Une ligne tangente touche une courbe en un et un seul point. L'équation de la ligne tangente peut être déterminée à l'aide de la méthode de la pente à l'origine ou de la méthode point-pente. L'équation d'intersection de pente sous forme algébrique est y = mx + b, où "m" est la pente de la ligne et "b" est l'ordonnée à l'origine, qui est le point auquel la ligne tangente croise l'axe des y. L'équation point-pente sous forme algébrique est y – a0 = m (x – a1), où la pente de la droite est « m » et (a0, a1) est un point sur la droite.
Différencier la fonction donnée, f (x). Vous pouvez trouver la dérivée à l'aide de plusieurs méthodes, telles que la règle de puissance et la règle de produit. La règle de puissance stipule que pour une fonction puissance de la forme f (x) = x^n, la fonction dérivée, f'(x), est égale à nx^(n-1), où n est une constante de nombre réel. Par exemple, la dérivée de la fonction, f (x) = 2x^2 + 4x + 10, est f'(x) = 4x + 4 = 4(x + 1).
La règle du produit stipule que la dérivée du produit de deux fonctions, f1(x) et f2(x), est égale au produit de la première fonction multipliée par la dérivée de la seconde plus le produit de la deuxième fonction multiplié par la dérivée de la premier. Par exemple, la dérivée de f (x) = x^2(x^2 + 2x) est f'(x) = x^2(2x + 2) + 2x (x^2 + 2x), ce qui se simplifie en 4x ^3 + 6x^2.
Trouvez la pente de la ligne tangente. Notez que la dérivée du premier ordre d'une équation à un point spécifié est la pente de la ligne. Dans la fonction, f (x) = 2x^2 + 4x + 10, si on vous demandait de trouver l'équation de la tangente à x = 5, vous commenceriez par la pente, m, qui est égale à la valeur de la dérivée à x = 5: f'(5) = 4(5 + 1) = 24.
Obtenez l'équation de la ligne tangente à un point particulier en utilisant la méthode point-pente. Vous pouvez remplacer la valeur donnée de "x" dans l'équation d'origine pour obtenir "y"; c'est le point (a0, a1) pour l'équation point-pente, y - a0 = m (x - a1). Dans l'exemple, f (5) = 2(5)^2 + 4(5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Le point (a0, a1) est donc (5, 80) dans cet exemple. Par conséquent, l'équation devient y - 5 = 24(x - 80). Vous pouvez le réarranger et l'exprimer sous la forme à l'origine de la pente: y = 5 + 24(x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.