Comment calculer la sphéricité

Lorsqu'ils comparent des modèles théoriques du fonctionnement des choses à des applications réelles, les physiciens se rapprochent souvent de la géométrie des objets à l'aide d'objets plus simples. Cela pourrait être l'utilisation de cylindres fins pour se rapprocher de la forme d'un avion ou d'une ligne fine et sans masse pour se rapprocher de la corde d'un pendule.

La sphéricité vous donne un moyen d'estimer à quel point les objets sont proches de la sphère. Vous pouvez, par exemple, calculer la sphéricité comme une approximation de la forme de la Terre qui n'est, en fait, pas une sphère parfaite.

Lorsque vous recherchez la sphéricité pour une seule particule ou un seul objet, vous pouvez définir la sphéricité comme le rapport de la surface surface d'une sphère qui a le même volume que la particule ou l'objet par rapport à la surface de la particule lui-même. Cela ne doit pas être confondu avec le test de sphéricité de Mauchly, une technique statistique pour tester les hypothèses dans les données.

En termes mathématiques, la sphéricité donnée parΨ("psi") est :

pour le volume de la particule ou de l'objetV_pet la surface de la particule ou de l'objetUNE_p. Vous pouvez voir pourquoi c'est le cas à travers quelques étapes mathématiques pour dériver cette formule.

Tout d'abord, vous trouvez une autre façon d'exprimer la surface d'une particule.

1. ​UNE_s = 4πr​²: Commencer par la formule de la surface d'une sphère en fonction de son rayonr​.
2. ​(4πr²​ ​)​^{​3 ​}: Cubez-le en le prenant à la puissance 3.
3. ​4³π​³​r​⁶: Distribuez l'exposant 3 dans toute la formule.
4. ​4π(​4²π²​r​⁶): factorisez le4πen le plaçant à l'extérieur à l'aide de parenthèses.
   
5. ​4x 3² (​​4²π​²​r​⁶ ​/​​3²): factoriser3².​
   
6. ​36​​π (​​4π​​r​³​/3​​)​²: factorisez l'exposant de 2 à partir des parenthèses pour obtenir le volume d'une sphère.
7. ​36πV_p²: Remplacez le contenu entre parenthèses par le volume d'une sphère pour une particule.
8. ​UNE_s = (36V_p²)^1/3: Ensuite, vous pouvez prendre la racine cubique de ce résultat pour revenir à la surface.
9. 36^1/3​π​^1/3​V​_p^2/3: Distribuez l'exposant de 1/3 dans tout le contenu entre parenthèses.
10. ​π​^1/3(6​V​_p)^2/3: factorisez leπ​^1/3 à partir du résultat de l'étape 9. Cela vous donne une méthode pour exprimer la surface.
    

Ensuite, à partir de ce résultat d'une façon d'exprimer la surface, vous pouvez réécrire le rapport de la surface d'une particule au volume d'une particule avec

qui est défini commeΨ. Parce qu'il est défini comme un rapport, la sphéricité maximale qu'un objet peut avoir est de un, ce qui correspond à une sphère parfaite.

Vous pouvez utiliser différentes valeurs pour modifier le volume de différents objets afin d'observer à quel point la sphéricité dépend davantage de certaines dimensions ou mesures par rapport à d'autres. Par exemple, lors de la mesure de la sphéricité des particules, l'allongement des particules dans une direction est beaucoup plus susceptible d'augmenter la sphéricité que de modifier la rondeur de certaines parties de celle-ci.

En utilisant l'équation de la sphéricité, vous pouvez déterminer la sphéricité d'un cylindre. Vous devez d'abord déterminer le volume du cylindre. Ensuite, calculez le rayon d'une sphère qui aurait ce volume. Trouvez la surface de cette sphère avec ce rayon, puis divisez-la par la surface du cylindre.

Si vous avez un cylindre d'un diamètre de 1 m et d'une hauteur de 3 m, vous pouvez calculer son volume comme le produit de l'aire de la base et de la hauteur. Ce serait

Parce que le volume d'une sphère estV = 4πr³/3, vous pouvez calculer le rayon de ce volume comme

Pour une sphère de ce volume, elle aurait un rayon r =(2,36 m³ x (3/4​​π)​​)^1/3 = 0,83 m.​

La surface d'une sphère avec ce rayon seraitA = 4πr²ou 4ou²ou 8,56 m³. Le cylindre a une superficie de 11,00 m² donné parA = 2(πr​²​) + 2πr x h, qui est la somme des aires des bases circulaires et de l'aire de la surface courbe du cylindre. Cela donne une sphéricitéΨde 0,78 de la division de la surface de la sphère avec la surface du cylindre.

Vous pouvez accélérer ce processus étape par étape impliquant le volume et la surface d'un cylindre ainsi que le volume et la surface sont d'une sphère utilisant des méthodes de calcul qui peuvent calculer ces variables une par une beaucoup plus rapidement qu'un humain pouvez. La réalisation de simulations informatiques à l'aide de ces calculs n'est qu'une application de la sphéricité.

La sphéricité trouve son origine dans la géologie. Parce que les particules ont tendance à prendre des formes irrégulières qui ont des volumes difficiles à déterminer, le géologue Hakon Wadell a créé une définition plus applicable qui utilise le rapport du diamètre nominal de la particule, le diamètre d'une sphère ayant le même volume qu'un grain, au diamètre de la sphère qui engloberait il.

Grâce à cela, il a créé le concept de sphéricité qui pourrait être utilisé avec d'autres mesures comme la rondeur pour évaluer les propriétés des particules physiques.

En plus de déterminer à quel point les calculs théoriques sont proches des exemples du monde réel, la sphéricité a une variété d'autres utilisations. Les géologues déterminent la sphéricité des particules sédimentaires pour déterminer à quel point elles sont proches des sphères. À partir de là, ils peuvent calculer d'autres quantités telles que les forces entre les particules ou effectuer des simulations de particules dans différents environnements.

Ces simulations informatiques permettent aux géologues de concevoir des expériences et d'étudier des caractéristiques de la terre telles que le mouvement et la disposition des fluides entre les roches sédimentaires.

Les géologues peuvent utiliser la sphéricité pour étudier l'aérodynamique des particules volcaniques. Les technologies de balayage laser tridimensionnel et de microscope électronique à balayage ont mesuré directement la sphéricité des particules volcaniques. Les chercheurs peuvent comparer ces résultats à d'autres méthodes de mesure de la sphéricité telles que la sphéricité de travail. C'est la sphéricité d'un tétradécaèdre, un polyèdre à 14 faces, à partir des rapports de planéité et d'allongement des particules volcaniques.

D'autres méthodes de mesure de la sphéricité comprennent l'approximation de la circularité de la projection d'une particule sur une surface bidimensionnelle. Ces différentes mesures peuvent donner aux chercheurs des méthodes plus précises pour étudier les propriétés physiques de ces particules lorsqu'elles sont libérées des volcans.

Les applications à d'autres domaines méritent également d'être signalées. Les méthodes informatiques, en particulier, peuvent examiner d'autres caractéristiques du matériau sédimentaire telles que la porosité, la connectivité et la rondeur aux côtés de la sphéricité pour évaluer les propriétés physiques des objets tels que le degré d'ostéoporose de l'homme OS. Il permet également aux scientifiques et aux ingénieurs de déterminer l'utilité des biomatériaux pour les implants.

Les scientifiques qui étudient les nanoparticules peuvent mesurer la taille et la sphéricité des nanocristaux de silicium en découvrant comment ils peuvent être utilisés dans les matériaux optoélectroniques et les émetteurs de lumière à base de silicium. Ceux-ci peuvent ensuite être utilisés dans diverses technologies telles que la bio-imagerie et l'administration de médicaments.