Si vous vous trouvez près d'une fenêtre et que vous avez une vue sur l'extérieur, remarquez-vous une forte présence de cercles? Les pneus de voitures, de camions et de vélos, les couvercles de trous utilitaires dans les rues et quelques autres entités construites par l'homme correspondent à la description. Beaucoup d'autres choses, comme les phares automobiles et divers éléments d'architecture, sont « ronds », sinon précisément circulaires.
Dans les mondes naturel et mathématique, les cercles bidimensionnels et leurs homologues dans l'espace tridimensionnel, les sphères, prennent une importance suprême. Après tout, la Terre elle-même, avec la plupart des autres corps célestes, est à peu près sphérique et forme un cercle, ou un disque, en coupe transversale.
La distance autour de n'importe quel cercle peut être déterminée en connaissant la largeur du cercle, et cette observation apparemment obscure trouve son chemin dans un nombre surprenant de problèmes de physique et d'ingénierie, en grande partie grâce à la célèbre constante mathématique π ("pi").
Définitions essentielles du cercle
Pour former un cercle, partez de n'importe quel point A sur un plan ou une surface plane, et déplacez-vous dans une direction donnée en ligne droite jusqu'à ce que vous ayez envie de vous arrêter (point r). Ensuite, tournez à gauche ou à droite et marchez jusqu'à ce que vous reveniez à votre premier point d'arrêt (r), en gardant la distance entre vous et votre point de départ d'origine (A) exactement la même tout au long.
Vous venez de tracer le circonférence C de votre cercle nouvellement formé. La distance que vous avez parcourue du centre du cercle A au bord du cercle r est la rayon r, et la distance la plus éloignée à travers le cercle est la diamètre D, égal à 2r. Tous les cercles ont la même forme, mais bien sûr pas nécessairement la même taille.
Si quelqu'un utilise le terme « longueur du cercle », essayez d'obtenir une clarification; cela peut signifier la longueur de l'autre côté la largeur du cercle (le diamètre) ou une autre partie du cercle (une corde), ou cela peut signifier la longueur sur tout le trajet environ le cercle (circonférence).
Aire et circonférence d'un cercle
Maintenant, vous obtenez une introduction à la constante π, la lettre grecque pi. Il s'agit d'un nombre irrationnel ou d'un nombre décimal qui ne se termine jamais et ne peut pas être exactement exprimé sous forme de fraction. Cependant, dans la plupart des cas, la fraction 22/7, soit environ 3,14286, est suffisamment proche pour être utilisée dans des calculs non techniques.
La circonférence et le diamètre d'un cercle sont liés par la relation C = 2πr, et par extension, par la relation C = πD. Ainsi, connaître le rayon d'un cercle permet de calculer sa circonférence et inversement.
L'aire d'un cercle est également liée au rayon (ou diamètre, si vous préférez) en utilisant la constante, avec l'aire A = πr2. Cela signifie que si vous souhaitez exprimer l'aire en termes de circonférence, vous devez résoudre l'équation C = 2πr et substituer :
r = C/2π
A = (C/2π)2
A = C2/4π
Aire et volume d'une sphère
Puisque vous êtes ici, vous pourriez aussi bien jeter un coup d'œil sur l'échelle des figures géométriques régulières dans l'espace tridimensionnel. Si vous avez la circonférence d'une sphère (c'est-à-dire la distance autour de son point le plus large, comme l'équateur entourant un globe de la Terre), vous pouvez calculer son rayon, et vous pouvez ensuite utiliser r pour déterminer la surface et le volume de la sphère:
UNEsphère = 4πr2
Vsphère = (4/3)πr3
Diamètre d'une calculatrice de cercle
Vous pouvez utiliser un outil en ligne tel que celui trouvé dans les ressources pour expérimenter différentes entrées d'un cercle (rayon, diamètre, circonférence, surface) pour voir ce qui arrive aux sorties. En particulier, faites attention à la façon dont la surface et la circonférence changent avec le même changement de rayon par étapes.
Qu'est-ce qui augmente le plus rapidement en fonction de r, de l'aire A ou de la circonférence C? Pourquoi, mathématiquement, avez-vous choisi votre réponse ?