बुलेट के प्रक्षेपवक्र की गणना शास्त्रीय भौतिकी में कुछ प्रमुख अवधारणाओं के लिए एक उपयोगी परिचय के रूप में कार्य करती है, लेकिन इसमें अधिक जटिल कारकों को शामिल करने की बहुत गुंजाइश है। सबसे बुनियादी स्तर पर, बुलेट का प्रक्षेपवक्र किसी अन्य प्रक्षेप्य के प्रक्षेपवक्र की तरह ही काम करता है। कुंजी वेग के घटकों को (x) और (y) अक्षों में अलग कर रही है और गुरुत्वाकर्षण के कारण निरंतर त्वरण का उपयोग करके यह पता लगा रही है कि गोली जमीन से टकराने से पहले कितनी दूर तक उड़ सकती है। हालाँकि, यदि आप अधिक सटीक उत्तर चाहते हैं, तो आप ड्रैग और अन्य कारकों को भी शामिल कर सकते हैं।
सरल सूत्र का उपयोग करके बुलेट द्वारा तय की गई दूरी की गणना करने के लिए हवा के प्रतिरोध पर ध्यान न दें:
x=v_{0x}\sqrt{\frac{2h}{g}}
कहाँ (v0x) इसकी प्रारंभिक गति है, (h) वह ऊँचाई है जिससे इसे दागा गया है और (g) गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।
इस सूत्र में ड्रैग शामिल है:
x=v_{0x}t-\frac{C\rho A v^2t^2}{2m}
यहां, (सी) बुलेट का ड्रैग गुणांक है, (ρ) वायु घनत्व है, (ए) बुलेट का क्षेत्र है, (टी) उड़ान का समय है और (एम) बुलेट का द्रव्यमान है।
पृष्ठभूमि: (एक्स) और (वाई) वेग के घटक
प्रक्षेपवक्र की गणना करते समय आपको मुख्य बिंदु को समझने की आवश्यकता है कि वेग, बल या कोई अन्य "वेक्टर" (जिसमें एक दिशा और साथ ही एक ताकत है) हो सकता है "घटकों" में विभाजित करें। यदि कोई चीज क्षैतिज से 45 डिग्री के कोण पर गति कर रही है, तो इसे एक निश्चित गति के साथ क्षैतिज रूप से और एक निश्चित गति से लंबवत रूप से गतिमान समझें। गति। इन दोनों गतियों को मिलाकर और उनकी भिन्न दिशाओं को ध्यान में रखते हुए, आपको वस्तु का वेग मिलता है, जिसमें गति और उनकी परिणामी दिशा दोनों शामिल हैं।
अपने घटकों में बलों या वेगों को अलग करने के लिए कॉस और पाप फ़ंक्शन का उपयोग करें। यदि कोई वस्तु 10 मीटर प्रति सेकंड की गति से क्षैतिज से 30 डिग्री के कोण पर गति कर रही है, तो वेग का x-घटक है:
v_x=v\cos{\theta}=(10\text{ m/s})\cos{30}=8.66\text{ m/s}
जहाँ (v) गति है (अर्थात 10 मीटर प्रति सेकंड), और आप अपनी समस्या के अनुरूप (θ) के स्थान पर कोई भी कोण लगा सकते हैं। (y) घटक एक समान व्यंजक द्वारा दिया जाता है:
v_y=v\sin{\theta}=(10\text{m/s})\sin{30}=5\text{ m/s}
ये दो घटक मूल वेग बनाते हैं।
लगातार त्वरण समीकरणों के साथ मूल प्रक्षेपवक्र
प्रक्षेपवक्र से जुड़ी अधिकांश समस्याओं की कुंजी यह है कि जब यह फर्श से टकराता है तो प्रक्षेप्य आगे बढ़ना बंद कर देता है। यदि गोली हवा में 1 मीटर से चलाई जाती है, जब गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण इसे 1 मीटर नीचे ले जाता है, तो यह आगे नहीं बढ़ सकता है। इसका मतलब है कि y-घटक विचार करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण बात है।
Y-घटक विस्थापन के लिए समीकरण है:
y=v_{0y}t-\frac{1}{2}gt^2
"0" सबस्क्रिप्ट का अर्थ है (y) दिशा में प्रारंभिक गति, (t) का अर्थ है समय और (g) का अर्थ है गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, जो कि 9.8 m/s है2. हम इसे सरल बना सकते हैं यदि गोली पूरी तरह से क्षैतिज रूप से चलाई जाती है, इसलिए इसकी (y) दिशा में गति नहीं होती है। यह छोड़ देता है:
y=-\frac{1}{2}gt^2
इस समीकरण में, (y) का अर्थ है प्रारंभिक स्थिति से विस्थापन, और हम यह जानना चाहते हैं कि गोली को अपनी प्रारंभिक ऊंचाई (h) से गिरने में कितना समय लगता है। दूसरे शब्दों में, हम चाहते हैं
y=-h=-\frac{1}{2}gt^2
जिसे आप फिर से व्यवस्थित करते हैं:
t=\sqrt{\frac{2h}{g}}
यह बुलेट के लिए उड़ान का समय है। इसका आगे का वेग उसके द्वारा तय की गई दूरी को निर्धारित करता है, और यह इसके द्वारा दिया जाता है:
x=v_{0x}टी
जहां वेग वह गति है जिस पर वह बंदूक छोड़ता है। यह गणित को सरल बनाने के लिए ड्रैग के प्रभावों की उपेक्षा करता है। (t) के समीकरण का उपयोग करते हुए, जो एक क्षण पहले पाया गया, तय की गई दूरी है:
x=v_{0x}\sqrt{\frac{2h}{g}}
एक गोली के लिए जो 400 मीटर/सेकेंड से फायर करती है और 1 मीटर ऊंची गोली मारती है, यह देता है:
x=(400\text{m/s})\sqrt{\frac{2(1\text{m})}{9.8\text{ m/s}^2}}=180.8\text{ m}
तो गोली जमीन से टकराने से पहले करीब 181 मीटर का सफर तय करती है।
ड्रैग शामिल करना
अधिक यथार्थवादी उत्तर के लिए, ऊपर के समीकरणों में ड्रैग बनाएं। यह चीजों को थोड़ा जटिल करता है, लेकिन आप इसकी गणना आसानी से कर सकते हैं यदि आपको अपनी बुलेट और तापमान और दबाव के बारे में आवश्यक जानकारी मिल जाए जहां इसे निकाल दिया जा रहा है। ड्रैग के कारण बल का समीकरण है:
F_{खींचें}=\frac{-C\rho Av^2}{2}
यहां (सी) बुलेट के ड्रैग गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है (आप एक विशिष्ट बुलेट के लिए पता लगा सकते हैं, या सामान्य आकृति के रूप में सी = 0.295 का उपयोग कर सकते हैं), ρ वायु घनत्व है (लगभग सामान्य दबाव और तापमान पर 1.2 किग्रा/घन मीटर), (ए) बुलेट का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र है (आप इसे एक विशिष्ट बुलेट के लिए काम कर सकते हैं या केवल ए = 4.8 × का उपयोग कर सकते हैं) 10−5 म2, .३०८ कैलिबर का मान) और (v) बुलेट की गति है। अंत में, आप इस बल को समीकरण में उपयोग करने के लिए त्वरण में बदलने के लिए बुलेट के द्रव्यमान का उपयोग करते हैं, जिसे m = 0.016 किग्रा के रूप में लिया जा सकता है जब तक कि आपके मन में कोई विशिष्ट गोली न हो।
यह (x) दिशा में तय की गई दूरी के लिए अधिक जटिल व्यंजक देता है:
x=v_{0x}t-\frac{C\rho A v^2t^2}{2m}
यह जटिल है क्योंकि तकनीकी रूप से, ड्रैग गति को कम करता है, जो बदले में ड्रैग को कम करता है, लेकिन आप केवल 400 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति के आधार पर ड्रैग की गणना करके चीजों को सरल बना सकते हैं। ०.४५२ सेकेंड (पहले की तरह) के उड़ान समय का उपयोग करते हुए, यह देता है:
x=(400\text{m/s})(0.452\text{ s})-\frac{(0.295)(1.2\text{kg/m}^3)(4.8\times10^{-5}\text {एम}^2)(400\पाठ{एम/सेक})^2(0.452\पाठ{ s})^2}{2(0.016\text{kg})}\\=180.8\text{ m}-\frac{0.555\text{kgm}}{0.032\text{kg}}\\=180.8\ पाठ{एम}-17.3\पाठ{एम}\\=163.5\पाठ{ म}
इसलिए ड्रैग के जुड़ने से अनुमान लगभग 17 मीटर बदल जाता है।