भौतिकी में गति की अवधि की गणना कैसे करें

प्राकृतिक दुनिया सूर्य के चारों ओर ग्रहों की कक्षाओं से लेकर फोटॉन के विद्युत चुम्बकीय कंपन से लेकर हमारे अपने दिल की धड़कन तक, आवधिक गति के उदाहरणों से भरी हुई है।

इन सभी दोलनों में एक चक्र का पूरा होना शामिल है, चाहे वह एक परिक्रमा करने वाले पिंड की अपनी ओर वापसी हो प्रारंभिक बिंदु, एक कंपन वसंत की अपने संतुलन बिंदु पर वापसी या a return का विस्तार और संकुचन दिल की धड़कन। एक दोलन प्रणाली को एक चक्र पूरा करने में लगने वाले समय को इसके के रूप में जाना जाता हैअवधि​.

एक प्रणाली की अवधि समय की एक माप है, और भौतिकी में, इसे आमतौर पर बड़े अक्षर द्वारा दर्शाया जाता हैटी. अवधि को उस प्रणाली के लिए उपयुक्त समय इकाइयों में मापा जाता है, लेकिन सेकंड सबसे आम हैं। दूसरी समय की एक इकाई है जो मूल रूप से अपनी धुरी पर और सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा में पृथ्वी के घूमने पर आधारित है, हालांकि आधुनिक परिभाषा किसी खगोलीय घटना के बजाय सीज़ियम-133 परमाणु के कंपन पर आधारित है।

कुछ प्रणालियों की अवधि सहज होती है, जैसे कि पृथ्वी का घूमना, जो एक दिन है, या (परिभाषा के अनुसार) 86,400 सेकंड। आप कुछ अन्य प्रणालियों की अवधियों की गणना कर सकते हैं, जैसे कि एक दोलन वसंत, प्रणाली की विशेषताओं का उपयोग करके, जैसे कि द्रव्यमान और वसंत स्थिरांक।

जब प्रकाश के कंपन की बात आती है, तो चीजें थोड़ी अधिक जटिल हो जाती हैं, क्योंकि फोटॉन कंपन करते समय अंतरिक्ष में अनुप्रस्थ रूप से चलते हैं, इसलिए तरंग दैर्ध्य अवधि की तुलना में अधिक उपयोगी मात्रा है।

अवधि वह समय है जो एक दोलन प्रणाली को एक चक्र पूरा करने में लगता है, जबकिआवृत्ति (एफ​)चक्रों की संख्या है जो सिस्टम एक निश्चित समय अवधि में पूरा कर सकता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी दिन में एक बार घूमती है, इसलिए अवधि 1 दिन है, और आवृत्ति भी प्रति दिन 1 चक्र है। यदि आप समय मानक को वर्षों के लिए निर्धारित करते हैं, तो अवधि 1/365 वर्ष है जबकि आवृत्ति 365 चक्र प्रति वर्ष है। अवधि और आवृत्ति पारस्परिक मात्राएं हैं:

परमाणु और विद्युतचुंबकीय घटनाओं से जुड़ी गणनाओं में, भौतिकी में आवृत्ति को आमतौर पर प्रति सेकंड चक्रों में मापा जाता है, जिसे हर्ट्ज़ (हर्ट्ज) भी कहा जाता है। ⁻¹ या 1/सेकंड। मैक्रोस्कोपिक दुनिया में घूर्णन निकायों पर विचार करते समय, प्रति मिनट क्रांति (आरपीएम) भी एक सामान्य इकाई है। अवधि को सेकंड, मिनट या जो भी समय अवधि उपयुक्त हो, में मापा जा सकता है।

सबसे बुनियादी प्रकार की आवधिक गति एक साधारण हार्मोनिक थरथरानवाला है, जिसे हमेशा एक के रूप में परिभाषित किया जाता है संतुलन की स्थिति से अपनी दूरी के आनुपातिक त्वरण का अनुभव करता है और संतुलन की ओर निर्देशित होता है पद। घर्षण बलों की अनुपस्थिति में, एक स्प्रिंग से जुड़ा एक लोलक और द्रव्यमान दोनों ही सरल हार्मोनिक दोलक हो सकते हैं।

एक वसंत या एक पेंडुलम पर एक द्रव्यमान के दोलनों की तुलना त्रिज्या के साथ एक गोलाकार प्रक्षेपवक्र में एकसमान गति के साथ परिक्रमा करने वाले शरीर की गति से करना संभव है।आर. यदि वृत्त में गतिमान पिंड का कोणीय वेग है, तो इसका कोणीय विस्थापन (θ) किसी भी समय अपने शुरुआती बिंदु सेतोहैθ​ = ​t, और यहएक्सतथाआपइसकी स्थिति के घटक हैंएक्स​ = ​आरक्योंकि (t) तथाआप​ = ​आरपाप (t​).

कई ऑसिलेटर केवल एक आयाम में चलते हैं, और यदि वे क्षैतिज रूप से चलते हैं, तो वे में घूम रहे हैंएक्सदिशा। यदि आयाम, जो अपनी साम्यावस्था की स्थिति से सबसे दूर गति करता है, हैए, फिर किसी भी समय स्थितितोहैएक्स​ = ​एक्योंकि (t). यहाँωकोणीय आवृत्ति के रूप में जाना जाता है, और यह दोलन की आवृत्ति से संबंधित है (एफ) समीकरण द्वाराω​ = 2π​एफ. चूंकिएफ​ = 1/​टी, आप दोलन की अवधि इस तरह लिख सकते हैं:

हुक के नियम के अनुसार, एक वसंत पर एक द्रव्यमान एक पुनर्स्थापना बल के अधीन होता हैएफ​ = −​केएक्स, कहां हैकवसंत की एक विशेषता है जिसे वसंत स्थिरांक के रूप में जाना जाता है औरएक्सविस्थापन है। माइनस साइन इंगित करता है कि बल हमेशा विस्थापन की दिशा के विपरीत निर्देशित होता है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार यह बल भी पिंड के द्रव्यमान के बराबर होता है (म) इसके त्वरण का समय (ए), तोह फिरएमए​ = −​केएक्स​.

कोणीय आवृत्ति के साथ दोलन करने वाली वस्तु के लिएω, इसका त्वरण −. के बराबर हैअज़ी​² क्योंकिtया, सरलीकृत, -ω​²​एक्स. अब आप लिख सकते हैंम​( −​ω​²​एक्स​) = −​केएक्स, मिटानाएक्सऔर पाओω​ = √(​क​/​म). एक वसंत पर द्रव्यमान के लिए दोलन की अवधि तब होती है:

आप एक साधारण पेंडुलम पर समान विचार लागू कर सकते हैं, जो एक ऐसा है जिस पर सभी द्रव्यमान एक स्ट्रिंग के अंत पर केंद्रित होते हैं। यदि डोरी की लंबाई. हैली, एक छोटे कोण वाले लोलक के लिए भौतिकी में आवर्त समीकरण (अर्थात वह जिसमें संतुलन की स्थिति से अधिकतम कोणीय विस्थापन छोटा है), जो द्रव्यमान से स्वतंत्र हो जाता है, है

कहां हैजीगुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।

एक साधारण थरथरानवाला की तरह, एक तरंग का संतुलन बिंदु और संतुलन बिंदु के दोनों ओर अधिकतम आयाम होता है। हालाँकि, क्योंकि तरंग किसी माध्यम से या अंतरिक्ष से यात्रा कर रही है, दोलन गति की दिशा में फैला हुआ है। तरंग दैर्ध्य को दोलन चक्र में किन्हीं दो समान बिंदुओं के बीच अनुप्रस्थ दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है, आमतौर पर संतुलन स्थिति के एक तरफ अधिकतम आयाम के बिंदु।

एक तरंग की अवधि एक संदर्भ बिंदु को पारित करने के लिए एक पूर्ण तरंग दैर्ध्य के लिए लगने वाला समय है, जबकि एक तरंग की आवृत्ति एक निश्चित समय में संदर्भ बिंदु से गुजरने वाली तरंग दैर्ध्य की संख्या है अवधि। जब समय अवधि एक सेकंड होती है, आवृत्ति चक्र प्रति सेकंड (हर्ट्ज) में व्यक्त की जा सकती है और अवधि सेकंड में व्यक्त की जाती है।

तरंग की अवधि इस बात पर निर्भर करती है कि यह कितनी तेजी से आगे बढ़ रही है और इसकी तरंग दैर्ध्य (λ). तरंग एक अवधि में एक तरंग दैर्ध्य की दूरी तय करती है, इसलिए तरंग गति सूत्र है soवी​ = ​λ​/​टी, कहां हैवीवेग है। अन्य मात्राओं के संदर्भ में अवधि को व्यक्त करने के लिए, आपको मिलता है:

उदाहरण के लिए, यदि एक झील पर लहरें 10 फीट से अलग हो जाती हैं और 5 फीट प्रति सेकंड चलती हैं, तो प्रत्येक लहर की अवधि 10/5 = 2 सेकंड होती है।

सभी विद्युत चुम्बकीय विकिरण, जिनमें से दृश्य प्रकाश एक प्रकार का होता है, एक स्थिर गति से यात्रा करता है, जिसे अक्षर द्वारा दर्शाया जाता हैसी, एक निर्वात के माध्यम से। आप इस मान का उपयोग करके तरंग गति सूत्र लिख सकते हैं, और जैसा कि भौतिक विज्ञानी आमतौर पर करते हैं, इसकी आवृत्ति के लिए तरंग की अवधि का आदान-प्रदान करते हैं। सूत्र बन जाता है:

जबसेसीस्थिर है, यह समीकरण आपको प्रकाश की तरंग दैर्ध्य की गणना करने की अनुमति देता है यदि आप इसकी आवृत्ति और इसके विपरीत जानते हैं। आवृत्ति हमेशा हर्ट्ज़ में व्यक्त की जाती है, और क्योंकि प्रकाश की तरंग दैर्ध्य बहुत कम होती है, भौतिक विज्ञानी इसे एंगस्ट्रॉम (Å) में मापते हैं, जहां एक एंगस्ट्रॉम 10 होता है। ⁻¹⁰ मीटर।