गणित और वास्तविक दुनिया दोनों में दूरी एक महत्वपूर्ण अवधारणा है। बेशक, वास्तविक दुनिया की दूरियों को मापना आमतौर पर गणित की दूरियों की तुलना में आसान होता है; आपको बस इतना करना है कि वास्तविक दूरी माप प्राप्त करने के लिए एक रूलर या ओडोमीटर जैसे उपकरण का उपयोग करें। यह देखते हुए कि तराजू भिन्न हो सकते हैं, हालांकि, गणितीय रूप से दूरियों को मापते समय वही तकनीक काम नहीं करेगी। दूरी की गणना करने के लिए उपयोग किया जाने वाला सूत्र इस बात पर निर्भर करता है कि आप समय के साथ दूरी माप रहे हैं या किसी समतल पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी।
समय के साथ दूरी
यदि आपको यात्रा करते समय दो स्थानों के बीच की दूरी की गणना करने की आवश्यकता है, तो इसका मतलब है कि आप समय के साथ दूरी की गणना कर रहे हैं। गणना मानती है कि आप एक स्थिर दर से आगे बढ़ रहे हैं और यह कि आपका आंदोलन एक निर्धारित अवधि में होगा। यदि आप इन दो तत्वों को जानते हैं, तो उस समयावधि में तय की गई दूरी केवल दोनों को गुणा करने की बात है।
समय के साथ दूरी सूत्र
समय की अवधि में दूरी की गणना करने का सूत्र है:
\पाठ{दूरी}=\पाठ{दर}\बार\पाठ {समय}
इसका एक उदाहरण देने के लिए, यदि आप 60 मील प्रति घंटे (मील प्रति घंटे) की यात्रा कर रहे हैं और ढाई घंटे (2.5 घंटे) के लिए ड्राइव कर रहे हैं, तो आप तय की गई दूरी की गणना इस प्रकार कर सकते हैं:
\पाठ{दूरी}=60\गुना25=150\पाठ{ मील}
यह कुल 150 मील की दूरी देता है (चूंकि मील प्रति घंटा अनिवार्य रूप से. का एक अंश है) म/एच और घंटों को के अंश के रूप में दिखाया जा सकता है एच/1, दो समय के कारक रद्द हो जाते हैं और केवल मील छोड़ते हैं)। आप इस सूत्र का उपयोग आवश्यकतानुसार दर या समय की गणना करने के लिए भी कर सकते हैं, इसे इसमें परिवर्तित कर सकते हैं:
\पाठ{दर}=\frac{\पाठ{दूरी}}{\पाठ{समय}}\\\पाठ{या}\\\पाठ{समय}=\frac{\पाठ{दूरी}}{\पाठ{ मूल्यांकन करें}}
आपको जो भी गणना चाहिए।
बिंदुओं के बीच की दूरी
यदि आप द्वि-आयामी ग्राफ़ पर काम कर रहे हैं, तो दूरी सूत्र थोड़ा अलग है। चूँकि स्थिर ग्राफ़ में न तो समय और न ही दर शामिल है, इसके बजाय आपको उनके x और y निर्देशांकों के आधार पर दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करने की आवश्यकता होगी। यहां सूत्र वास्तव में पाइथागोरस प्रमेय पर आधारित है, क्योंकि आप अनिवार्य रूप से त्रिभुज के एक पक्ष की गणना उसके दो कोने बिंदुओं के आधार पर कर रहे हैं। आप x निर्देशांक और y निर्देशांक के बीच के अंतरों को लेंगे, फिर उन परिणामों को वर्गबद्ध करें और उन्हें जोड़ें। आपके अंतिम परिणाम का वर्गमूल उन बिंदुओं के बीच की दूरी है।
अंक सूत्र के बीच की दूरी
इस गणना का सूत्र है:
\पाठ{दूरी}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
जहां पहला बिंदु (x .) द्वारा दर्शाया गया है1, यू1), और दूसरा बिंदु (x .) द्वारा दर्शाया गया है2, यू2). एक उदाहरण देने के लिए, मान लें कि आप बिंदुओं (1,3) और (4,4) के बीच की दूरी ज्ञात करने का प्रयास कर रहे हैं। उन संख्याओं को सूत्र में रखने पर, आपके पास:
\पाठ{दूरी}=\sqrt{(4-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10 }
दूरी 10 हो जाती है, जो लगभग 3.16 तक काम करती है।