Un cercle est une figure plane ronde avec une limite constituée d'un ensemble de points équidistants d'un point fixe. Ce point est connu comme le centre du cercle. Plusieurs mesures sont associées au cercle. le circonférence d'un cercle est essentiellement la mesure tout autour de la figure. C'est la limite englobante, ou le bord. le rayon d'un cercle est un segment de droite allant du centre du cercle au bord extérieur. Cela peut être mesuré en utilisant le point central du cercle et n'importe quel point sur le bord du cercle comme points d'extrémité. le diamètre d'un cercle est la mesure en ligne droite d'un bord du cercle à l'autre, passant par le centre.
le superficie d'un cercle, ou de toute courbe fermée à deux dimensions, est l'aire totale contenue par cette courbe. L'aire d'un cercle peut être calculée lorsque la longueur de son rayon, son diamètre ou sa circonférence est connue.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La formule de la surface d'un cercle est UNE = _r_2, où UNE est l'aire du cercle et r est le rayon du cercle.
Une introduction à Pi
Pour calculer l'aire d'un cercle, vous devez comprendre le concept de Pi. Pi, représenté en maths problèmes par π (la seizième lettre de l'alphabet grec), est défini comme le rapport de la circonférence d'un cercle à sa diamètre. C'est un rapport constant de la circonférence au diamètre. Cela signifie que = c/ré, où c est la circonférence d'un cercle et ré est le diamètre du même cercle.
La valeur exacte de ne peut jamais être connue, mais elle peut être estimée avec n'importe quelle précision souhaitée. La valeur de à six décimales est 3,141593. Cependant, les décimales de π continuent indéfiniment sans motif ni fin spécifique, donc pour la plupart applications, la valeur de est habituellement abrégée en 3,14, en particulier lors du calcul au crayon et papier.
L'aire d'une formule de cercle
Examinez la formule "aire d'un cercle": UNE = _r_2, où UNE est l'aire du cercle et r est le rayon du cercle. Archimède l'a prouvé vers 260 av. en utilisant la loi de contradiction, et les mathématiques modernes le font plus rigoureusement avec le calcul intégral.
Appliquer la formule de la surface
Il est maintenant temps d'utiliser la formule dont nous venons de parler pour calculer l'aire d'un cercle de rayon connu. Imaginez qu'on vous demande de trouver l'aire d'un cercle de rayon 2.
La formule de l'aire de ce cercle est UNE = _r_2.
En remplaçant la valeur connue de r dans l'équation vous donne A = π(22) = π(4).
En remplaçant la valeur acceptée de 3,14 par π, vous avez UNE = 4 × 3,14, soit environ 12,57.
Formule pour l'aire à partir du diamètre
Vous pouvez convertir la formule de l'aire d'un cercle pour calculer l'aire en utilisant le diamètre du cercle, ré. Depuis 2_r_ = ré est une équation inégale, les deux côtés du signe égal doivent être équilibrés. Si vous divisez chaque côté par 2, le résultat sera r = _d/_2. En remplaçant cela dans la formule générale pour l'aire d'un cercle, vous avez :
UNE = _r_2 = π(ré/2)2 = (d2)/4.
Formule pour l'aire à partir de la circonférence
Vous pouvez également convertir l'équation d'origine pour calculer l'aire d'un cercle à partir de sa circonférence, c. Nous savons que = c/ré; réécrire cela en termes de ré vous avez ré = c/π.
En remplaçant cette valeur par ré dans UNE = π(ré2)/4, on a la formule modifiée :
UNE = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).