प्रतिशत ढलान की गणना कैसे करें

ढलान की अवधारणा शायद गणित में औपचारिक शब्द की तुलना में रोजमर्रा की भाषा में आपके लिए अधिक परिचित है। वास्तव में, वे एक ही बात का उल्लेख करते हैं: क्षैतिज स्थिति में परिवर्तन के साथ ऊर्ध्वाधर स्थिति में परिवर्तन। यदि आप अपनी ऊंचाई में कोई बदलाव नहीं किए बिना आगे बढ़ रहे हैं (यानी, कुछ के संबंध में लंबवत स्थिति) एक समन्वय प्रणाली में निश्चित संदर्भ बिंदु), आप टिप्पणी कर सकते हैं कि आपके साथ शून्य ढलान है पथ।

जैसा कि अक्सर प्राकृतिक विज्ञान में होता है, रोजमर्रा की भाषा में सामान्य या यहां तक ​​कि काव्यात्मक अर्थ वाले शब्द की व्यवहार में एक बहुत ही विशिष्ट परिभाषा होती है। इस मामले में, एक ग्राफ़ पर एक रेखा का ढलान इसकी वृद्धि को उसके रन से विभाजित करता है, जिसका स्वयं अभी तक कोई मतलब नहीं हो सकता है। बदले में प्रतिशत ढलान ढलान के मूल्य से एक आसान अंकगणितीय कदम है।

दो आयामों में एक मानक समन्वय प्रणाली पर, क्षैतिज (बाएं-दाएं) स्थिति में परिवर्तन का संकेत दिया जाता है x-निर्देशांक में परिवर्तन से, और ऊर्ध्वाधर (ऊपर-नीचे) परिवर्तन के साथ-साथ में भी परिवर्तन होते हैं वाई-निर्देशांक। अंतिम और प्रारंभिक y-मानों के बीच के अंतर को अंतिम और प्रारंभिक x-मानों के बीच के अंतर से विभाजित किया जाता है, इसे कहा जाता है

महत्वपूर्ण रूप से, परिवर्तनों के संकेत को संरक्षित किया जाना चाहिए। ऐसा इसलिए है क्योंकि ढलान सकारात्मक या नकारात्मक हो सकते हैं। एक सकारात्मक ढलान उन रेखाओं से जुड़ा होता है जो क्षैतिज के संबंध में x-विस्थापन के साथ ऊपर की ओर बढ़ती हैं, जबकि एक ऋणात्मक ढलान उन रेखाओं से जुड़ा होता है जो क्षैतिज के संबंध में नीचे की ओर जाती हैं एक्स-विस्थापन।

• एक सामान्य ढलान सूत्र है एम = (वाई_एफ- y_मैं)/(एक्स_एफ- एक्स_मैं), जहां सबस्क्रिप्ट i और f क्रमशः प्रारंभिक और अंतिम मानों को दर्शाते हैं।

उदाहरण: एक चींटी बिंदु ( -4, 5) से बिंदु (2, -7) तक जाती है। उनके बीच की रेखा का ढलान क्या है?

उपरोक्त सूत्र को लागू करने से प्राप्त होता है

( (−7) − 5)/(2 −(−4)) = −12/6 = −2

उदाहरण: 150 फीट की क्षैतिज दूरी पर फीट में 2 प्रतिशत ढलान की ऊर्ध्वाधर बूंद क्या है?

सबसे पहले, ढलान के लिए दशमलव शब्दों में हल करें, यह ध्यान में रखते हुए कि प्रतिशत मूल संख्या का सिर्फ 100 गुना है:

प्रतिशत ढलान = १०० (उदय/रन); −2 = १०० (उदय/रन); (उदय/रन) = −2/100 = −0.02

इस प्रकार यदि (वृद्धि/रन) = -0.02 और "रन" 150 है, तो पैरों में "वृद्धि" वास्तव में एक बूंद है: (-0.02) (150 फीट) = 3 फीट।

त्रिकोणमिति में भागफल (उदय/रन) का एक विशिष्ट अर्थ होता है। यह है स्पर्शरेखा ढलान वाली रेखा और क्षैतिज (x-अक्ष) के बीच के कोण का। एक समकोण त्रिभुज में, यह भागफल "(विपरीत भुजा/आसन्न भुजा)" लिखा जाता है और संक्षिप्त किया जाता है टैन.

शायद आपने प्रतिशत ग्रेड शब्द सुना या देखा है। यह आमतौर पर परिवहन के संदर्भ में सामने आता है और इसका मतलब प्रतिशत ढलान के समान है। संयुक्त राज्य अमेरिका में अंतरराज्यीय राजमार्गों में अक्सर आगामी खड़ी अवरोही की चेतावनी के संकेत होते हैं और इसे "6% ग्रेड" या इसी तरह के साइनेज के साथ नोट करते हैं।

उदाहरण: मान लें कि आप उत्तरपूर्वी संयुक्त राज्य अमेरिका में माउंट वाशिंगटन ऑटोमोबाइल रोड पर ड्राइव करते हैं ताकि नीचे की घाटियों में गिरने वाले पत्ते की जांच की जा सके। पहाड़ के आधार से शिखर तक की सड़क 7.6 मील लंबी है। गोरहम, न्यू हैम्पशायर में आधार पर एक संकेत इंगित करता है कि सड़क में 12 प्रतिशत ग्रेड है। यदि पर्वत की चोटी समुद्र तल से 6,288 फीट ऊपर है, तो सड़क के प्रारंभ होने की अनुमानित ऊंचाई कितनी है?

आप जानते हैं कि (उदय/रन) = 0.12 और "रन" (7.6 मील) (5,280 फीट/मील) = 40,128 फीट है। इसे 0.12 से गुणा करने पर 4,815 प्राप्त होता है। इस प्रकार सड़क समुद्र तल से लगभग (6,288 - 4,815) = 1,473 फीट ऊपर शुरू होती है।

एक ऑनलाइन टूल के लिए संसाधन देखें जो वांछित होने पर कोणों के लिए उपयोग की जाने वाली डिग्री के साथ ढलान और प्रतिशत ग्रेड के बीच परिवर्तित होता है।