La probabilité mesure la probabilité qu'un événement se produise. Exprimée mathématiquement, la probabilité est égale au nombre de façons dont un événement spécifié peut se produire, divisé par le nombre total de toutes les occurrences d'événements possibles. Par exemple, si vous avez un sac contenant trois billes - une bille bleue et deux billes vertes - la probabilité d'attraper une bille bleue invisible est de 1/3. Il y a un résultat possible où la bille bleue est sélectionnée, mais trois résultats d'essai possibles au total - bleu, vert et vert. En utilisant les mêmes calculs, la probabilité d'attraper une bille verte est de 2/3.
Loi des grands nombres
Vous pouvez découvrir la probabilité inconnue d'un événement grâce à l'expérimentation. En utilisant l'exemple précédent, disons que vous ne connaissez pas la probabilité de tirer une certaine bille de couleur, mais que vous savez qu'il y a trois billes dans le sac. Vous effectuez un essai et dessinez une bille verte. Vous effectuez un autre essai et tirez une autre bille verte. À ce stade, vous pourriez prétendre que le sac ne contient que des billes vertes, mais sur la base de deux essais, votre prédiction n'est pas fiable. Il est possible que le sac ne contienne que des billes vertes ou que les deux autres soient rouges et que vous ayez sélectionné la seule bille verte de manière séquentielle. Si vous effectuez le même essai 100 fois, vous découvrirez probablement que vous sélectionnez une bille verte environ 66% du temps. Cette fréquence reflète la probabilité correcte avec plus de précision que votre première expérience. C'est la loi des grands nombres: plus le nombre d'essais est grand, plus la fréquence du résultat d'un événement reflétera sa probabilité réelle.
Loi de la soustraction
La probabilité ne peut aller que de 0 à 1. Une probabilité de 0 signifie qu'il n'y a pas de résultats possibles pour cet événement. Dans notre exemple précédent, la probabilité de tirer une bille rouge est nulle. Une probabilité de 1 signifie que l'événement se produira dans chaque essai. La probabilité de tirer une bille verte ou une bille bleue est de 1. Il n'y a pas d'autres résultats possibles. Dans le sac contenant une bille bleue et deux vertes, la probabilité de tirer une bille verte est de 2/3. Il s'agit d'un nombre acceptable car 2/3 est supérieur à 0, mais inférieur à 1 - dans la plage des valeurs de probabilité acceptables. Sachant cela, vous pouvez appliquer la loi de soustraction, qui stipule que si vous connaissez la probabilité d'un événement, vous pouvez énoncer avec précision la probabilité que cet événement ne se produise pas. Sachant que la probabilité de tirer une bille verte est de 2/3, vous pouvez soustraire cette valeur de 1 et déterminer correctement la probabilité de ne pas tirer de bille verte: 1/3.
Loi de multiplication
Si vous voulez trouver la probabilité que deux événements se produisent dans des essais séquentiels, utilisez la loi de multiplication. Par exemple, au lieu du sac à trois billes précédent, disons qu'il y a un sac à cinq billes. Il y a une bille bleue, deux billes vertes et deux billes jaunes. Si vous voulez trouver la probabilité de tirer une bille bleue et une bille verte, dans l'un ou l'autre ordre (et sans retourner la première bille dans le sac), trouvez la probabilité de tirer une bille bleue et la probabilité de tirer une verte marbre. La probabilité de tirer une bille bleue du sac de cinq billes est de 1/5. La probabilité de tirer une bille verte de l'ensemble restant est de 2/4 ou 1/2. Appliquer correctement la loi de multiplication consiste à multiplier les deux probabilités, 1/5 et 1/2, pour une probabilité de 1/10. Cela exprime la probabilité que les deux événements se produisent ensemble.
Loi d'addition
En appliquant ce que vous savez de la loi de multiplication, vous pouvez déterminer la probabilité qu'un seul des deux événements se produise. La loi d'addition stipule que la probabilité qu'un événement sur deux se produise est égale à la somme de les probabilités que chaque événement se produise individuellement, moins la probabilité des deux événements se produisant. Dans le sac à cinq billes, disons que vous voulez connaître la probabilité de tirer une bille bleue ou une bille verte. Ajoutez la probabilité de tirer une bille bleue (1/5) à la probabilité de tirer une bille verte (2/5). La somme est de 3/5. Dans l'exemple précédent exprimant la loi de multiplication, nous avons trouvé que la probabilité de tirer à la fois une bille bleue et une bille verte est de 1/10. Soustrayez-le de la somme de 3/5 (ou 6/10 pour une soustraction plus facile) pour une probabilité finale de 1/2.