Aujourd'hui, presque tous les aspects de la vie moderne impliquent le transfert d'informations numériques, soit entre des personnes individuelles, soit entre des serveurs ou des systèmes individuels. Lorsque vous gérez vos comptes bancaires en ligne, mettez à jour vos pages de réseaux sociaux ou même lisez un DVD avec un lecteur DVD connecté à votre téléviseur, les informations se déplacent d'un endroit à un autre numériquement, soit via un cordon, soit via une signal. Pour que ces informations passent d'un endroit à un autre, elles doivent être transférées par code informatique. Dans ce « langage », l'information se déplace via une combinaison de 1 et de 0, connue sous le nom de code binaire. Une erreur dans le passage du code binaire d'un système à un autre peut signifier que les informations ne sont pas transmises correctement, ce qui peut entraîner de nombreux problèmes pour l'utilisateur de l'ordinateur. La distance de Hamming est un moyen de comprendre comment les codes diffèrent. Cela peut ensuite être utilisé pour corriger les erreurs.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La distance de Hamming fait référence au nombre de points auxquels deux lignes de code binaire diffèrent, déterminé en additionnant simplement le nombre de points où deux lignes de code diffèrent. Par exemple, la distance entre les deux mots de code 10101010 et 01011010 est de quatre: bien que cela ne signifie pas grand-chose sans contexte, cela pourrait signifier qu'en quatre points, des erreurs de code ont entraîné une mauvaise lecture d'un fichier audio, l'affichage incorrect des éléments visuels sur un téléviseur ou une fonction informatique critique mal interprété.
Qu'est-ce que la distance de Hamming ?
La distance de Hamming de deux lignes de code données est le nombre de points auxquels les valeurs de code binaire des lignes sont différentes (en supposant que les deux lignes de code ont la même longueur). Cela peut être un peu déroutant à comprendre au premier passage, alors considérez cet exemple simple: un message texte d'un mot est envoyé du téléphone A au téléphone B. Lorsqu'elle est traduite en code binaire, la ligne de code représentant le message texte sur le téléphone A lit "101" et sur le téléphone B le la ligne de code lit "010". En comparant ces lignes, vous pouvez voir qu'il y a des symboles différents dans chacun des trois points. Cela peut être un signe que le message n'a pas été envoyé correctement.
Comment calculer la distance de Hamming
Dans des scénarios simples, le calcul de la distance de Hamming est facile, mais il est important de se rappeler que la distance de Hamming ne peut être calculée que pour des lignes de même longueur. Vous ajoutez simplement le nombre de points où les lignes ont des valeurs différentes. Dans l'exemple ci-dessus, la distance de Hamming serait de trois, car les lignes ont des valeurs différentes à trois endroits. Cependant, plus la ligne de code binaire est longue, faire cette comparaison prend du temps. Prenons un exemple légèrement plus long, avec deux lignes de code: 100110 et 110011. Ces lignes de code contiennent toutes deux six points d'information. Les valeurs sont différentes dans trois de ces points, donc la distance de Hamming entre ces deux lignes est également de trois. Le calcul de la distance de Hamming avec un plus grand ensemble de données devient plus compliqué et implique l'utilisation d'équations et de fonctions complexes telles que d=min {d (x, y):x, y∈C, x≠y}.
Pourquoi la distance de Hamming est-elle utile ?
Hors contexte, la distance de Hamming peut sembler arbitraire. Cependant, c'est une mesure importante pour les codeurs. La distance de Hamming peut aider les codeurs à écrire un code qui détecte les erreurs et même corrige ces erreurs par lui-même. Cela peut également aider les gens à comprendre à quel point un code est sujet aux erreurs. La distance de Hamming porte le nom de Richard Wesley Hamming, qui a développé la mesure à la fin des années 1940 alors qu'il travaillait aux laboratoires de téléphonie Bell. Bien que Hamming ait minimisé la célébration de l'innovation, l'industrie technologique en a pris note et l'a utilisée à bon escient lors du dépannage du code. Près de 50 ans après que Hamming a découvert la mesure, il a reçu le prix Eduard Rheim pour les réalisations technologiques de la Fondation Eduard Rheim d'Allemagne en 1996. De plus, l'I.E.E.E., grande organisation professionnelle du secteur technologique, remet chaque année le Richard W. Médaille Hamming en son honneur.