En mathématiques à l'école primaire, lorsque les élèves apprennent à représenter graphiquement des fonctions linéaires simples, ils sont initiés au concept d'unpente.
Une fonction linéaire est juste une avec un graphique représenté par une ligne droite quelconque, avec son placement et sa direction par rapport à laX- etoui-axes selon les propriétés de la fonction.
Une équation linéaire a la forme
y=mx+b
Oùouiest la variable dépendante,mest la pente, etbest une quantité appeléeoui-interception, le point que la ligne croise sur leoui-axe.
Mais vous avez peut-être aussi entendu parler d'une construction mathématique appelée unnoter, ou une note en pourcentage. Des termes confus et ambigus comme "rapport de pente" et "niveau de pente" n'aident pas.
Les pentes et les pentes sont-elles liées? Ils le sont en effet, et les deux sont indispensables en mathématiques et en ingénierie.
Qu'est-ce que la pente ?
Au quotidien, une pente est une montée ou une descente régulière et soutenue. C'est aussi ce que cela signifie en mathématiques, mais d'une manière plus formelle.
Par exemple, si un point dans un système de coordonnées se déplace de 11 unités dans le sens positifX-direction et quatre unités dans le négatifoui-direction, la pente est (–4)/(11) = –0,364. Le signe moins signifie les angles de la ligne "en descente" par rapport à l'horizontaleX-axe.
Une ligne horizontale telle que la fonctionoui= 5, dans lequel il n'y a pas de changement vertical partout, a une pente de 0.Une ligne verticale,tel queX = −3, a une pente indéfiniecar il n'y a pas de changement horizontal et la division par zéro n'est pas autorisée en mathématiques.
La formule point-pente
La formule point-pente est utile pour déterminer l'équation d'une ligne lorsque deux points ou un point et la pente sont connus. Il a la forme
y − y_0 = m (x − x_0)
Si on vous donnait les coordonnées (12, -7) et que l'on vous disait que le graphique de la fonction avait une pente de 1,25, vous pourriez déterminer l'équation générale :
(y − (−7)) = 1,25(x − 12) \\ (y + 7) = 1,25x −15 \\ y = 1,25x − 22
Pourcentage de note
Grade, ounote en pourcentage, est juste la pente exprimée en pourcentage. Il est souvent utilisé dans des situations réelles impliquant la construction de routes, dont les plus raides ont des valeurs de pente étonnamment basses.
Par exemple, l'autoroute à péage de Pennsylvanie dans l'est des États-Unis a une pente maximale de 0,03, ce qui signifie qu'elle ne monte ou ne descend pas plus de 3 pieds pour chaque 100 pieds horizontaux parcourus sur n'importe quel segment. La note en pourcentage dans ce cas est de 100 × 0,03 = 3 pour cent.
En trigonométrie,oui/X, ou alors"monter au-dessus de la course",est aussi la tangente de l'angle formé par la droite ascendante ou descendante et l'horizontale. Cela signifie que la tangente inverse (tan −1 ou arctan sur une calculatrice) de la pente est égal à cet angle.
- Dans l'épuisant Tour de France, une course de trois semaines à travers les montagnes d'Europe occidentale mettant en vedette les meilleurs cyclistes masculins du monde, les notes qui atteignent 13% sont considérées comme extraordinairement féroce.
Calculateur de distance de pente
Si vous connaissez la pente d'une ligne, vous pouvez calculer la distance horizontale parcourue en fonction de la distance verticale, ou l'inverse. Dites que vous savez que vous montez une note de 4 pour cent. Si vous marchez pendant 30 minutes et que votre position horizontale change à une vitesse de 4 miles par heure, combien d'altitude avez-vous gagné ?
4 mph pendant 30 min (1/2 h) équivaut à 2 miles, et si la note en pourcentage est de 4, la pente est de 4/100 = 0,04. Étant donné que la pente est une montée sur la course et que dans ce cas la "course" est de 2 miles, le gain vertical peut être trouvé comme suit :
\begin{aligned} 0,04 &= \frac{y}{2 \;\text{miles}} \\ y &= 0,04×2 \\ &= 0,08 \;\text{miles, ou environ} \\ &0. 08 \;\text{mi}×5 280 \;\text{ft/mi} = 422 \;\text{ft} \end{aligned}
