Au tournant du XIXe siècle, les physiciens faisaient beaucoup de progrès dans la compréhension des lois de l'électromagnétisme, et Michael Faraday était l'un des véritables pionniers dans le domaine. Peu de temps après avoir découvert qu'un courant électrique crée un champ magnétique, Faraday a réalisé certaines expériences désormais célèbres pour déterminer si l'inverse était vrai: les champs magnétiques pourraient-ils induire un actuel?
L'expérience de Faraday a montré que si les champs magnétiques seuls ne pouvaient pas induire des flux de courant, unen changeantchamp magnétique (ou, plus précisément, unchangement de flux magnétique) pourrait.
Le résultat de ces expériences est quantifié enLa loi d'induction de Faraday, et c'est l'une des équations de l'électromagnétisme de Maxwell. Cela en fait l'une des équations les plus importantes à comprendre et à apprendre à utiliser lorsque vous étudiez l'électromagnétisme.
Flux magnétique
Le concept de flux magnétique est crucial pour comprendre la loi de Faraday, car il relie les changements de flux aux effets induits.
force électromotrice(EMF, communément appeléTension) dans la bobine de fil ou le circuit électrique. En termes simples, le flux magnétique décrit le flux du champ magnétique à travers une surface (bien que cette « surface » ne soit pas vraiment un objet physique; c'est vraiment juste une abstraction pour aider à quantifier le flux), et vous pouvez l'imaginer plus facilement si vous pensez au nombre de lignes de champ magnétique qui traversent une surfaceUNE. Formellement, il est défini comme :ϕ = \bm{B ∙ A} = BA \cos (θ)
OùBest l'intensité du champ magnétique (la densité de flux magnétique par unité de surface) en teslas (T),UNEest l'aire de la surface, etθest l'angle entre la « normale » à la surface (c'est-à-dire la ligne perpendiculaire à la surface) etB, le champ magnétique. L'équation dit essentiellement qu'un champ magnétique plus fort et une plus grande surface entraînent plus de flux, ainsi qu'un champ aligné avec la normale à la surface en question.
leB ∙ UNEdans l'équation est un produit scalaire (c.etune direction); cependant, la version avec cos (θ) et les grandeurs est la même opération.
Cette version simple fonctionne lorsque le champ magnétique est uniforme (ou peut être approximé en tant que tel) à traversUNE, mais il existe une définition plus compliquée pour les cas où le champ n'est pas uniforme. Cela implique le calcul intégral, qui est un peu plus compliqué mais quelque chose que vous devrez apprendre si vous étudiez l'électromagnétisme de toute façon :
= \int \bm{B} ∙ d\bm{A}
L'unité SI du flux magnétique est le weber (Wb), où 1 Wb = T m2.
L'expérience de Michael Faraday
La célèbre expérience réalisée par Michael Faraday pose les bases de la loi d'induction de Faraday et transmet le point clé qui montre l'effet des changements de flux sur la force électromotrice et le courant électrique qui en résulte induit.
L'expérience elle-même est également assez simple, et vous pouvez même la reproduire vous-même: Faraday a enroulé un fil conducteur isolé autour d'un tube en carton et l'a connecté à un voltmètre. Un barreau magnétique a été utilisé pour l'expérience, d'abord au repos près de la bobine, puis se déplaçant vers la bobine, puis passant par le milieu de la bobine puis sortant de la bobine et plus loin.
Le voltmètre (un appareil qui déduit la tension à l'aide d'un galvanomètre sensible) a enregistré la CEM générée dans le fil, le cas échéant, pendant l'expérience. Faraday a découvert que lorsque l'aimant était au repos près de la bobine, aucun courant n'était induit dans le fil. Cependant, lorsque l'aimant se déplaçait, la situation était très différente: à l'approche de la bobine, une certaine CEM était mesurée et elle augmentait jusqu'à ce qu'elle atteigne le centre de la bobine. La tension s'est inversée de signe lorsque l'aimant a traversé le point central de la bobine, puis elle a diminué lorsque l'aimant s'est éloigné de la bobine.
L'expérience de Faraday était vraiment simple, mais tous les points clés qu'elle a démontrés sont toujours utilisés dans d'innombrables pièces de technologie aujourd'hui, et les résultats ont été immortalisés comme l'une des équations de Maxwell.
La loi de Faraday
La loi d'induction de Faraday stipule que la CEM induite (c'est-à-dire la force ou la tension électromotrice, désignée par le symboleE) dans une bobine de fil est donnée par :
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
Oùϕest le flux magnétique (tel que défini ci-dessus),Nest le nombre de tours dans la bobine de fil (doncN= 1 pour une simple boucle de fil) ettest le temps. L'unité SI deEest en volts, car il s'agit d'une CEM induite dans le fil. En mots, l'équation vous dit que vous pouvez créer une CEM induite dans une bobine de fil soit en modifiant la section transversaleUNEde la boucle dans le champ, la force du champ magnétiqueB, ou l'angle entre la zone et le champ magnétique.
Les symboles delta (∆) signifient simplement « changement dedans », et ils vous indiquent donc que la CEM induite est directement proportionnelle au taux de changement correspondant du flux magnétique. Ceci est exprimé plus précisément par un dérivé, et souvent leNest abandonné, et donc la loi de Faraday peut également être exprimée comme :
E = −\frac{dϕ}{dt}
Sous cette forme, vous devrez déterminer la dépendance temporelle de la densité de flux magnétique par unité de surface (B), la section transversale de la boucleUNE,ou l'angle entre la normale à la surface et le champ magnétique (θ), mais une fois que vous le faites, cela peut être une expression beaucoup plus utile pour calculer la CEM induite.
La loi de Lenz
La loi de Lenz est essentiellement un détail supplémentaire dans la loi de Faraday, englobé par le signe moins dans l'équation et vous indiquant essentiellement la direction dans laquelle le courant induit circule. Il peut être simplement énoncé comme: Le courant induit circuledans une direction qui s'oppose au changementdans le flux magnétique qui l'a causé. Cela signifie que si le changement de flux magnétique était une augmentation d'amplitude sans changement de direction, le courant s'écoulera dans une direction qui créera un champ magnétique dans la direction opposée aux lignes de champ de l'original domaine.
La règle de la main droite (ou la règle de la prise de la main droite, plus précisément) peut être utilisée pour déterminer la direction du courant qui résulte de la loi de Faraday. Une fois que vous avez déterminé la direction du nouveau champ magnétique en fonction du taux de variation du flux magnétique du champ d'origine, vous pointez le pouce de votre main droite dans cette direction. Laissez vos doigts se replier vers l'intérieur comme si vous faisiez un poing; la direction dans laquelle vos doigts se déplacent est la direction du courant induit dans la boucle de fil.
Exemples de la loi de Faraday: se déplacer dans un champ
Voir la loi de Faraday mise en pratique vous aidera à voir comment la loi fonctionne lorsqu'elle est appliquée à des situations du monde réel. Imaginez que vous ayez un champ pointant directement vers l'avant, avec une force constante deB= 5 T, et un carré simple brin (c'est-à-dire,N= 1) boucle de fil avec des côtés de longueur 0,1 m, soit une surface totaleUNE= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
La boucle carrée se déplace dans la région du champ, voyageant dans leXdirection à une vitesse de 0,02 m/s. Cela signifie que sur une période de ∆t= 5 secondes, la boucle passera d'être complètement hors du champ à complètement à l'intérieur, et la normale au champ sera alignée avec le champ magnétique à tout moment (donc θ = 0).
Cela signifie que la zone dans le champ change de ∆UNE= 0,01 m2 danst= 5 secondes. La variation du flux magnétique est donc :
\begin{aligned} ∆ϕ &= B∆A \cos (θ) \\ &= 5 \text{ T} × 0,01 \text{ m}^2 × \cos (0) \\ &= 0,05 \text{ Wb} \end{aligné}
La loi de Faraday stipule :
E = −N \frac{∆ϕ}{∆t}
Et ainsi, avecN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb ett= 5 secondes :
\begin{aligned} E &= −N \frac{∆ϕ}{∆t}\\ &= − 1 ×\frac{0.05 \text{ Wb}}{5} \\ &= − 0.01 \text{ V } \end{aligné}
Exemples de la loi de Faraday: boucle tournante dans un champ
Considérons maintenant une boucle circulaire d'une aire de 1 m2 et trois tours de fil (N= 3) tournant dans un champ magnétique avec une amplitude constante de 0,5 T et une direction constante.
Dans ce cas, alors que l'aire de la boucleUNEà l'intérieur du champ restera constant et le champ lui-même ne changera pas, l'angle de la boucle par rapport au champ change constamment. Le taux de variation du flux magnétique est la chose importante, et dans ce cas, il est utile d'utiliser la forme différentielle de la loi de Faraday. On peut donc écrire :
E = −N \frac{dϕ}{dt}
Le flux magnétique est donné par :
= BA \cos (θ)
Mais ça change constamment, donc le flux à un moment donnét– où nous supposons qu'il commence à un angle deθ= 0 (c'est-à-dire aligné avec le champ) – est donné par :
= BA \cos (ωt)
Oùωest la vitesse angulaire.
La combinaison de ceux-ci donne :
\begin{aligned} E &= −N \frac{d}{dt} BA \cos (ωt) \\ &= −NBA \frac{d}{dt} \cos (ωt) \end{aligned}
Maintenant, cela peut être différencié pour donner :
E = NBAω \sin (ωt)
Cette formule est maintenant prête à répondre à la question à tout momentt, mais il ressort clairement de la formule que plus la bobine tourne vite (c'est-à-dire plus la valeur deω), plus la CEM induite est grande. Si la vitesse angulaireω= 2π rad/s, et vous évaluez le résultat à 0,25 s, cela donne :
\begin{aligned} E &= NBAω \sin (ωt) \\ &= 3 × 0.5 \text{ T} × 1 \text{ m}^2 × 2π \text{ rad/s} × \sin (π / 2) \\ &= 9.42 \text{ V} \end{aligned}
Applications réelles de la loi de Faraday
En raison de la loi de Faraday, tout objet conducteur en présence d'un flux magnétique changeant aura des courants induits. Dans une boucle de fil, ceux-ci peuvent circuler dans un circuit, mais dans un conducteur solide, de petites boucles de courant appeléescourants de Foucaultforme.
Un courant de Foucault est une petite boucle de courant qui circule dans un conducteur, et dans de nombreux cas, les ingénieurs s'efforcent de les réduire car il s'agit essentiellement d'énergie gaspillée; cependant, ils peuvent être utilisés de manière productive dans des choses comme les systèmes de freinage magnétique.
Les feux de circulation sont une application intéressante de la loi de Faraday dans le monde réel, car ils utilisent des boucles de fil pour détecter l'effet du champ magnétique induit. Sous la route, des boucles de fil contenant du courant alternatif génèrent un champ magnétique changeant, et lorsque votre voiture roule sur l'une d'entre elles, cela induit des courants de Foucault dans la voiture. Selon la loi de Lenz, ces courants génèrent un champ magnétique opposé, qui a ensuite un impact sur le courant dans la boucle de fil d'origine. Cet impact sur la boucle de fil d'origine indique la présence d'une voiture, puis (espérons-le, si vous êtes au milieu du trajet !) Déclenche le changement des lumières.
Les générateurs électriques sont parmi les applications les plus utiles de la loi de Faraday. L'exemple d'une boucle de fil en rotation dans un champ magnétique constant vous indique essentiellement comment ils fonctionnent: Le mouvement du bobine génère un flux magnétique changeant à travers la bobine, qui change de direction tous les 180 degrés et ainsi crée uncourant alternatif. Bien que cela nécessite - bien sûr -travailpour générer le courant, cela vous permet de transformer l'énergie mécanique en énergie électrique.