Comment calculer la vitesse linéaire

Vous êtes-vous déjà demandé comment les scientifiques sont capables de déterminer la vitesse de la Terre lorsqu'elle se déplace autour du Soleil? Ils ne le font pas en mesurant le temps qu'il faut à la planète pour passer une paire de points de référence, car il n'y a pas de telles références dans l'espace. Ils dérivent en fait la vitesse linéaire de la Terre à partir de sa vitesse angulaire en utilisant une formule simple qui fonctionne pour tout corps ou point en rotation circulaire autour d'un point ou d'un axe central.

Période et fréquence 

Lorsqu'un objet tourne autour d'un point central, le temps qu'il faut pour effectuer une seule révolution est connu sous le nom depériode​ (​p) de rotation. D'autre part, le nombre de tours qu'il fait dans une période de temps donnée, généralement une seconde, est lela fréquence​ (​F). Ce sont des quantités inverses. Autrement dit:

p=\frac{1}{f}

Formule de vitesse angulaire

Lorsqu'un objet se déplace sur une trajectoire circulaire à partir du pointUNE

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pointerB, une ligne allant de l'objet au centre du cercle trace un arc sur le cercle tout en balayant un angle au centre du cercle. Si vous notez la longueur de l'arcUN Bavec la lettre "s" et la distance de l'objet au centre du cercle "r," la valeur de l'angle (ø) balayé lorsque l'objet se déplace deUNEàBest donné par

\phi= \frac{s}{r}

En général, vous calculez la vitesse angulaire moyenne de l'objet en rotation (w) en mesurant le temps (t) il faut que la ligne de rayon balaie n'importe quel angleøet en utilisant la formule suivante :

w= \frac{\phi}{t} \; (\text{rad/s})

øse mesure en radians. Un radian est égal à l'angle de balayage lorsque l'arcsest égal au rayonr. Il fait environ 57,3 degrés.

Lorsqu'un objet fait une révolution complète autour d'un cercle, la ligne de rayon balaie un angle de 2π radians, ou 360 degrés. Vous pouvez utiliser ces informations pour convertir les tr/min en vitesse angulaire, et vice versa. Tout ce que vous avez à faire est de mesurer la fréquence en tours par minute. Alternativement, vous pouvez mesurer la période, qui est le temps (en minutes) pour une révolution. La vitesse angulaire devient alors :

w = 2πf = \frac{2π}{p}

Formule de vitesse linéaire

Si vous considérez une série de points le long d'une ligne de rayon se déplaçant avec une vitesse angulaire dew, chacun a une vitesse linéaire différente (v) en fonction de sa distance r du centre de rotation. Commerdevient plus grand, de mêmev. La relation est

v=wr

Comme les radians sont des unités sans dimension, cette expression donne la vitesse linéaire en unités de distance au fil du temps, comme on peut s'y attendre. Si vous avez mesuré la fréquence de rotation, vous pouvez calculer directement la vitesse linéaire du point de rotation. Il est:

v = (2πf)×r

v = \bigg(\frac{2π}{p}\bigg)×r

À quelle vitesse la Terre bouge-t-elle ?

Pour calculer la vitesse de la terre en miles par heure, vous n'avez besoin que de deux informations. L'un d'eux est le rayon de l'orbite terrestre. Selon la NASA, c'est 1,496 × 108 kilomètres, ou 93 millions de milles. L'autre fait dont vous avez besoin est la période de rotation de la Terre, qui est facile à comprendre. C'est un an, ce qui équivaut à 8760 heures.

Brancher ces nombres dans l'expressionv​ = (2π/​p) × r vous indique que la vitesse linéaire de la Terre se déplaçant autour du soleil est :

\begin{aligné} v &= \bigg(\frac{2×3.14}{8760 \; \text{hours}}\bigg)×9.3 ×10^7 \;\text{miles} \\ &=66,671 \text{miles per hour} \end{aligned}

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