Lorsque vous travaillez avec des fonctions, vous devez parfois calculer les points auxquels le graphique de la fonction croise l'axe des x. Ces points se produisent lorsque la valeur de x est égale à zéro et sont les zéros de la fonction. Selon le type de fonction avec laquelle vous travaillez et la façon dont elle est structurée, il se peut qu'elle n'ait pas de zéros ou qu'elle en ait plusieurs. Quel que soit le nombre de zéros de la fonction, vous pouvez calculer tous les zéros de la même manière.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Calculez les zéros d'une fonction en définissant la fonction égale à zéro, puis en la résolvant. Les polynômes peuvent avoir plusieurs solutions pour expliquer les résultats positifs et négatifs des fonctions même exponentielles.
Zéros d'une fonction
Les zéros d'une fonction sont les valeurs de x auxquelles l'équation totale est égale à zéro, donc les calculer est aussi simple que de définir la fonction égale à zéro et de résoudre x. Pour en voir un exemple de base, considérons la fonction f (x) = x + 1. Si vous définissez la fonction égale à zéro, cela ressemblera à 0 = x + 1, ce qui vous donnera x = -1 une fois que vous soustrayez 1 des deux côtés. Cela signifie que le zéro de la fonction est -1, puisque f (x) = (-1) + 1 vous donne un résultat de f (x) = 0.
Bien que toutes les fonctions ne soient pas aussi faciles à calculer pour les zéros, la même méthode est utilisée même pour les fonctions plus complexes.
Zéros d'une fonction polynomiale
Les fonctions polynomiales rendent potentiellement les choses plus compliquées. Le problème avec les polynômes est que les fonctions contenant des variables élevées à une puissance paire ont potentiellement plusieurs zéros puisque les nombres positifs et négatifs donnent des résultats positifs lorsqu'ils sont multipliés par eux-mêmes un nombre pair de fois. Cela signifie que vous devez calculer des zéros pour les possibilités positives et négatives, bien que vous résolviez toujours en définissant la fonction égale à zéro.
Un exemple rendra cela plus facile à comprendre. Considérons la fonction suivante: f (x) = x2 - 4. Pour trouver les zéros de cette fonction, vous commencez de la même manière et définissez la fonction égale à zéro. Cela vous donne 0 = x2 - 4. Ajoutez 4 des deux côtés pour isoler la variable, ce qui vous donne 4 = x2 (ou x2 = 4 si vous préférez écrire sous forme standard). De là, nous prenons la racine carrée des deux côtés, ce qui donne x = √4.
Le problème ici est que 2 et -2 vous donnent 4 au carré. Si vous n'en listez qu'un comme zéro de la fonction, vous ignorez une réponse légitime. Cela signifie que vous devez lister les deux zéros de la fonction. Dans ce cas, ils sont x = 2 et x = -2. Cependant, toutes les fonctions polynomiales n'ont pas des zéros qui correspondent si bien; des fonctions polynomiales plus complexes peuvent donner des réponses très différentes.