Des tests statistiques comme let-test dépendent intrinsèquement de la notion d'écart type. Tout étudiant en statistique ou en sciences utilisera régulièrement les écarts types et devra comprendre ce que cela signifie et comment le trouver à partir d'un ensemble de données. Heureusement, la seule chose dont vous avez besoin, ce sont les données d'origine, et bien que les calculs puissent être fastidieux lorsque vous avez beaucoup de données, dans ces cas, vous devez utiliser des fonctions ou des données de feuille de calcul pour le faire automatiquement. Cependant, tout ce que vous devez faire pour comprendre le concept clé est de voir un exemple de base que vous pouvez facilement travailler à la main. Fondamentalement, l'écart type de l'échantillon mesure à quel point la quantité que vous avez choisie varie dans l'ensemble de la population en fonction de votre échantillon.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Utilisantmpour signifier la taille de l'échantillon,μpour la moyenne des données,Xje pour chaque point de données individuel (de
s2 = (Σ Xje – μ)2 / (m − 1)
Et l'écart type de l'échantillon est :
s = √s2
Écart-type vs. Échantillon d'écart type
Les statistiques consistent à faire des estimations pour des populations entières sur la base d'échantillons plus petits de la population et à tenir compte de toute incertitude dans l'estimation dans le processus. Les écarts types quantifient la quantité de variation dans la population que vous étudiez. Si vous essayez de trouver la hauteur moyenne, vous obtiendrez un groupe de résultats autour de la valeur moyenne (la moyenne), et l'écart type décrit la largeur de l'amas et la distribution des hauteurs à travers la population.
L'écart-type « échantillon » estime le véritable écart-type pour l'ensemble de la population sur la base d'un petit échantillon de la population. La plupart du temps, vous ne pourrez pas échantillonner l'ensemble de la population en question, donc l'écart type de l'échantillon est souvent la bonne version à utiliser.
Trouver l'écart type de l'échantillon
Vous avez besoin de vos résultats et du nombre (m) des personnes de votre échantillon. Tout d'abord, calculez la moyenne des résultats (μ) en additionnant tous les résultats individuels, puis en les divisant par le nombre de mesures.
À titre d'exemple, les fréquences cardiaques (en battements par minute) de cinq hommes et cinq femmes sont :
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Ce qui conduit à une moyenne de :
\begin{aligné} μ &= \frac{71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68}{10} \\ &= \frac{702}{10} \\ &= 70.2 \end{aligné}
L'étape suivante consiste à soustraire la moyenne de chaque mesure individuelle, puis à mettre le résultat au carré. Par exemple, pour le premier point de données :
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
Et pour le deuxième :
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Vous continuez de cette manière à travers les données, puis additionnez ces résultats. Ainsi, pour les données d'exemple, la somme de ces valeurs est :
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
L'étape suivante fait la distinction entre l'écart type de l'échantillon et l'écart type de la population. Pour l'écart de l'échantillon, vous divisez ce résultat par la taille de l'échantillon moins un (m−1). Dans notre exemple,m= 10, doncm – 1 = 9.
Ce résultat donne la variance de l'échantillon, notée pars2, qui pour l'exemple est :
s^2 = \frac{353.6}{9} = 39.289
L'écart type de l'échantillon (s) est juste la racine carrée positive de ce nombre :
s = \sqrt{39.289} = 6.268
Si vous calculiez l'écart type de la population (σ) la seule différence est que vous divisez parmplutôt quem −1.
La formule entière pour l'écart type de l'échantillon peut être exprimée à l'aide du symbole de sommation, la somme étant sur l'ensemble de l'échantillon, etXje représentant lejee résultat surm. La variance de l'échantillon est :
s^2 = \frac{(\sum_i x_i - μ)^2}{n - 1}
Et l'écart type de l'échantillon est simplement :
s = \sqrt{s^2}
Écart moyen vs. Écart-type
L'écart moyen diffère légèrement de l'écart type. Au lieu de mettre au carré les différences entre la moyenne et chaque valeur, vous prenez simplement la différence absolue (en ignorant tout signe moins), puis vous trouvez la moyenne de celles-ci. Pour l'exemple de la section précédente, les premier et deuxième points de données (71 et 83) donnent :
x_1 - = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Le troisième point de données donne un résultat négatif
x_3 - = 63 - 70,2 = -7,2
Mais vous supprimez simplement le signe moins et prenez cela comme 7.2.
La somme de tous ces donne divisée parmdonne l'écart moyen. Dans l'exemple :
\begin{aligné} &\frac{0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2}{10} \\ &= \frac{46.4}{10} \\ &= 4,64 \ fin{aligné}
Cela diffère considérablement de l'écart type calculé précédemment, car il n'implique pas de carrés et de racines.