Une expression trinôme est une expression polynomiale qui a exactement trois termes. Dans la plupart des cas, "résoudre" signifie factoriser l'expression dans ses composants les plus simples. Habituellement, votre trinôme sera soit une équation quadratique, soit une équation d'ordre supérieur qui peut être transformée en une équation quadratique en factorisant les variables communes à tous les termes. Commencez par apprendre à factoriser des quadratiques, puis apprenez à aborder d'autres sortes de trinômes.
Factorisez tous les facteurs communs à tous les termes. L'équation 4x^2 + 8x + 4 a 4 comme facteur commun, puisque chaque terme peut être divisé par 4. Par conséquent, il peut être factorisé comme 4(x^2 + 2x +1). L'équation x^3 +2x^2 + x a x comme facteur commun. Il peut être factorisé comme x (x^2 +2x +1).
Recherchez tout autre facteur commun que vous avez peut-être manqué. Parfois, une équation a à la fois un nombre et une variable qui peuvent être factorisés. Par exemple, 8x^3 +12x^2 + 16x a à la fois 4 et x comme facteur. Mis à l'écart, il devient 4x (2x^2 + 3x + 4)
Déterminez quelle sorte d'équation trinôme il vous reste. Si la puissance la plus élevée de la partie non factorisée est une variable au carré comme y^2 ou 4a^2, vous pouvez la factoriser comme une équation quadratique. Si votre terme de puissance le plus élevé est un nombre au cube ou supérieur, vous avez une équation d'ordre supérieur. À ce stade, vous n'aurez probablement rien de plus grand qu'une variable cubique à gérer.
Factorisez la partie quadratique de l'équation. De nombreux quadratiques trinômes sont de simples sommes de carrés. En utilisant un exemple de la première étape :
4x^2 + 8x + 4 = 4(x^2 + 2x + 1) = 4(x + 1)(x + 1) 4(x + 1)^2
Si vous avez affaire à une équation d'ordre supérieur, recherchez une régularité qui vous permet de la résoudre comme une quadratique. Par exemple, bien que 4x^4 + 12x^2 + 9 ressemble à une équation difficile au premier abord, la réponse est en fait très simple: 4x^4 + 12x^2 + 9 = (2x^2 + 3)^2
Conseils
Si vous avez affaire à une équation quadratique que vous ne pouvez pas factoriser, vous pouvez toujours appliquer la formule quadratique (voir Ressources).
Mises en garde
Apprenez à résoudre des équations quadratiques avant d'essayer de vous attaquer à des trinômes plus difficiles. Les quadratiques vous apprendront les régularités que vous devez rechercher dans des équations plus difficiles.