La moyenne quadratique, ou RMS, est une statistique calculée à partir d'un ensemble de nombres. D'autres statistiques courantes, qui peuvent être plus familières, sont les moyennes et l'écart type. Chacune de ces statistiques est capable de vous dire quelque chose sur l'ensemble de nombres, ce qui peut parfois être plus important que de connaître chaque nombre de l'ensemble.
Il est prudent de comprendre ce qu'est une valeur RMS, comment elle est calculée et pourquoi elle est utile, avant de s'attaquer à un exemple spécifique. Une fois que ces concepts sont clairs, le calcul peut être démontré avec un exemple spécifique de calcul de la puissance efficace pour un circuit ou un appareil électronique.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Une valeur RMS pour une fonction sinusoïdale est calculée en multipliant la valeur maximale ou maximale par la racine carrée de 1/2. Ainsi, la valeur RMS est plus élevée en amplitude que la valeur moyenne.
Comment une statistique quadratique moyenne est-elle calculée ?
Le nom de la quantité est très pratique pour vous dire exactement ce qu'il faut calculer: la racine carrée de la moyenne de l'ensemble, après avoir mis au carré chaque élément de l'ensemble. Une procédure générale de calcul des valeurs RMS vous aidera probablement à comprendre la statistique.
Pour calculer le RMS pour l'ensembleUNE, qui aNéléments qu'il contient, appelésuneje. Les étapes sont :
Étape 1: mettez individuellement au carré chaque nombre de l'ensemble de nombres, de sorte que les éléments soient maintenantuneje2.
Étape 2: Calculez la moyenne ou la moyenne de l'ensemble. La formule générale de moyenne une moyenne,Bun Vest:
B_{av} = {\Sigma^i}_N b_i
Parce que nous calculons RMS, les éléments ont été mis au carré, à l'étape 1. Ainsi, la moyenneUNEun Vest:
A_{av} = {\Sigma^i}_N {a_i}^2
Étape 3: La valeur RMS de l'ensemble A peut être calculée très facilement :
A_{RMS}=\sqrt{A_{av}}
Pourquoi calculer une valeur RMS ?
Il existe de nombreuses raisons pour calculer la valeur RMS d'un ensemble ou d'une fonction, au lieu d'une simple moyenne. Plus précisément, pour les distributions qui oscillent autour de zéro, le calcul d'une valeur RMS est une statistique supérieure et plus informative.
Considérons une fonction sinus; sinus est défini pour osciller à une amplitude unitaire d'environ 0. Cela signifie que la moyenne d'une fonction sinus est 0, si vous faites la moyenne sur une période complète ou sur un nombre entier de périodes complètes.
C'est très facile à voir si vous tracez la fonction sinus sur une période complète; de 0 à, la fonction est positive, et de à 2π, elle est identique en valeur, mais négative. Si vous ajoutez un ensemble de valeurs identiques mais de signes opposés, la somme est égale à 0 et la moyenne est donc égale à 0.
Cependant, la valeur RMS d'une fonction sinus n'est pas 0. Par conséquent,la valeur RMS est capable de vous donner des informations sur la magnitude des éléments d'un ensemble ou l'amplitude d'une fonction, quel que soit le signe des valeurs des éléments.
Valeurs RMS pour l'électronique et la conception de circuits
À présent, la façon dont les valeurs RMS sont calculées devrait être claire. L'utilisation de valeurs RMS est répandue dans l'électronique et la conception de circuits, en raison de l'utilisation de courant alternatif. Le courant alternatif est une fonction sinusoïdale du temps, de sorte que dans une certaine période de tempsT, l'onde sinusoïdale effectue un cycle complet.
Pour calculer la puissance RMS en unités de watts. Pour calculer la puissance RMS, il est nécessaire de déterminer comment calculer la puissance d'un circuit.
Pour un circuit simple, la puissance dissipée par le circuit est calculée :P = je2R, oùjeest le courant à travers le circuit, en unités d'ampères, ou Coulomb/sec, etRest la résistance en Ohms.
Pour un courant continu, la puissance est très facile à calculer car le courant est constant, et la résistance est connue. Cependant, comment les valeurs de puissance de crête, moyenne et RMS sont-elles calculées pour le courant alternatif ?
Calcul des valeurs RMS pour les fonctions continues sinusoïdales
Pour calculer la valeur efficace d'un courant sinusoïdal variable dans le temps,I(t) = I0 péché (t),la période de la fonction est nécessaire. Pour le courant donné, la période est de 2π. Pour un courant de la forme I(t) = I0sin (ωt), la période est 2π/ω.
Tout comme la procédure de calcul d'une moyenne des nombres d'un ensemble, les éléments de l'ensemble doivent être additionnés, puis divisés par le nombre d'éléments de l'ensemble. La même chose peut être faite pour une fonction continue, en intégrant la fonction sur une certaine période, puis en divisant la valeur résultante par la période.
Cependant, pour calculer une valeur RMS, vous devez mettre au carré les éléments de l'ensemble. Par conséquent, calculez simplement l'intégrale de la fonction au carré :
A_{av}= \frac{2\pi}{\omega} int^{2\pi/\omega}_{0} {I_0}^2 sin^2(\omega t) dt A_{av}= \ frac{2 {I_0}^2 \pi^2}{\omega^2}
Comme auparavant, la valeur RMS est simplement
A_{RMS}=\sqrt{A_{av}}
Pour une fonction sinusoïdale typique, la période est de 2π, doncUNEun Vse simplifie enje0/2. Parce que l'amplitude, ou la valeur maximale de la fonction, d'une fonction sinusoïdale est simplement le coefficient, il est clair pourquoi la valeur RMS de toute fonction continue est la valeur de crête multipliée par la racine carrée de 1/2.
La racine carrée de 1/2 est d'environ 0,7071.
Qu'est-ce qu'un calculateur de puissance de crête en RMS ?
Comme nous l'avons calculé ci-dessus, une valeur RMS est liée à la valeur maximale que la fonction peut atteindre, ou à la valeur de crête. Par conséquent, un calculateur de puissance de crête à RMS déterminerait la puissance RMS à partir d'une fonction de puissance.
La puissance de crête peut être calculée en déterminant le courant de crête, puis en calculant la puissance de crête à l'aide de l'équation de puissance :P = je2R.
Pour un courant variant de manière sinusoïdale, nous avons déterminé qu'un calculateur de puissance de crête à RMS multiplierait simplement la puissance de crête par 0,7071.
Pour toute autre distribution de courant, la valeur RMS doit être déterminée en déterminant la moyenne carrée (en intégrant la carré de la fonction sur une période complète et en divisant par la période), puis en prenant la racine carrée du résultat valeur.
Comment amplifier votre musique préférée
Vous avez donc acheté de nouvelles enceintes et êtes prêt à écouter votre musique avec le son au maximum. Cependant, le récepteur que vous utilisez peut-être pour fournir la source de musique aux haut-parleurs peut ne pas fournir suffisamment de puissance aux haut-parleurs. Un amplificateur est un appareil qui prend le signal d'origine et le convertit en une puissance plus élevée, afin de maintenir la qualité sonore.
Un calculateur RMS d'amplificateur peut vous aider à déterminer la configuration audio correcte.
En général, la puissance RMS générée par l'amplificateur en watts sera indiquée sur l'amplificateur et vous indiquera la puissance continue qu'il fournit. S'il n'est pas répertorié, mais que le courant l'est, vous pouvez calculer la puissance RMS de l'amplificateur comme décrit précédemment. Ceci est votre calculateur RMS d'amplificateur.
Les subwoofers nécessitent plus de puissance et peuvent nécessiter un amplificateur séparé que le reste de vos enceintes pour cette raison.
La puissance RMS de l'amplificateur doit correspondre à la puissance nominale du haut-parleur. Si la puissance RMS de l'amplificateur ne correspond pas à la puissance nominale de l'enceinte, cela pourrait provoquer une surchauffe de l'enceinte ou endommager les enceintes.
