Considérez un flot de voitures roulant sur un segment de route sans rampe d'accès ni sortie. De plus, supposons que les voitures ne puissent pas du tout changer leur espacement - qu'elles soient en quelque sorte maintenues à une distance fixe les unes des autres. Ensuite, si une voiture de la longue file change de vitesse, toutes les voitures seront automatiquement obligées de passer à la même vitesse. Aucune voiture ne pourrait aller plus vite ou plus lentement que la voiture qui la précède, et le nombre de voitures passant un point sur la route par unité de temps serait le même à tous les points de la route.
Mais que se passe-t-il si l'espacement n'est pas fixe et que le conducteur d'une voiture freine? Cela ralentit également les autres voitures et peut créer une zone de voitures plus lentes et rapprochées.
Imaginez maintenant que vous avez des observateurs à différents points le long de la route dont le travail consiste à compter le nombre de voitures qui passent par unité de temps. Un observateur à un endroit où les voitures se déplacent plus rapidement compte les voitures au fur et à mesure qu'elles passent, et en raison de l'espacement plus grand entre les voitures, finit toujours par trouver le même nombre de voitures par unité de temps qu'un observateur à proximité de l'embouteillage car même si les voitures se déplacent plus lentement dans l'embouteillage, elles sont plus proches espacé.
La raison pour laquelle le nombre de voitures par unité de temps passant à chaque point le long de la route reste à peu près constant se résume à une conservation du nombre de voitures. Si un certain nombre de voitures passent un point donné par unité de temps, alors ces voitures se déplacent nécessairement pour passer le point suivant à peu près dans le même laps de temps.
Cette analogie est au cœur de l'équation de continuité en dynamique des fluides. L'équation de continuité décrit comment le fluide s'écoule dans les tuyaux. Tout comme pour les voitures, un principe de conservation s'applique. Dans le cas d'un fluide, c'est la conservation de la masse qui force la quantité de fluide passant en tout point le long du tuyau par unité de temps à être constante tant que le débit est constant.
Qu'est-ce que la dynamique des fluides ?
La dynamique des fluides étudie le mouvement des fluides ou les fluides en mouvement, par opposition à la statique des fluides, qui est l'étude des fluides qui ne bougent pas. Elle est étroitement liée aux domaines de la mécanique des fluides et de l'aérodynamique, mais elle est plus ciblée.
Le motfluidedésigne souvent un liquide ou un fluide incompressible, mais il peut aussi désigner un gaz. En général, un fluide est toute substance qui peut s'écouler.
La dynamique des fluides étudie les modèles d'écoulement des fluides. Les fluides sont contraints de s'écouler de deux manières principales. La gravité peut faire couler des fluides en descente, ou du fluide peut s'écouler en raison des différences de pression.
Équation de continuité
L'équation de continuité indique que dans le cas d'un écoulement constant, la quantité de fluide s'écoulant au-delà d'un le point doit être le même que la quantité de fluide s'écoulant au-delà d'un autre point, ou le débit massique est constant. C'est essentiellement un énoncé de la loi de conservation de la masse.
La formule explicite de continuité est la suivante :
\rho_1A_1v_1 = \rho_2A_2v_2
Oùρest la densité,UNEest une section transversale etvest la vitesse d'écoulement du fluide. Les indices 1 et 2 indiquent deux régions différentes dans le même tuyau.
Exemples de l'équation de continuité
Exemple 1:Supposons que l'eau s'écoule dans un tuyau de 1 cm de diamètre avec une vitesse d'écoulement de 2 m/s. Si le tuyau s'élargit jusqu'à un diamètre de 3 cm, quel est le nouveau débit ?
Solution:C'est l'un des exemples les plus élémentaires car il se produit dans un fluide incompressible. Dans ce cas, la densité est constante et peut être annulée des deux côtés de l'équation de continuité. Il vous suffit ensuite de saisir la formule de l'aire et de résoudre la deuxième vitesse :
A_1v_1 = A_2v_2 \implique \pi (d_1/2)^2v_1 =\pi (d_2/2)^2v_2
Ce qui se simplifie en :
d_1^2v_1 =d_2^2v_2 \implies v_2 = d_1^2v_1/d_2^2 = 0,22 \text{ m/s}
Exemple 2 :Supposons qu'un gaz compressible circule dans un tuyau. Dans une région du tuyau avec une section transversale de 0,02 m2, il a un débit de 4 m/s et une densité de 2 kg/m3. Quelle est sa densité lorsqu'il traverse une autre région du même tuyau avec une section transversale de 0,03 m2 à une vitesse de 1 m/s ?
Solution:En appliquant l'équation de continuité, nous pouvons résoudre pour la deuxième densité et insérer des valeurs :
\rho_2 = \rho_1 \frac{A_1v_1}{A_2v_2}=5.33 \text{ kg/m}^3