Lois de Kirchhoff (courant et tension): qu'est-ce que c'est et pourquoi est-ce important ?

À mesure que les circuits électriques deviennent plus complexes avec de multiples branches et éléments, il peut devenir de plus en plus difficile de déterminer la quantité de courant pouvant circuler dans une branche donnée et comment ajuster les choses par conséquent. Il est utile d'avoir une méthode systématique d'analyse des circuits.

Pour comprendre les lois de Kirchhoff, quelques définitions sont nécessaires :

• TensionVest la différence de potentiel aux bornes d'un élément de circuit. Il est mesuré en unités de volts (V).
• Actueljeest une mesure du débit de charge passant par un point dans un circuit. Il est mesuré en ampères (A).
• La résistanceRest une mesure de l'opposition d'un élément de circuit au flux de courant. Il est mesuré en unités d'ohms (Ω).
• La loi d'Ohm relie ces trois quantités via l'équation suivante :V = IR.​

En 1845, le physicien allemand Gustav Kirchhoff a formalisé les deux règles suivantes concernant les circuits :

​1. La règle de jonction (également connue sous le nom de loi actuelle de Kirchhoff ou KCL) :La somme de tous les courants circulant dans une jonction d'un circuit doit être égale au courant total sortant de la jonction.

Une autre façon de formuler cette loi est que la somme algébrique des courants circulant dans une jonction est 0. Cela signifierait traiter tout courant entrant dans la jonction comme positif et tout courant sortant comme négatif. Puisque le total entrant doit être égal au total sortant, cela revient à dire que les sommes serait 0 car cela revient à déplacer ceux qui s'écoulent de l'autre côté de l'équation avec un signe.

Cette loi est vraie via une simple application de conservation de charge. Tout ce qui entre doit être égal à ce qui sort. Imaginez que des conduites d'eau se connectent et se ramifient de la même manière. Tout comme vous vous attendriez à ce que l'eau totale s'écoulant dans une jonction soit égale à l'eau totale sortant de la jonction, il en va de même avec les électrons qui s'écoulent.

​2. La règle de boucle (également connue sous le nom de loi de tension de Kirchhoff ou KVL) :La somme des différences de potentiel (tension) autour d'une boucle fermée dans un circuit doit être égale à 0.

Pour comprendre la deuxième loi de Kirchhoff, imaginez ce qui se passerait si ce n'était pas vrai. Considérons une boucle à circuit unique contenant quelques batteries et résistances. Imaginez commencer au pointUNEet en faisant le tour de la boucle dans le sens des aiguilles d'une montre. Vous gagnez de la tension lorsque vous traversez une batterie, puis chutez lorsque vous traversez une résistance, etc.

Une fois que vous avez fait le tour de la boucle, vous vous retrouvez au pointUNEde nouveau. La somme de toutes les différences de potentiel au fur et à mesure que vous faites le tour de la boucle devrait alors être égale à la différence de potentiel entre le pointUNEet lui-même. Eh bien, un seul point ne peut pas avoir deux valeurs potentielles différentes, donc cette somme doit être 0.

Par analogie, pensez à ce qui se passe si vous empruntez un sentier de randonnée circulaire. Supposons que vous commenciez au pointUNEet commencer la randonnée. Une partie de la randonnée vous emmène en montée et une autre en descente, etc. Après avoir terminé la boucle, vous êtes de retour au pointUNEde nouveau. C'est nécessairement le cas que la somme de vos gains et baisses d'altitude dans cette boucle fermée doit être 0 précisément parce que l'altitude au pointUNEdoit s'égaler.

Lorsqu'on travaille avec un simple circuit en série, la détermination du courant dans la boucle ne nécessite que de connaître la tension appliquée et la somme des résistances dans la boucle (puis d'appliquer la loi d'Ohm.)

Dans les circuits parallèles et les circuits électriques avec des combinaisons d'éléments en série et en parallèle, cependant, la tâche de déterminer le courant traversant chaque branche devient rapidement plus compliqué. Le courant entrant dans une jonction se divisera lorsqu'il entrera dans différentes parties du circuit, et il n'est pas évident de savoir combien ira dans chaque sens sans une analyse minutieuse.

Les deux règles de Kirchhoff permettent l'analyse de circuits de circuits de plus en plus complexes. Bien que les étapes algébriques requises soient encore assez complexes, le processus lui-même est simple. Ces lois sont largement utilisées dans le domaine de l'électrotechnique.

Être capable d'analyser des circuits est important afin d'éviter de surcharger les éléments du circuit. Si vous ne savez pas combien de courant va traverser un appareil ou quelle tension va chuter à travers lui, vous ne saurez pas quelle sera la puissance de sortie, et tout cela est pertinent dans le fonctionnement du appareil.

Les règles de Kirchhoff peuvent être appliquées pour analyser un schéma de circuit en appliquant les étapes suivantes :

​Exemple 1:Considérons le circuit suivant :

En appliquant l'étape 1, pour chaque branche, nous étiquetons les courants inconnus.

•••n / A

En appliquant l'étape 2, nous choisissons une direction pour chaque boucle du circuit comme suit :

•••n / A

Maintenant, nous appliquons l'étape 3: Pour chaque boucle, en commençant à un point et en circulant dans la direction choisie, nous additionnons les différences de potentiel entre chaque élément et définissons la somme égale à 0.

Pour la boucle 1 du schéma, on obtient :

Pour la boucle 2 du schéma, on obtient :

Pour l'étape 4, nous appliquons la règle de jonction. Il y a deux jonctions dans notre diagramme, mais elles donnent toutes deux des équations équivalentes. À savoir:

Enfin, pour l'étape 5, nous utilisons l'algèbre pour résoudre le système d'équations pour les courants inconnus :

Utilisez l'équation de jonction pour substituer dans la première équation de boucle :

Résoudre cette équation pourje₂​:

Remplacez ceci dans la deuxième équation de boucle:

Résoudre pourje₃​:

Utiliser la valeur deje₃résoudre pourje₂​:

Et résoudre pourje₁​:

​Donc le résultat final est queje₁= 0,0225 A,je₂= 0,0015 A etje₃= 0,021 A.​

La substitution de ces valeurs actuelles dans les équations d'origine est vérifiée, nous pouvons donc être assez confiants quant au résultat !

• Comme il est très facile de faire des erreurs algébriques simples dans de tels calculs, il est fortement recommandé de vérifiez que vos résultats finaux sont cohérents avec les équations d'origine en les branchant et en vous assurant qu'ils travail.

Envisagez de réessayer ce même problème, mais en faisant un choix différent pour vos étiquettes et directions de boucle actuelles. Si cela est fait avec soin, vous devriez obtenir le même résultat, montrant que les choix initiaux sont en effet arbitraires.

(Notez que si vous choisissez des directions différentes pour vos courants étiquetés, vos réponses pour eux différeront d'un signe moins; cependant, les résultats correspondraient toujours à la même direction et à la même amplitude de courant dans le circuit.)

​Exemple 2 :Quelle est la force électromotrice (fem)εde la batterie dans le circuit suivant? Quel est le courant dans chaque branche ?

•••n / A

D'abord, nous étiquetons tous les courants inconnus. Laisserje₂= courant descendant dans la branche médiane etje₁= courant descendant dans la branche la plus à droite. L'image montre déjà un courantjedans la branche la plus à gauche étiquetée.

Le choix d'un sens horaire pour chaque boucle et l'application des lois de circuit de Kirchhoff donne le système d'équations suivant :

Pour résoudre, substituezje - je₂pourje₁dans la troisième équation, puis branchez la valeur donnée pourjeet résoudre cette équation pourje₂. Une fois que vous savezje₂, vous pouvez brancherjeetje₂dans la première équation pour obtenirje₁. Ensuite, vous pouvez résoudre la deuxième équation pourε. Suivre ces étapes donne la solution finale:

Encore une fois, vous devez toujours vérifier vos résultats finaux en les connectant à vos équations d'origine. Il est très facile de faire des erreurs algébriques simples !