दोलन: परिभाषा, समीकरण, प्रकार और आवृत्ति

दोलन हमारे चारों ओर हैं, पेंडुलम की स्थूल दुनिया और तारों के कंपन से लेकर परमाणुओं और विद्युत चुम्बकीय विकिरण में इलेक्ट्रॉनों की गति की सूक्ष्म दुनिया तक।

इस तरह की गति जो एक पूर्वानुमेय दोहराव पैटर्न से गुजरती है, के रूप में जानी जाती हैआवधिक गतियादोलन गति, और उन मात्राओं के बारे में सीखना जो आपको किसी भी प्रकार की दोलन गति का वर्णन करने की अनुमति देती हैं, इन प्रणालियों की भौतिकी सीखने में एक महत्वपूर्ण कदम है।

एक विशेष प्रकार की आवधिक गति जिसका गणितीय रूप से वर्णन करना आसान है, वह हैसरल आवर्त गति, लेकिन एक बार जब आप प्रमुख अवधारणाओं को समझ लेते हैं, तो अधिक जटिल प्रणालियों के लिए सामान्यीकरण करना आसान हो जाता है।

आवधिक गति, या बस दोहराई गई गति, तीन प्रमुख मात्राओं द्वारा परिभाषित की जाती है: आयाम, अवधि और आवृत्ति।आयाम​ ​एकिसी भी आवर्त गति का संतुलन स्थिति से अधिकतम विस्थापन होता है (जिसके बारे में आप सोच सकते हैं "आराम" स्थिति के रूप में, जैसे कि एक स्ट्रिंग की स्थिर स्थिति या एक पेंडुलम पर निम्नतम बिंदु point पथ)।

अवधि​ ​टीकिसी भी दोलन गति का वह समय है जो वस्तु को गति के एक "चक्र" को पूरा करने में लगता है। उदाहरण के लिए, एक घड़ी पर एक पेंडुलम हर दो सेकंड में एक पूरा चक्र पूरा कर सकता है, और इसलिए यह होगा

आवृत्ति​ ​एफअवधि का विलोम है, या दूसरे शब्दों में, प्रति सेकंड पूरे किए गए चक्रों की संख्या (या समय की इकाई,तो). एक घड़ी पर लोलक के लिए, यह प्रति सेकंड आधा चक्र पूरा करता है, और इसलिए यह हैएफ= ०.५ हर्ट्ज, जहां १ हर्ट्ज़ (हर्ट्ज) का अर्थ प्रति सेकंड एक दोलन है।

सरल हार्मोनिक गति (एसएचएम) आवधिक गति का एक विशेष मामला है, जहां एकमात्र बल एक पुनर्स्थापना बल है और गति एक साधारण दोलन है। SHM के मूल गुणों में से एक यह है कि पुनर्स्थापना बल संतुलन की स्थिति से विस्थापन के सीधे आनुपातिक है।

एक डोरी को तोड़े जाने के उदाहरण पर लौटते हुए, आप उसे आराम की स्थिति से जितना दूर खींचेंगे, वह उतनी ही तेजी से अपनी ओर वापस जाएगी। सरल हार्मोनिक गति की अन्य प्रमुख संपत्ति यह है कि आयाम गति की आवृत्ति और अवधि से स्वतंत्र है।

सरल हार्मोनिक गति का सबसे सरल मामला तब होता है जब दोलन गति केवल एक दिशा में होती है (अर्थात, आगे और पीछे की गति), लेकिन आप विभिन्न दिशाओं में सरल हार्मोनिक गति के कई मामलों के संयोजन के रूप में अन्य प्रकार की गति (उदाहरण के लिए, परिपत्र गति) का मॉडल कर सकते हैं, भी।

सरल हार्मोनिक गति के कुछ उदाहरणों में वसंत के एक विस्तार या संपीड़न के परिणामस्वरूप ऊपर और नीचे उछालने वाले वसंत पर एक द्रव्यमान शामिल होता है, एक छोटा कोण पेंडुलम गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में पीछे की ओर और आगे की ओर हिलना और यहां तक ​​​​कि गोलाकार गति के द्वि-आयामी उदाहरण जैसे कि एक हिंडोला पर सवार बच्चा या मीरा-गो-राउंड।

जैसा कि पिछले भाग में बताया गया है, एकसमान वृत्तीय गति और सरल आवर्त गति के बीच एक दिलचस्प संबंध है। एक निश्चित अक्ष पर एक स्थिर दर पर घूमते हुए एक वृत्त पर एक बिंदु की कल्पना करें, और आप इसे ट्रैक कर रहे थेएक्स-इस बिंदु का अपनी वृत्ताकार गति के दौरान समन्वय करें।

समीकरण जो का वर्णन करते हैंएक्सपद,एक्सवेग औरएक्सइस बिंदु का त्वरण एक साधारण हार्मोनिक ऑसिलेटर की गति का वर्णन करता है। का उपयोग करते हुएएक्स​(​तो) समय के एक समारोह के रूप में स्थिति के लिए,वी​(​तो) समय के फलन के रूप में वेग के लिए औरए​(​तो) समय के फलन के रूप में त्वरण के लिए, समीकरण हैं:

कहा पेωकोणीय आवृत्ति है (सामान्य आवृत्ति से संबंधित)ω​ = 2π​एफ) प्रति सेकंड रेडियन की इकाइयों में, और हम समय का उपयोग करते हैंतोअधिकांश समीकरणों की तरह। जैसा कि पहले खंड में कहा गया है,एगति का आयाम है।

इन परिभाषाओं से, आप सामान्य रूप से सरल हार्मोनिक गति और दोलन गति को चिह्नित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, आप स्थिति और त्वरण समीकरण दोनों में साइन फ़ंक्शन से देख सकते हैं कि ये दोनों एक साथ भिन्न होते हैं, और इसलिए अधिकतम त्वरण अधिकतम विस्थापन पर होता है। वेग समीकरण कोसाइन पर निर्भर करता है, जो अधिकतम त्वरण (या विस्थापन) के बीच अपना अधिकतम (निरपेक्ष) मान लेता है।एक्सया -एक्सदिशा, या दूसरे शब्दों में, संतुलन की स्थिति में।

हुक का नियम एक वसंत के लिए सरल हार्मोनिक गति के रूप का वर्णन करता है और कहता है कि वसंत के लिए बहाल करने वाला बल संतुलन से विस्थापन के समानुपाती होता है (∆एक्स, यानी, में परिवर्तनएक्स), और इसमें "आनुपातिकता का स्थिरांक" होता है जिसे वसंत स्थिरांक कहा जाता है,क. प्रतीकों में, समीकरण कहता है:

यहाँ ऋणात्मक चिन्ह आपको बताता है कि बल एक प्रत्यानयन बल है, जो विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है और बल की SI इकाई न्यूटन (N) में मापा जाता है।

एक मास के लिएमएक स्प्रिंग पर, अधिकतम विस्थापन (आयाम) को फिर से कहा जाता हैए, तथाωपरिभाषित किया जाता है:

इस समीकरण का उपयोग सरल हार्मोनिक गति (किसी भी समय द्रव्यमान की स्थिति खोजने के लिए) के लिए स्थिति समीकरण के साथ किया जा सकता है, और फिर ∆ के स्थान पर प्रतिस्थापित किया जा सकता है।एक्सकिसी भी समय बहाल करने वाले बल के आकार को निर्धारित करने के लिए हुक के नियम मेंतो. पुनर्स्थापना बल के लिए पूर्ण संबंध होगा:

एक छोटे कोण के लोलक के लिए, प्रत्यानयन बल अधिकतम कोणीय विस्थापन के समानुपाती होता है (अर्थात, संतुलन स्थिति से परिवर्तन को कोण के रूप में व्यक्त किया जाता है)। यहाँ आयामएलोलक का अधिकतम कोण है औरωपरिभाषित किया जाता है:

कहा पेजी= 9.81 मी/से² तथालीलोलक की लंबाई है। दोबारा, इसे सरल हार्मोनिक गति के लिए गति के समीकरणों में प्रतिस्थापित किया जा सकता है, सिवाय इसके कि आपको ध्यान देना चाहिए किएक्सइस मामले में, का उल्लेख होगाकोणीयमें रैखिक विस्थापन के बजाय विस्थापनएक्स-दिशा. यह कभी-कभी प्रतीक थीटा का उपयोग करके इंगित किया जाता है (θ) के स्थान परएक्सइस मामले में।

भौतिकी में कई मामलों में, गणनाओं को सरल बनाने के लिए घर्षण जैसी जटिलताओं की उपेक्षा की जाती है, जब वे वैसे भी नगण्य होंगे। ऐसे भाव हैं जिनका आप उपयोग कर सकते हैं यदि आपको ऐसे मामले की गणना करने की आवश्यकता है जहां घर्षण महत्वपूर्ण हो जाता है, लेकिन महत्वपूर्ण बिंदु याद रखें कि घर्षण के कारण, दोलन "नम" हो जाते हैं, जिसका अर्थ है कि वे प्रत्येक के साथ आयाम में कमी करते हैं दोलन हालांकि, घर्षण की उपस्थिति में भी दोलन की अवधि और आवृत्ति अपरिवर्तित रहती है।

अनुनाद मूल रूप से एक नम दोलन के विपरीत है। सभी वस्तुओं की एक प्राकृतिक आवृत्ति होती है, जिस पर वे दोलन करना "पसंद" करते हैं, और यदि दोलन को इस आवृत्ति (आवधिक बल द्वारा) पर मजबूर या संचालित किया जाता है, तो गति का आयाम बढ़ जाएगा। जिस आवृत्ति पर अनुनाद होता है उसे अनुनाद आवृत्ति कहा जाता है, और सामान्य तौर पर, सभी वस्तुओं की अपनी अनुनाद आवृत्ति होती है, जो उनकी भौतिक विशेषताओं पर निर्भर करती है।

भिगोना के साथ, इन परिस्थितियों में गति की गणना करना अधिक जटिल हो जाता है, लेकिन यह संभव है यदि आप किसी ऐसी समस्या से निपट रहे हैं जिसके लिए इसकी आवश्यकता है। हालाँकि, इन स्थितियों में वस्तु कैसे व्यवहार करती है, इसके प्रमुख पहलुओं को समझना पर्याप्त है अधिकांश उद्देश्य, खासकर यदि यह पहली बार है जब आप about की भौतिकी के बारे में सीख रहे हैं दोलन!