Les mathématiciens, les physiciens et les ingénieurs ont de nombreux termes pour décrire les relations mathématiques. Il y a généralement une certaine logique dans les noms choisis, bien que cela ne soit pas toujours évident si vous n'êtes pas au courant des mathématiques qui se cachent derrière. Une fois que vous avez compris le concept impliqué, le lien avec les mots choisis devient évident.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
La relation entre les variables peut être linéaire, non linéaire, proportionnelle ou non proportionnelle. Une relation proportionnelle est un type particulier de relation linéaire, mais bien que toutes les relations proportionnelles soient des relations linéaires, toutes les relations linéaires ne sont pas proportionnelles.
Relations proportionnelles
Si la relation entre «X" et "oui" est proportionnel, cela signifie que comme "X" changements, "oui” change du même pourcentage. Par conséquent, si «X" augmente de 10 pour cent de "X,” “oui" augmente de 10 pour cent de "oui. " Pour le dire algébriquement :
y = mx
où "m" est une constante.
Considérons une relation non proportionnelle. Les enfants ont une apparence différente des adultes, même sur les photographies où il n'y a aucun moyen de dire exactement quelle est leur taille, car leurs proportions sont différentes. Les enfants ont des membres plus courts et une tête plus grosse par rapport à leur corps que les adultes. Les traits des enfants se développent donc à des taux disproportionnés à mesure qu'ils deviennent adultes.
Relation linéaire
Les mathématiciens adorent représenter graphiquement des fonctions. Une fonction linéaire est très facile à représenter graphiquement, car il s'agit d'une ligne droite. Exprimées algébriquement, les fonctions linéaires prennent la forme
y = mx + b
où "m" est la pente de la droite et "b" est le point où la ligne croise le "oui” axe. Il est important de noter que "m" ou alors "b” ou les deux constantes peuvent être nulles ou négatives. Si "m" est zéro, la fonction est simplement une ligne horizontale à une distance de "b" du "X” axe.
La différence
Les fonctions proportionnelles et linéaires sont de forme presque identique. La seule différence est l'ajout du "b” constante à la fonction linéaire. En effet, une relation proportionnelle est juste une relation linéaire oùb= 0, ou pour le dire autrement, où la ligne passe par l'origine (0, 0). Ainsi, une relation proportionnelle est juste un type spécial de relation linéaire, c'est-à-dire que toutes les relations proportionnelles sont des relations linéaires (bien que toutes les relations linéaires ne soient pas proportionnelles).
Exemples de relations proportionnelles et linéaires
Une illustration simple d'une relation proportionnelle est le montant d'argent que vous gagnez à un salaire horaire fixe de 10 $ l'heure. À zéro heure, vous avez gagné zéro dollar, à deux heures, vous avez gagné 20 $ et à cinq heures, vous avez gagné 50 $. La relation est linéaire car vous obtenez une ligne droite si vous la représentez graphiquement, et proportionnelle car zéro heure équivaut à zéro dollar.
Comparez cela avec une relation linéaire mais non proportionnelle. Par exemple, le montant d'argent que vous gagnez à 10 $ de l'heure en plus d'un bonus de signature de 100 $. Avant de commencer à travailler (c'est-à-dire à zéro heure), vous disposez de 100 $. Après une heure, vous avez 110 $, à deux heures 120 $ et à cinq heures 150 $. La relation se présente toujours sous forme de ligne droite (la rendant linéaire) mais n'est pas proportionnelle car doubler le temps de travail ne double pas votre argent.