बीजगणित की एक अच्छी समझ आपको ज्यामिति की समस्याओं को हल करने में मदद करेगी जैसे कि एक बिंदु से एक रेखा तक की दूरी का पता लगाना। समाधान में बिंदु को मूल रेखा से मिलाने वाली एक नई लम्बवत रेखा बनाना शामिल है, फिर. का पता लगाना शामिल है वह बिंदु जहां दो रेखाएं प्रतिच्छेद करती हैं, और अंत में नई रेखा की लंबाई की गणना के बिंदु तक की जाती है चौराहा।
टीएल; डीआर (बहुत लंबा; पढ़ा नहीं)
एक बिंदु से एक रेखा की दूरी ज्ञात करने के लिए, पहले बिंदु से गुजरने वाली लम्बवत रेखा ज्ञात कीजिए। फिर पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करते हुए, मूल बिंदु से दो रेखाओं के बीच प्रतिच्छेदन बिंदु तक की दूरी ज्ञात करें।
लंबवत रेखा खोजें Find
नई रेखा मूल रेखा के लंबवत होगी, अर्थात दो रेखाएं समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। नई रेखा के लिए समीकरण निर्धारित करने के लिए, आप मूल रेखा के ढलान का ऋणात्मक प्रतिलोम लेते हैं। दो रेखाएँ, एक ढलान A के साथ, और दूसरी ढलान वाली, -1/A, समकोण पर प्रतिच्छेद करेगी। अगला कदम बिंदु को इसके y-अवरोधन को निर्धारित करने के लिए नई रेखा के ढलान-अवरोधन रूप के समीकरण में स्थानापन्न करना है।
एक उदाहरण के रूप में, रेखा y = x + 10 और बिंदु (1,1) लें। ध्यान दें कि रेखा का ढलान 1 है। 1 का ऋणात्मक व्युत्क्रम -1 है। तो नई लाइन का स्लोप -1 है, इसलिए नई लाइन का स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म y = -x + B है, जहां B एक नंबर है जिसे आप अभी तक नहीं जानते हैं। बी को खोजने के लिए, बिंदु के x और y मानों को रेखा समीकरण में बदलें:
y=-x+B\\ 1=-1+B\\ 1+1=-1+1+B\\ 2=B
अब आपके पास B का मान है।
तब नई रेखा का समीकरण y = -x + 2 है।
चौराहे बिंदु निर्धारित करें
दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं जब उनके y मान समान होते हैं। आप इसे समीकरणों को एक दूसरे के बराबर सेट करके पाते हैं, फिर x के लिए हल करें। जब आपको x का मान मिल जाए, तो प्रतिच्छेदन बिंदु को खोजने के लिए मान को किसी भी रेखा समीकरण (इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता) में डालें।
उदाहरण को जारी रखते हुए, आपके पास मूल रेखा, y = x + 10, और नई रेखा, y = -x + 2 है। दो समीकरणों को एक दूसरे के बराबर सेट करें, फिर x के लिए हल करें:
x+10=-x+2// x+x+10=x-x+2// 2x+10=2// 2x=-8// x=-4//
y खोजने के लिए x मान को इसमें रखें:
तो प्रतिच्छेदन बिंदु (-4, 6) है
एक नई लाइन की लंबाई खोजें
दिए गए बिंदु और नए पाए गए चौराहे बिंदु के बीच नई रेखा की लंबाई, बिंदु और मूल रेखा के बीच की दूरी है। दूरी ज्ञात करने के लिए, x और y विस्थापन प्राप्त करने के लिए x और y मानों को घटाएं। यह आपको समकोण त्रिभुज की विपरीत और आसन्न भुजाएँ देता है; दूरी कर्ण है, जिसे आप पाइथागोरस प्रमेय से पाते हैं। दो संख्याओं के वर्गों को जोड़ें और परिणाम का वर्गमूल लें।