L'addition ou la soustraction de fractions nécessite un dénominateur commun, ce qui vous oblige à créer des fractions équivalentes en utilisant les fractions originales données dans un problème. Il existe deux méthodes de base pour trouver ces fractions équivalentes - en utilisant la factorisation en nombres premiers ou en trouvant des multiples communs. L'une ou l'autre méthode vous permettra de résoudre le problème d'origine.
Utilisation de la factorisation pour trouver l'écran LCD
Une méthode pour trouver le plus petit dénominateur commun des fractions, ou LCD, consiste à déterminer la factorisation première de chaque dénominateur. Par exemple, si vous avez deux fractions dont les dénominateurs sont 6 et 8, commencez par créer les facteurs pour 6. Déterminer que les deux facteurs premiers de 6 sont 2 et 3. Ensuite, déterminez que les facteurs premiers de 8 sont 2, 2 et 2, ce qui est simplifié à 2^3. Pour trouver l'écran LCD, utilisez tous les facteurs du premier nombre, dans ce cas 2 et 3, et tous les facteurs du deuxième nombre qui n'ont pas déjà été utilisés. Nous avons déjà utilisé un seul 2, mais nous devons utiliser les 2 et 2 qui restent de la factorisation première de 8. Cela nous donne des facteurs de 2, 2, 2 et 3. Nous multiplions tous les facteurs ensemble pour trouver un LCD de 24.
Trouver le plus petit commun multiple
Une deuxième méthode pour trouver l'écran LCD, en particulier avec des fractions qui ont des dénominateurs plus petits, consiste à commencer par trouver le plus petit commun multiple, ou LCM. Commencez par énumérer les deux dénominateurs et multipliez chacun par les nombres 1 à 10. Dans notre exemple précédent, en utilisant 6 et 8, commencez par 6 et créez une liste de multiples en multipliant par 1, 2, 3, 4, 5 et ainsi de suite. Compléter la liste jusqu'à 10 vous donne 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 et 60. Effectuer la même tâche avec le nombre 8 vous donne 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 et 80. Le plus petit commun multiple est la valeur la plus basse qui apparaît dans les deux listes. Dans ce cas, il est 24.
Des dénominateurs plus complexes
Avec un dénominateur qui contient des variables et des exposants, la procédure pour trouver l'écran LCD commence par la factorisation. Par exemple, si les deux dénominateurs sont 4ab et 2a^2, commencez par factoriser 4ab. Les quatre facteurs sont 2, 2, a et b. Les facteurs de 2a^2 sont 2, a et a. Semblable à la version numérique du problème, nous prenons tous les facteurs du premier dénominateur et les facteurs du deuxième dénominateur qui n'apparaissent pas dans le premier. Cela vous donne 2, 2, a, b et a. Notez que nous avons ajouté un autre "a" car le deuxième dénominateur a deux facteurs "a". Multipliez tous les facteurs ensemble et trouvez un dénominateur commun de 4a^2b.
Conversion de la fraction sur l'écran LCD
La détermination du dénominateur commun ou du plus petit commun multiple est la première étape de la création de deux fractions équivalentes avec un plus petit dénominateur commun. Dans les deux premiers exemples, les dénominateurs étaient 6 et 8, ce que vous avez déterminé avec un écran LCD de 24. Pour convertir chacun, trouvez un facteur qui, multiplié par le dénominateur donné, donnera 24. Dans le cas de 6, vous multipliez par 4 pour obtenir 24. Dans le cas de 8, vous multipliez par 3 pour obtenir 24. Il est important de déterminer le facteur nécessaire pour multiplier car il doit également être multiplié avec le numérateur pour trouver une fraction équivalente.