Ajoutez les valeurs des trois angles dans n'importe quel triangle et vous obtiendrez 180 degrés. Si vous avez un triangle rectangle, l'un de ses angles est par définition de 90 degrés. Cela signifie que la somme des deux autres angles doit être de 90 degrés, et si vous connaissez l'un d'eux, vous pouvez immédiatement trouver l'autre. Mais comment trouvez-vous les angles si vous ne connaissez pas non plus? La réponse est de s'appuyer sur l'autre propriété importante du triangle, la longueur de ses côtés. Ils sont liés à la grandeur des angles.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Trouvez les angles d'un triangle rectangle en calculant leur sinus, cosinus ou tangente, qui sont des fonctions de la longueur des côtés du triangle.
Sinus, cosinus et tangente
Lorsque vous choisissez lequel des deux angles (ø) d'un triangle rectangle vous souhaitez trouver, vous établissez trois côtés par rapport à celui-ci. La ligne qui touche l'angle et s'étend jusqu'à l'angle de 90 degrés est appelée leadjacentcôté, tandis que le côté opposé à l'angle est le
opposécôté. lehypoténuseest toujours le côté opposé à l'angle droit. Sur la base de ces définitions, les mathématiciens utilisent trois rapports qui définissent l'angle en termes de longueurs des côtés :Sine (péché)est le rapport du côté opposé à l'hypoténuse :
\sin ø = \frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}
Cosinus (cos)est le rapport du côté adjacent à l'hypoténuse :
\cos ø = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}
Tangente (bronzage)est le rapport du côté opposé au côté adjacent :
\tan ø = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}
Chaque rapport de chaque paire de lignes correspond à un angle particulier, et ces rapports sont tabulés avec les angles qu'ils définissent. Si vous pouvez mesurer les longueurs d'au moins deux des côtés d'un triangle rectangle, tout ce que vous avez à faire est de calculer le sinus, le cosinus ou la tangente de l'angle et d'utiliser un tableau pour le rechercher.
Une échelle contre un mur
L'une des applications réelles les plus connues de ces principes est une échelle reposant contre un mur vertical. Les grandeurs des angles que l'échelle forme avec le sol et le mur sont très importantes. Si l'angle contre le mur est trop petit, l'échelle tombera en arrière, tandis que si l'angle au sol est trop petit, l'échelle glissera. Étant donné que l'angle entre le mur et le sol est de 90 degrés, vous pouvez calculer les deux angles que fait l'échelle en utilisant le sinus, le cosinus ou la tangente, et ainsi, vous pourriez éviter un accident.
L'échelle forme l'hypoténuse du triangle rectangle.
Cette distance est le côté adjacent lors de la détermination de l'angle que l'échelle fait avec le sol.
Utilisez des tables de cosinus pour trouver l'angle que fait l'échelle avec le sol. Calculez le rapport du côté adjacent à l'hypoténuse, puis recherchez le rapport dans une table de cosinus pour trouver l'angle correspondant.
Calculez l'angle que l'échelle fait avec le mur en soustrayant l'angle que vous venez de trouver de 90. Alternativement, vous pouvez trouver la valeur de cet angle à l'aide d'une table de sinus.
Exemple
Une échelle de 20 pieds repose contre le côté d'une maison et la distance entre la base de l'échelle et la fondation est de 12 pieds. Quels sont les angles que l'échelle fait avec le sol et la maison ?
Calculez le cosinus de l'angle que fait l'échelle avec le sol. C'est
\frac{12}{20} = 0,6
À l'aide d'une table de cosinus (ou d'une calculatrice scientifique), vous constaterez que l'angle est presque exactement de 53 degrés. Cela rend l'angle de l'échelle contre le mur
90 - 53 = 36 \text{ degrés}
Conseils
Si vous utilisez votre calculatrice et que vous connaissez le cosinus d'un angle, appuyez sur la touche cos-1 clé pour trouver l'angle. Il en va de même pour le sinus et la tangente.