Lorsque les atomes se forment en structures en treillis, comme ils le font dans les métaux, les solides ioniques et les cristaux, vous pouvez les considérer comme créant des formes géométriques, telles que des cubes et des tétraèdres. La structure réelle d'un réseau particulier dépend des tailles, des valences et d'autres caractéristiques des atomes qui le composent. L'espacement interplanaire, qui est la séparation entre des ensembles de plans parallèles formés par les cellules individuelles dans un structure réticulaire, dépend des rayons des atomes formant la structure ainsi que de la forme du structure. Il existe sept systèmes cristallins possibles, et au sein de chaque système se trouvent un certain nombre de sous-systèmes, ce qui donne un total de 14 structures de réseau différentes. Chaque structure a sa propre formule pour calculer l'espacement interplanaire.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Calculer l'espacement interplanaire pour une structure de réseau particulière en déterminant les indices de Miller pour la famille de plans et la constante de réseau.
Indices Miller
Il est logique de parler d'espacement entre les plans uniquement s'ils sont parallèles les uns aux autres. Les cristallographes identifient une famille de plans parallèles par leurs indices de Miller. Pour les trouver, vous choisissez un plan de la famille et notez les interceptions du plan sur les axes x, y et z. Les interceptions Miller sont les réciproques des interceptions. Lorsqu'une ou plusieurs des interceptions est un nombre fractionnaire, la convention est de multiplier les trois indices par un facteur qui élimine la fraction. Les indices de Miller sont généralement désignés par les lettres h, k et l. Les cristallographes identifient un plan particulier en mettant les indices entre parenthèses (hkl) et montrent une famille de plans en les mettant entre parenthèses {hkl}.
Constantes de réseau
La constante de réseau d'une structure cristalline particulière est une mesure de la proximité des atomes dans la structure. Ceci est fonction du rayon (r) de chacun des atomes de la structure ainsi que de la configuration géométrique du réseau. La constante de réseau (a) pour une structure cubique simple, par exemple, est a = 2r. Une structure cubique qui inclut un atome au centre de chaque cube est une structure cubique centrée (BCC) et sa constante de réseau est a = 4R/√3. Une structure cubique qui comprend un atome au centre de chaque face est une cubique à faces centrées et sa constante de réseau est a = 4r/√2. Les constantes de réseau pour des formes plus complexes sont donc plus complexes.
Espacement interplanaire pour le système cubique et les systèmes tétragonaux
L'espacement entre les plans dans une famille avec les indices de Miller h, k et l est noté dhkl. Une formule reliant cette distance aux indices de Miller et à la constante de réseau (a) existe pour chaque système cristallin. L'équation d'un système cubique est :
\Grand(\frac{1}{d_{hkl}}\Grand)^2=\frac{h^2+k^2+l^2}{a^2}
Pour d'autres systèmes, la relation est plus compliquée car vous devez définir des paramètres pour isoler un plan particulier. Par exemple, l'équation d'un système tétragonal est :
\Big(\frac{1}{d_{hkl}}\Big)^2=\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}
où c est l'intersection sur l'axe z.