सांख्यिकी अनिश्चितता की स्थिति में निष्कर्ष निकालने के बारे में है। जब भी आप कोई नमूना लेते हैं, तो आप पूरी तरह से निश्चित नहीं हो सकते हैं कि आपका नमूना वास्तव में उस जनसंख्या को दर्शाता है जिससे इसे लिया गया है। सांख्यिकीविद अनुमान को प्रभावित करने वाले कारकों को ध्यान में रखते हुए इस अनिश्चितता से निपटते हैं, इस अनिश्चित डेटा से निष्कर्ष निकालने के लिए उनकी अनिश्चितता को मापना और सांख्यिकीय परीक्षण करना।
सांख्यिकीविद उन मानों की श्रेणी निर्दिष्ट करने के लिए विश्वास अंतराल का उपयोग करते हैं जिनमें "सत्य" होने की संभावना है जनसंख्या का मतलब एक नमूने के आधार पर होता है, और आत्मविश्वास के माध्यम से इसमें अपनी निश्चितता के स्तर को व्यक्त करते हैं स्तर। आत्मविश्वास के स्तर की गणना करते समय अक्सर उपयोगी नहीं होता है, किसी दिए गए आत्मविश्वास स्तर के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना करना एक बहुत ही उपयोगी कौशल है।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
मानक त्रुटि को से गुणा करके किसी दिए गए आत्मविश्वास स्तर के लिए एक विश्वास अंतराल की गणना करेंजेडअपने चुने हुए आत्मविश्वास के स्तर के लिए स्कोर। निचली सीमा प्राप्त करने के लिए इस परिणाम को अपने नमूना माध्य से घटाएं, और ऊपरी सीमा को खोजने के लिए इसे नमूना माध्य में जोड़ें। (संसाधन देखें)
उसी प्रक्रिया को दोहराएं लेकिन with के साथतोके स्थान पर स्कोरजेडछोटे नमूनों के लिए स्कोर (नहीं < 30).
विश्वास अंतराल के आधे आकार को लेकर, नमूना आकार के वर्गमूल से गुणा करके और फिर नमूना मानक विचलन से विभाजित करके डेटा सेट के लिए एक आत्मविश्वास स्तर खोजें। परिणामी देखोजेडयातोस्तर खोजने के लिए एक तालिका में स्कोर करें।
कॉन्फिडेंस लेवल बनाम कॉन्फिडेंस लेवल के बीच अंतर विश्वास अंतराल
जब आप एक उद्धृत आँकड़ा देखते हैं, तो उसके बाद कभी-कभी एक श्रेणी दी जाती है, संक्षिप्त नाम "CI" ("आत्मविश्वास अंतराल" के लिए) या केवल एक प्लस-माइनस प्रतीक के बाद एक आकृति होती है। उदाहरण के लिए, "एक वयस्क पुरुष का औसत वजन 180 पाउंड (CI: 178.14 से 181.86)" या "वयस्क पुरुष का औसत वजन 180 ± 1.86 है" पाउंड।" ये दोनों आपको एक ही जानकारी बताते हैं: इस्तेमाल किए गए नमूने के आधार पर, एक आदमी का औसत वजन शायद एक निश्चित के भीतर आता है सीमा। रेंज को ही कॉन्फिडेंस इंटरवल कहा जाता है।
यदि आप यथासंभव सुनिश्चित होना चाहते हैं कि श्रेणी में सही मान है, तो आप सीमा को चौड़ा कर सकते हैं। इससे अनुमान में आपका "विश्वास स्तर" बढ़ जाएगा, लेकिन सीमा अधिक संभावित भारों को कवर करेगी। अधिकांश आँकड़े (उपरोक्त उद्धृत सहित) 95 प्रतिशत विश्वास अंतराल के रूप में दिए गए हैं, जिसका अर्थ है कि 95 प्रतिशत संभावना है कि सही माध्य मान सीमा के भीतर है। आप अपनी आवश्यकताओं के आधार पर 99 प्रतिशत आत्मविश्वास स्तर या 90 प्रतिशत आत्मविश्वास स्तर का भी उपयोग कर सकते हैं।
बड़े नमूनों के लिए विश्वास अंतराल या स्तरों की गणना करना
जब आप आंकड़ों में विश्वास स्तर का उपयोग करते हैं, तो आमतौर पर आपको विश्वास अंतराल की गणना के लिए इसकी आवश्यकता होती है। यह करना थोड़ा आसान है यदि आपके पास एक बड़ा नमूना है, उदाहरण के लिए, 30 से अधिक लोग, क्योंकि आप इसका उपयोग कर सकते हैंजेडअधिक जटिल के बजाय अपने अनुमान के लिए स्कोर करेंतोअंक
अपना कच्चा डेटा लें और नमूना माध्य की गणना करें (बस व्यक्तिगत परिणाम जोड़ें और परिणामों की संख्या से विभाजित करें)। अंतर ज्ञात करने के लिए प्रत्येक व्यक्तिगत परिणाम से माध्य घटाकर मानक विचलन की गणना करें और फिर इस अंतर को वर्गित करें। इन सभी अंतरों को जोड़ें और फिर परिणाम को नमूना आकार माइनस 1 से विभाजित करें। नमूना मानक विचलन (संसाधन देखें) खोजने के लिए इस परिणाम का वर्गमूल लें।
पहले मानक त्रुटि ढूंढकर आत्मविश्वास अंतराल निर्धारित करें:
SE=\frac{s}{\sqrt{n}}
कहा पेरोंक्या आपका नमूना मानक विचलन है औरनहींआपका नमूना आकार है। उदाहरण के लिए, यदि आप एक आदमी के औसत वजन का पता लगाने के लिए 1,000 पुरुषों का एक नमूना लेते हैं, और 30 का एक नमूना मानक विचलन प्राप्त करते हैं, तो यह देगा:
SE=\frac{30}{\sqrt{1000}}=0.95
इससे कॉन्फिडेंस इंटरवल का पता लगाने के लिए, उस कॉन्फिडेंस लेवल को देखें, जिसके लिए आप इंटरवल की गणना a. में करना चाहते हैंजेड-स्कोर तालिका और इस मान को से गुणा करेंजेडस्कोर। 95 प्रतिशत विश्वास स्तर के लिए,जेड-स्कोर 1.96 है। उदाहरण का उपयोग करते हुए, इसका अर्थ है:
\text{मीन}\pm Z\times SE=180\text{ पाउंड }\pm1.96\times 0.95=180\pm1.86\text{ पाउंड}
यहां, ± 1.86 पाउंड 95 प्रतिशत विश्वास अंतराल है।
यदि आपके पास इसके बजाय नमूना आकार और मानक विचलन के साथ यह जानकारी है, तो आप निम्न सूत्र का उपयोग करके आत्मविश्वास के स्तर की गणना कर सकते हैं:
Z=0.5\गुना{विश्वास अंतराल का आकार}\बार\frac{\sqrt{n}}{s}
कॉन्फिडेंस इंटरवल का आकार ± मान से सिर्फ दोगुना है, इसलिए ऊपर के उदाहरण में, हम जानते हैं कि 0.5 गुना यह 1.86 है। यह देता है:
Z=1.86\times\frac{\sqrt{1000}}{30}=1.96
यह हमें के लिए एक मूल्य देता हैजेड, जिसे आप a में देख सकते हैंजेड-स्कोर तालिका संबंधित आत्मविश्वास के स्तर को खोजने के लिए।
छोटे नमूनों के लिए विश्वास अंतराल की गणना करना
छोटे नमूनों के लिए, विश्वास अंतराल की गणना के लिए एक समान प्रक्रिया है। सबसे पहले, अपनी "स्वतंत्रता की डिग्री" खोजने के लिए अपने नमूना आकार से 1 घटाएं। प्रतीकों में:
डीएफ = एन -1
नमूने के लिएनहीं= 10, यह देता हैडीएफ = 9.
आत्मविश्वास के स्तर के दशमलव संस्करण (यानी आपका प्रतिशत आत्मविश्वास स्तर 100 से विभाजित) को 1 से घटाकर और परिणाम को 2, या प्रतीकों में विभाजित करके अपना अल्फा मान ज्ञात करें:
\alpha=\frac{(1-\text{ दशमलव विश्वास स्तर})}{2}
तो 95 प्रतिशत (0.95) आत्मविश्वास के स्तर के लिए:
\alpha=\frac{(1-0.95)}{2}=0.025
एक (एक पूंछ) में अपने अल्फा मान और स्वतंत्रता की डिग्री देखेंतोवितरण तालिका और परिणाम को नोट करें। वैकल्पिक रूप से, ऊपर 2 से भाग को छोड़ दें और दो-पूंछ का उपयोग करेंतोमूल्य। इस उदाहरण में, परिणाम 2.262 है।
पिछले चरण की तरह, इस संख्या को मानक त्रुटि से गुणा करके विश्वास अंतराल की गणना करें, जो आपके नमूना मानक विचलन और नमूना आकार का उपयोग करके उसी तरह निर्धारित किया जाता है। फर्क सिर्फ इतना है कि के स्थान परजेडस्कोर, आप उपयोग करते हैंतोस्कोर।