश्चितता सिद्धांत (जो ऊर्जा और समय के बारे में एक ही बात कहता है) लेकिन सामान्यीकृत अनिश्चितता भी सिद्धांत।

संक्षेप में, यह बताता है कि दो मात्राएँ जो एक दूसरे के साथ "कम्यूट" नहीं करती हैं (जहाँएबी - बीए ≠ 0) मनमाने ढंग से सटीकता के लिए एक साथ नहीं जाना जा सकता है। कई अन्य मात्राएँ हैं जो एक दूसरे के साथ नहीं चलती हैं, और इतने सारे जोड़े जो अवलोकन योग्य नहीं हो सकते हैं एक ही समय में सटीक रूप से निर्धारित - एक माप में सटीकता का अर्थ है दूसरे में बड़ी मात्रा में अनिश्चितता।

यह क्वांटम यांत्रिकी के बारे में मुख्य चीजों में से एक है जिसे हमारे मैक्रोस्कोपिक दृष्टिकोण से समझना मुश्किल है। जिन वस्तुओं का आप दिन-प्रतिदिन के आधार पर सामना करते हैंसबउनकी स्थिति और हर समय उनकी गति, और मापने जैसी चीजों के लिए स्पष्ट रूप से परिभाषित मूल्य हैं शास्त्रीय भौतिकी में संबंधित मान केवल आपके मापने के उपकरण की सटीकता से सीमित हैं।

क्वांटम यांत्रिकी में, हालांकि,प्रकृति हीसटीकता के लिए एक सीमा निर्धारित करता है जिससे आप दो गैर-आने वाले वेधशालाओं को माप सकते हैं। यह सोचना आकर्षक है कि यह केवल एक व्यावहारिक समस्या है और आप इसे एक दिन प्राप्त करने में सक्षम होंगे, लेकिन ऐसा नहीं है: यह असंभव है।

क्वांटम यांत्रिकी की गणितीय औपचारिकता द्वारा निहित अजीबता ने भौतिकविदों को इस बारे में सोचने के लिए बहुत कुछ दिया: उदाहरण के लिए, तरंग फ़ंक्शन की भौतिक व्याख्या क्या थी? एक इलेक्ट्रॉन थाक्या सच मेंएक कण या एक लहर, या यह वास्तव में दोनों हो सकता है? कोपेनहेगन व्याख्या इस तरह के सवालों के जवाब देने का सबसे प्रसिद्ध प्रयास है और अभी भी सबसे व्यापक रूप से स्वीकृत है।

व्याख्या अनिवार्य रूप से कहती है कि तरंग कार्य और श्रोडिंगर समीकरण एक पूर्ण हैं तरंग या कण का विवरण, और कोई भी जानकारी जो उनसे प्राप्त नहीं की जा सकती है, मौजूद।

उदाहरण के लिए, तरंग फ़ंक्शन पूरे अंतरिक्ष में फैलता है, और इसका मतलब है कि कण में स्वयं नहीं है a निश्चित स्थान जब तक आप इसे मापते हैं, जिस बिंदु पर तरंग कार्य "ढह जाता है," और आप एक निश्चित प्राप्त करते हैं मूल्य। इस दृष्टि से, क्वांटम यांत्रिकी के तरंग-कण द्वैत का अर्थ यह नहीं है कि एक कण हैदोनोंएक लहर और एक कण; इसका सीधा सा मतलब है कि इलेक्ट्रॉन जैसा कण कुछ परिस्थितियों में तरंग की तरह व्यवहार करेगा और कुछ में कण के रूप में।

कोपेनहेगन व्याख्या के सबसे बड़े प्रस्तावक नील्स बोहर कथित तौर पर इस तरह के सवालों की आलोचना करेंगे, "क्या इलेक्ट्रॉन वास्तव में एक कण है, या यह एक लहर है?"

उन्होंने कहा कि वे अर्थहीन थे, क्योंकि यह पता लगाने के लिए आपको एक माप करना होगा, और माप का रूप (अर्थात वे क्या पता लगाने के लिए डिज़ाइन किए गए थे) आपके परिणाम को निर्धारित करेंगे प्राप्त किया। इसके अलावा, सभी माप मौलिक रूप से संभाव्य हैं, और यह संभावना वैज्ञानिकों की ओर से ज्ञान या सटीकता की कमी के कारण होने के बजाय प्रकृति में निर्मित है।

हालांकि, क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या के बारे में अभी भी बहुत सी असहमति है, और विकल्प हैं व्याख्याएं जो सीखने लायक हैं, विशेष रूप से कई दुनिया की व्याख्या और डी ब्रोगली-बोहम व्याख्या।

कई दुनिया की व्याख्या ह्यूग एवरेट III द्वारा प्रस्तावित की गई थी, और अनिवार्य रूप से लहर के पतन की आवश्यकता को हटा देती है पूरी तरह से कार्य करता है, लेकिन ऐसा करने में कई समानांतर "दुनिया" (जिसकी सिद्धांत में एक फिसलन परिभाषा है) के साथ सह-अस्तित्व का प्रस्ताव है अपनी खुद की।

संक्षेप में, यह कहता है कि जब आप किसी क्वांटम सिस्टम का मापन करते हैं, तो आपको प्राप्त होने वाले परिणाम में वेव फंक्शन शामिल नहीं होता है देखने योग्य, लेकिन कई दुनियाओं के लिए एक विशेष मूल्य पर गिरना और आप खुद को एक में पाते हैं और नहीं अन्य। आपकी दुनिया में, उदाहरण के लिए, कण बी या सी के बजाय ए स्थिति में है, लेकिन दूसरी दुनिया में यह बी पर होगा, और दूसरी दुनिया में यह सी पर होगा।

यह संक्षेप में एक नियतात्मक (संभाव्य सिद्धांत के बजाय) है, लेकिन यह आपकी अनिश्चितता है कि आप किस दुनिया में रहते हैं जो क्वांटम यांत्रिकी की स्पष्ट रूप से संभाव्य प्रकृति बनाता है। संभावना वास्तव में इस बात से संबंधित है कि आप दुनिया ए, बी या सी में हैं, न कि जहां कण आपकी दुनिया के भीतर है। हालाँकि, दुनिया का "विभाजन" यकीनन उतने ही सवाल उठाता है जितना कि यह जवाब देता है, और इसलिए यह विचार अभी भी काफी विवादास्पद है।

डी ब्रोगली-बोहम व्याख्या को कभी-कभी कहा जाता हैपायलट तरंग यांत्रिकी, और यह कोपेनहेगन व्याख्या से इस प्रकार है कि कणों को तरंग कार्यों और श्रोडिंगर समीकरण द्वारा वर्णित किया गया है।

हालाँकि, यह बताता है कि हर कण की एक निश्चित स्थिति होती है, भले ही उसे देखा न जा रहा हो, लेकिन यह है एक "पायलट वेव" द्वारा निर्देशित, जिसके लिए एक और समीकरण है जिसका उपयोग आप के विकास की गणना के लिए करते हैं प्रणाली यह अनिवार्य रूप से यह कहकर तरंग-कण द्वैत का वर्णन करता है कि एक कण लहर पर एक निश्चित स्थिति में "सर्फ" करता है, लहर इसकी गति का मार्गदर्शन करती है, लेकिन यह तब भी मौजूद है जब इसे देखा नहीं गया है।