हर कोई जानता है कि अंडाकार "क्या है," कम से कम रोजमर्रा के संदर्भ में। कई लोगों के लिए, अंडाकार आकार के संदर्भ में जो छवि दिमाग में आती है वह मानव आंख है। ऑटो, घोड़े, कुत्ते या मानव दौड़ के प्रशंसक गति की प्रतियोगिताओं के लिए समर्पित पक्की या रबरयुक्त सतह के बारे में सोच सकते हैं। निश्चित रूप से अंडाकार छवि के अनगिनत अन्य उदाहरण मौजूद हैं।
गणितीय चिंता के रूप में "अंडाकार", हालांकि, एक अलग जानवर है। ज्यादातर समय, जब लोग अंडाकार का उल्लेख करते हैं, तो वे एक नियमित ज्यामितीय आकार का जिक्र करते हैं जिसे अंडाकार कहा जाता है, भले ही दोनों समान न हों। भ्रमित? पढ़ते रहिये।
ओवल: परिभाषा
जैसा कि आप ऊपर की चर्चा से समझ गए होंगे, "अंडाकार" एक सख्त गणितीय शब्द नहीं है या ज्यामितीय परिभाषा, और "पतला" या "नुकीला" से अधिक औपचारिक या विशिष्ट नहीं है। एक अंडाकार सबसे अच्छा माना जाता है के रूप में उत्तल (अर्थात, जावक-घुमावदार, के विपरीत opposed नतोदर) बंद वक्र जो एक या दोनों अक्षों के साथ समरूपता प्रदर्शित कर सकता है या नहीं भी कर सकता है। यह शब्द लैटिन शब्द से लिया गया है डिंब, जिसका अर्थ है "अंडा।"
अंडाकार आयाम हमेशा ज्यामितीय गणना के लिए उत्तरदायी नहीं होते हैं, लेकिन अंडाकार के आयाम हमेशा होते हैं। शायद इसके बारे में सोचने का सबसे आसान तरीका यह है कि सभी अंडाकार अंडाकार होते हैं, लेकिन सभी अंडाकार अंडाकार नहीं होते हैं। चीजों को एक कदम आगे ले जाते हुए, सभी मंडल भी अंडाकार होते हैं, लेकिन स्पष्ट रूप से स्पष्ट कारणों से शायद ही कभी इसका वर्णन किया जाता है।
अंडाकार बनाम। अंडाकार
एक दीर्घवृत्त एक वृत्त जैसा दिखता है जिसे ऊपर से ठीक वृत्त के केंद्र पर भार लगाकर चपटा किया गया है, जिससे यह बाएँ और दाएँ समान रूप से संकुचित हो जाता है। इसका मतलब यह है कि यदि आप दीर्घवृत्त के मध्य से एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचते हैं, तो आपको दो बराबर भाग मिलते हैं, और यदि आप इसके केंद्र के माध्यम से एक क्षैतिज रेखा खींचते हैं तो ऐसा ही होता है।
इस जानकारी को व्यक्त करने का दूसरा तरीका यह है कि एक दीर्घवृत्त के दो व्यास एक दूसरे से समकोण पर होते हैं। इन दो पंक्तियों को कहा जाता है प्रमुख धुरी (दीर्घवृत्त की "लंबाई") और छोटी धुरी (चौड़ाई")। दीर्घवृत्त के एक तरफ से दूसरी तरफ खींची गई किसी भी रेखा को व्यास माना जाता है; प्रमुख अक्ष और लघु अक्ष क्रमशः सबसे लंबी और सबसे छोटी संभावनाएँ हैं।
दीर्घवृत्त की ज्यामिति और बीजगणित
एक दीर्घवृत्त के समीकरण का मानक रूप है:
\bigg(\frac{x}{a}\bigg)^2+\bigg(\frac{y}{b}\bigg)^2=1
कहां है ए तथा ख कुल्हाड़ियों की लंबाई हैं और अंडाकार को इसके केंद्र (0, 0) के साथ मानक निर्देशांक के एक सेट पर प्लॉट किया गया है, यानी, पर एक्स = 0 और आप = 0. एक दीर्घवृत्त को फ़ॉर्म के समीकरण द्वारा भी वर्णित किया जा सकता है
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
जहां बड़े अक्षर (गुणांक) स्थिरांक हैं, बशर्ते ख2 − 4_AC_ ("विभेदक") का ऋणात्मक मान है।
हो सकता है कि आपके पास इन सभी बिंदुओं को अपनी पढ़ाई में लागू करने का अवसर न हो, लेकिन दुनिया के बारे में ज्यामितीय रूप से सोचना शायद ही कभी होता है एक खोने वाला प्रस्ताव, क्योंकि यह आपको बड़े पैमाने पर वस्तुओं की कल्पना करना सिखाता है जो इस तरह से बातचीत कर रहे हैं जिसे पूरी तरह से निर्दिष्ट किया जा सकता है गणित।
ग्रहों की कक्षा
अंडाकार, और विस्तार अंडाकार, शायद खगोल भौतिकी के दायरे से कहीं ज्यादा महत्वपूर्ण नहीं हैं। आपने सीखा या निष्क्रिय रूप से माना होगा कि ग्रहों, चंद्रमाओं और धूमकेतुओं की कक्षाएँ गोलाकार होती हैं, लेकिन वास्तव में वे सभी अलग-अलग डिग्री के लिए अण्डाकार हैं।
विलक्षणता (इ) दीर्घवृत्त की एक संपत्ति है जो वर्णन करती है कि वे "अन-सर्कुलर" कैसे हैं, उच्च मान "चापलूसी" आकार को दर्शाते हैं। पृथ्वी का ०.०२ है, शेष सात ग्रहों में से छह ०.०१ से ०.०९ तक हैं। केवल बुध, जिसका ई मान 0.21 है, ग्रहों में "बाहरी" है। दूसरी ओर, धूमकेतु की बेतहाशा विलक्षण कक्षाएँ हो सकती हैं।