Les atomes dans les solides sont disposés dans l'une des nombreuses structures périodiques connues sous le nom de réseau. Les structures cristallines, par opposition aux structures amorphes, présentent un schéma répétitif défini d'arrangements atomiques. La plupart des solides forment un arrangement régulier d'atomes afin de minimiser l'énergie dans le système. L'unité répétitive la plus simple d'atomes dans une structure est appelée la cellule unitaire. Toute la structure solide est constituée de cette maille élémentaire répétée en trois dimensions.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Le réseau de diamants est cubique à faces centrées. La fraction de tassement simplifiée est de 8 x (atome V) / cellule unitaire V. Après avoir effectué des substitutions pour le volume connu de sphères et de cubes et simplifié, l'équation devient √3 x π/16 avec une solution de 0,3401.
Il existe 14 types de systèmes de treillis au total, qui sont subdivisés en sept catégories. Les sept types de réseaux sont cubiques, tétragonaux, monocliniques, orthorhombiques, rhomboédriques, hexagonaux et tricliniques. La catégorie cubique comprend trois types de cellules unitaires: cubique simple, cubique centré et cubique face centrée. Le réseau de diamants est cubique à faces centrées.
La structure cubique à faces centrées a huit atomes par maille élémentaire situés à chacun des coins et au centre de toutes les faces cubiques. Chacun des atomes de coin est le coin d'un autre cube, de sorte que les atomes de coin sont partagés entre huit cellules unitaires. De plus, chacun de ses six atomes à faces centrées est partagé avec un atome adjacent. Étant donné que 12 de ses atomes sont partagés, il a un nombre de coordination de 12.
Le rapport du volume d'atomes dans une cellule par rapport au volume total d'une cellule est le facteur de tassement ou la fraction de tassement. La fraction de tassement indique à quel point les atomes se tassent dans une cellule unitaire.
Vous pouvez calculer la densité de compactage du diamant d'un matériau avec certains paramètres de matériau et des mathématiques simples.
Comment calculer la fraction de tassement d'un treillis en diamant
L'équation de la fraction de tassement est :
Fraction de tassement = (N atomes) x (V atome) / V maille unitaire
N atomes est le nombre d'atomes dans une maille unitaire. L'atome V est le volume de l'atome et la maille unitaire V est le volume d'une maille unitaire.
Remplacez le nombre d'atomes par cellule unitaire dans l'équation. Le diamant a huit atomes par cellule unitaire, donc l'équation de la fraction de tassement du diamant devient maintenant :
Fraction de tassement = 8 x (atome V) / cellule unitaire V
Remplacez le volume de l'atome dans l'équation. En supposant que les atomes sont sphériques, le volume est: V = 4/3 × π × r3
L'équation de la fraction de tassement devient maintenant :
Fraction de tassement = 8 x 4/3 × π × r3/ V cellule unitaire
Remplacez la valeur par le volume de cellule unitaire. Puisque la maille unitaire est cubique, le volume est V maille unitaire = a3
La formule de la fraction de tassement devient alors :
Fraction de tassement = 8 x 4/3 × π × r3/ une3
Le rayon d'un atome r est égal à √3 x a/8
L'équation est alors simplifiée en: √3 x π/16 = 0,3401
