Les parallélogrammes sont un type spécifique de quadrilatère - qui est une forme à quatre côtés - mais ce qui distingue parallélogrammes d'autres quadrilatères est que les deux paires de côtés opposés d'un parallélogramme sont parallèle. De plus, certains parallélogrammes sont spéciaux - losanges, rectangles et carrés - car ces formes ont des propriétés supplémentaires qui les distinguent des autres parallélogrammes.
Propriétés d'un parallélogramme
Les parallélogrammes sont des quadrilatères qui ont deux ensembles de côtés parallèles et deux ensembles de côtés congrus. Les angles opposés d'un parallélogramme sont congrus; ses angles consécutifs sont supplémentaires; ses diagonales se coupent en leur milieu et ses diagonales forment deux triangles congrus. Ainsi, dans un parallélogramme hypothétique ABCD, en se déplaçant dans le sens des aiguilles d'une montre, à partir du point A en haut à gauche du parallélogramme, vous voyez que le côté AB est parallèle au côté DC et le côté BC est parallèle au côté AD. Les angles opposés du parallélogramme sont congrus les uns aux autres et ses angles consécutifs sont complémentaires les uns des autres. Les diagonales AC et BD du parallélogramme se coupent en leur milieu et ses diagonales forment deux triangles congrus.
Propriétés d'un rectangle
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits - mais contrairement à un carré - les quatre côtés d'un rectangle n'ont pas tous la même longueur. Un rectangle a deux ensembles de côtés parallèles, avec deux côtés de même longueur et les deux autres côtés égaux l'un à l'autre, mais pas au premier ensemble de côtés égaux. Un rectangle est également un parallélogramme, de sorte qu'il contient toutes les propriétés d'un parallélogramme et comprend également des propriétés supplémentaires. Ces propriétés supplémentaires sont que ses quatre angles sont des angles droits et que ses diagonales sont congruentes les unes aux autres. Dans un hypothétique rectangle ABCD, en se déplaçant dans le sens des aiguilles d'une montre, en partant du point A en haut à gauche, vous voyez que le les quatre angles du rectangle sont tous des angles droits et que ses deux diagonales sont congruentes, avec la diagonale AC congruente à diagonale BD.
Propriétés d'un losange
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés congrus et comprend toutes les propriétés d'un parallélogramme. Un losange a des propriétés supplémentaires, à savoir que ses côtés consécutifs sont congrus; ses diagonales coupent en leur milieu des paires d'angles opposés; et ses diagonales sont perpendiculaires entre elles. Dans un losange hypothétique ABCD, en se déplaçant dans le sens des aiguilles d'une montre, à partir du point A en haut à gauche, vous voyez que le côté AB est congru au côté BC et le côté CD est congru au côté DA. Vous pouvez également voir que les diagonales du losange coupent en leur milieu des paires d'angles opposés et que la diagonale AC est perpendiculaire à la diagonale DB.
Propriétés d'un carré
Un carré est un quadrilatère et un parallélogramme qui a quatre côtés et quatre angles congrus. La définition d'un carré combine également les définitions d'un rectangle et d'un losange, de sorte que toutes les propriétés qui s'appliquent à un rectangle et à un losange s'appliquent également à un carré. Un carré a quatre angles à 90 degrés, quatre côtés égaux, des longueurs diagonales égales, des diagonales perpendiculaires et des angles opposés coupés en deux. Dans un carré hypothétique, ABCD, se déplaçant dans le sens des aiguilles d'une montre, en partant du point A en haut à gauche, vous voyez ce côté AB = côté BC; côté BC = côté CD; côté CD = côté DA et donc, côté DA = côté AB. La diagonale AC est congruente à BD.