Une fraction consécutive est un nombre écrit sous la forme d'une série d'inverses multiplicatifs alternés et d'opérateurs d'addition d'entiers. Les fractions consécutives sont étudiées dans la branche mathématique de la théorie des nombres. Les fractions consécutives sont également appelées fractions continues et fractions étendues.
Les fractions consécutives sont tout nombre écrit sous la forme a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...))) où a (0), a (1), a (2 ) et ainsi de suite sont des constantes entières. La fraction consécutive peut continuer indéfiniment ou de façon finie. Tout nombre réel peut être écrit comme une fraction consécutive finie ou infinie.
Les nombres rationnels peuvent être écrits sous la forme p/q où p et q sont tous deux des nombres entiers. Les nombres rationnels sont l'une des deux catégories de nombres réels. Tout nombre rationnel peut être écrit comme une fraction consécutive finie sous la forme a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) +... 1/a (n))) où a (0), a (1)... a (n) sont également des constantes entières.
Les nombres irrationnels ne peuvent pas être écrits sous la forme p/q où "p" et "q" sont deux nombres entiers. Les nombres irrationnels communs incluent le 2, pi et e. Les nombres irrationnels ne peuvent pas être écrits sous forme de fractions consécutives finies, mais ils peuvent être écrits sous forme de fractions consécutives infinies.
Pour calculer la valeur d'une fraction consécutive finie sous la forme a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...1/a (n))), où a (0), un (1)... a (n) sont des nombres entiers, commencent à partir du bas de la fraction. Résolvez 1/a (n), ajoutez a (n-1), divisez 1 par ce nombre et répétez jusqu'à ce que vous résolviez la fraction. Par exemple, considérons 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.