Les solides tridimensionnels tels que les sphères et les cônes ont deux équations de base pour calculer la taille: le volume et la surface. Le volume fait référence à la quantité d'espace que le solide remplit et est mesuré en unités tridimensionnelles telles que les pouces cubes ou les centimètres cubes. La surface fait référence à la surface nette des faces du solide et est mesurée en unités bidimensionnelles telles que les pouces carrés ou les centimètres carrés.
Un prisme rectangulaire est une forme tridimensionnelle dont les sections transversales sont toujours rectangulaires. Un prisme rectangulaire a six côtés, dont l'un est identifié comme la base. Des exemples de prismes rectangulaires incluent les blocs Lego et les cubes Rubik. Le volume d'un prisme rectangulaire est donné par deux équations: V = (aire de la base) * (hauteur) et V = (longueur) * (largeur) * (hauteur). La surface d'un prisme rectangulaire est la somme de la surface de ses six faces: Surface = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Une sphère est l'analogue tridimensionnel d'un cercle: l'ensemble de tous les points dans l'espace tridimensionnel qui sont à une certaine distance d'un point central (cette distance est appelée le rayon). L'équation du volume d'une sphère est V = (4/3) πr^3, où r est le rayon de la sphère. Les surfaces sont d'une sphère donnée par l'équation S.A. = 4πr^2.
Un cylindre est une forme tridimensionnelle formée de cercles parallèles congruents (une boîte de soupe est un cylindre du monde réel). Le volume d'un cylindre est obtenu en multipliant l'aire du cercle de base par la hauteur du cylindre, ce qui donne l'équation V = r^2*h, où r est le rayon et h est la hauteur. La surface du cylindre se trouve en additionnant la surface des cercles qui forment le couvercle et la base du cylindre à la zone de "l'étiquette" rectangulaire du corps du cylindre, qui a une hauteur de h et une base de 2πr lorsque déballé. L'équation de la surface est donc 2πr^2 + 2πrh.
Un cône est un solide tridimensionnel formé en effilant les côtés d'un cylindre pour former un point au sommet (pensez à un cornet de crème glacée). La réduction de volume causée par cet effilement se traduit par un cône ayant exactement un tiers du volume d'un cylindre de mêmes dimensions, ce qui donne l'équation du volume d'un cône: V = (1/3)πr^2h.
L'équation de la surface d'un cône est plus difficile à calculer. L'aire de la base du cône est donnée par la formule de l'aire du cercle, A = πr^2. Le corps du cône forme un secteur de cercle lorsqu'il est déballé. L'aire de ce secteur est donnée par la formule A = rs, où s est la hauteur d'inclinaison du cône (longueur du point du cône à la base le long du côté). L'équation de la surface est donc Surface = πr^2 + πrs.