Impulsion (physique): définition, équation, calcul (avec exemples)

L'impulsion est quelque chose d'un personnage oublié dans la mise en scène scientifique qu'est la mécanique classique. En sciences physiques, il y a une certaine chorégraphie pratiquée en jeu en termes de règles régissant le mouvement. Cela a donné lieu aux différenteslois de conservationdes sciences physiques.

Considérez l'impulsion pour le moment comme « la force réelle d'une force donnée ». (Ce langage aura bientôt un sens !)C'est un concept essentiel pour comprendre comment réduire activement la force subie par un objet lors d'une collision.​

Dans un monde dominé par de gros objets transportant des humains à grande vitesse à toute heure, c'est une bonne idée d'avoir un grand contingent des ingénieurs du monde entier travaillant à rendre les véhicules (et autres machines en mouvement) plus sûrs en utilisant les principes de base de la physique.

L'impulsion, mathématiquement, est le produit de la force moyenne et du temps, et elle équivaut au changement de quantité de mouvement.

Les implications et la dérivation du théorème impulsion-impulsion sont fournies ici, ainsi qu'un certain nombre d'exemples illustrant l'importance de pouvoir manipuler la composante temporelle de l'équation pour changer le niveau de force subi par un objet dans le système en question.

Les applications d'ingénierie sont continuellement affinées et conçues autour de la relation entre la force et le temps lors d'un impact.

En tant que tels, les principes d'impulsion ont joué un rôle dans, ou du moins contribué à expliquer, de nombreuses fonctionnalités de sécurité modernes. Ceux-ci incluent les ceintures de sécurité et les sièges d'auto, la capacité des immeubles de grande hauteur à « céder » légèrement avec le vent, et pourquoi un boxeur ou un combattant qui roule avec un coup de poing (c'est-à-dire plonge dans la même direction que le poing ou le pied de l'adversaire) subit moins de dégâts que celui qui se tient debout rigide.

• Il est intéressant de considérer la relative obscurité du terme « impulsion » tel qu'il est utilisé en physique, pas seulement pour le raisons pratiques susmentionnées, mais aussi en raison de la familiarité des propriétés auxquelles l'impulsion est le plus étroitement liée en relation. Position (x ou y, généralement), vitesse (le taux de changement de position), accélération (le taux de changement de vitesse) et la force nette (accélération fois la masse) sont des idées familières même aux profanes, tout comme la quantité de mouvement linéaire (masse fois rapidité). Pourtant, l'impulsion (la force multipliée par le temps, en gros) ne l'est pas.

Impulsion (J) est défini comme la variation de la quantité de mouvement totalep("delta p," écrit ∆p) d'un objet depuis le début établi d'un problème (tempst= 0) à une heure spécifiéet​.

Les systèmes peuvent avoir de nombreux objets en collision à la fois, chacun avec ses propres masses, vitesses et impulsions. Cependant, cette définition de l'impulsion est souvent utilisée pour calculer la force subie par un seul objet lors d'une collision. Une clé ici est que le temps utilisé est lemoment de la collision, ou combien de temps les objets en collision sont réellement en contact les uns avec les autres.

Rappelez-vous que la quantité de mouvement d'un objet est sa masse multipliée par sa vitesse. Quand une voiture ralentit, sa masse (probablement) ne change pas, mais sa vitesse le fait, donc vous mesureriez l'impulsion icistrictement sur la période de temps où la voiture changede sa vitesse initiale à sa vitesse finale.

En réarrangeant certaines équations de base, on peut démontrer que pour une force constanteF, le changement de quantité de mouvement ∆pqui résulte de cette force, ou m∆v= m(v_F -v_je), est également égal àF∆t ("F delta t"), ou la force multipliée par l'intervalle de temps pendant lequel elle agit.

• Les unités d'impulsion ici sont donc des newton-secondes ("force-temps"), tout comme pour la quantité de mouvement, comme l'exigent les mathématiques. Ce n'est pas une unité standard, et comme il n'y a pas d'unités SI d'impulsion, la quantité est souvent exprimée à la place dans ses unités de base, kg⋅m/s.

La plupart des forces, pour le meilleur ou pour le pire, ne sont pas constantes pendant toute la durée d'un problème; une petite force peut devenir une grande force ou inversement. Cela change l'équation en J =F_rapportert. Trouver cette valeur nécessite d'utiliser le calcul pour intégrer la force sur l'intervalle de tempst​:

Tout cela conduit à lathéorème impulsion-impulsion​:

• Au total, impulsion =J =​ ∆​p =mv = F​_rapporterc'est(théorème impulsion-impulsion)​.

Le théorème découle de la deuxième loi de Newton (plus de détails ci-dessous), qui peut s'écrire F_rapporter = ma. Il en résulte que F_rapporter∆t = ma∆t (en multipliant chaque côté de l'équation par ∆t). À partir de là, en substituant a = (v_F -v_je)/∆t, vous obtenez [m (v_F -v_je)/∆t]∆t. Cela se réduit à m (v_F -v_je), qui est le changement de quantité de mouvement ∆p.

T, son équation, cependant, ne fonctionne que pour des forces constantes (c'est-à-dire lorsque l'accélération est constante pour des situations dans lesquelles la masse ne change pas). Pour une force non constante, qui est la plupart d'entre elles dans les applications d'ingénierie, une intégrale est nécessaire pour évaluer ses effets sur la période d'intérêt, mais le résultat est le même que dans le cas à force constante même si le chemin mathématique vers ce résultat est ne pas:

Vous pouvez imaginer un "type" donné de collision qui peut être répété d'innombrables fois - le ralentissement d'un objet de masse m d'une vitesse connue donnée v à zéro. Cela représente une quantité fixe pour les objets de masse constante, et l'expérience pourrait être exécutée un certain nombre de fois (comme dans les tests de collision automobile). La quantité peut être représentée par mv.​

D'après le théorème impulsion-impulsion, vous savez que cette quantité est égale àF​_rapportert pour une situation physique donnée. Puisque le produit est fixe mais les variablesF​_rapporter et t sont libres de varier individuellement, vous pouvez forcer la force à une valeur inférieure en trouvant un moyen d'étendre t, dans ce cas la durée de l'événement de collision.

En d'autres termes, l'impulsion est fixe en fonction de valeurs spécifiques de masse et de vitesse. Cela signifie que chaque fois queFest augmenté,tdoit diminuer d'un montant proportionnel et inversement. Par conséquent, en augmentant le temps d'une collision, la force doit être réduite; l'impulsion ne peut pas changer à moins queautre chosesur les changements de collision.

• Ergo, c'est un concept clé: temps de collision plus courts = force plus grande = plus de dommages potentiels aux objets (y compris les personnes), et vice versa. Ce concept est capturé par le théorème impulsion-impulsion.

C'est l'essence de la physique qui sous-tend les dispositifs de sécurité tels que les airbags et les ceintures de sécurité, qui augmentent le temps qu'il faut à un corps humain pour changer son élan d'une certaine vitesse à (généralement) zéro. Cela diminue la force ressentie par le corps.

Même si le temps n'est réduit que de quelques microsecondes, une différence que l'esprit humain ne peut pas observer, prolongeant la durée pendant laquelle une personne ralentit de les mettre en contact avec un airbag beaucoup plus longtemps qu'un bref coup sur le tableau de bord peut réduire considérablement les forces ressenties sur celui-ci corps.

L'impulsion et l'élan ont les mêmes unités, alors ne sont-ils pas en quelque sorte la même chose? C'est presque comme comparer l'énergie thermique à l'énergie potentielle; il n'y a pas de moyen intuitif de gérer l'idée, seulement des mathématiques. Mais généralement, vous pouvez considérer l'élan comme un concept d'état stable, comme l'élan que vous avez en marchant à 2 m/s.

Imaginez que votre élan change parce que vous tombez sur quelqu'un qui marche légèrement plus lentement que vous dans la même direction. Imaginez maintenant que quelqu'un vous heurte de plein fouet à 5 m/s.Les implications physiques de la différence entre simplement « avoir » un élan et expérimenter différents changements d'élan sont énormes.​

Jusque dans les années 1960, les athlètes qui participaient au saut en hauteur – qui consiste à franchir une fine barre horizontale d'environ 10 pieds de large – atterrissaient généralement dans une fosse à sciure de bois. Une fois le tapis mis à disposition, les techniques de saut sont devenues plus audacieuses, car les athlètes pouvaient atterrir en toute sécurité sur le dos.

Le record du monde du saut en hauteur est d'un peu plus de 8 pieds (2,44 m). Utilisation de l'équation de la chute librev_F²​ = 2​uned avec a = 9,8 m/s² et d = 2,44 m, vous constatez qu'un objet tombe à 6,92 m/s lorsqu'il touche le sol de cette hauteur – un peu plus de 15 milles à l'heure.

Quelle est la force subie par un sauteur en hauteur de 70 kg (154 lb) qui tombe de cette hauteur et s'arrête en 0,01 seconde? Et si le temps passait à 0,75 seconde ?

Pour t = 0,01 (pas de tapis, sol uniquement) :

Pour t = 0,75 (mat, atterrissage "spongieux") :

Le sauteur qui atterrit sur le tapis expérimentemoins de 1,5 pour cent de la forceque la version sans coussin de lui-même fait.

Toute étude de concepts tels que l'impulsion, la quantité de mouvement, l'inertie et même la masse devrait commencer par toucher à au moins brièvement sur les lois fondamentales du mouvement déterminées par le scientifique des 17e et 18e siècles Isaac Newton. Newton a proposé un cadre mathématique précis pour décrire et prédire le comportement des objets en mouvement, et ses lois et équations ont non seulement ouvert des portes à son époque, mais restent valables aujourd'hui, sauf pour les relativistes particules.

​La première loi du mouvement de Newton, lesloi d'inertie, déclare qu'un objet avec une vitesse constante (y comprisv= 0) reste dans cet état de mouvement à moins qu'une force extérieure n'agisse dessus. Une implication est qu'aucune force n'est requise pour maintenir un objet en mouvement quelle que soit la vitesse; la force n'est nécessaire que pour changer sa vitesse.

​La deuxième loi du mouvement de Newtondéclare que les forces agissent pour accélérer les objets avec une masse. Lorsque la force nette dans un système est nulle, un certain nombre de propriétés intrigantes du mouvement s'ensuivent. Mathématiquement, cette loi s'exprimeF= mune​.

​La troisième loi du mouvement de Newtondéclare que pour chaque forceFqui existe, une force égale en grandeur et opposée en direction (-F) existe également. Vous pouvez probablement deviner que cela a des implications intéressantes en ce qui concerne le côté comptable des équations des sciences physiques.

Si un système n'interagit pas du tout avec l'environnement externe, alors certaines propriétés liées à son mouvement ne change pas du début d'un intervalle de temps défini à la fin de ce temps intervalle. Cela signifie qu'ils sontconservé. Rien ne disparaît ou n'apparaît littéralement de nulle part; s'il s'agit d'une propriété conservée, elle doit avoir existé auparavant ou continuera d'exister « pour toujours ».

Masse, quantité de mouvement (deux types) eténergiesont les propriétés les plus connues de la science physique.

• ​Conservation de la quantité de mouvement :L'addition de la somme des impulsions des particules dans un système fermé à tout instant révèle toujours le même résultat, quelles que soient les directions et les vitesses individuelles des objets.
• ​Conservation du moment cinétique: Le moment cinétiqueLd'un objet en rotation est trouvé en utilisant l'équation mvr, oùrest le vecteur de l'axe de rotation à l'objet.
• ​Conservation de la masse:Découvert à la fin des années 1700 par Antoine Lavoisier, ce terme est souvent formulé de manière informelle: « La matière ne peut être ni créée ni détruite ».
• ​Conservation d'énergie:Cela peut être écrit de plusieurs manières, mais typiquement, cela ressemblait à KE (énergie cinétique) + PE (énergie potentielle) = U (énergie totale) = une constante.

Le moment linéaire et le moment angulaire sont tous deux conservés même si les étapes mathématiques nécessaires pour prouver chaque loi sont différentes, car des variables différentes sont utilisées pour des propriétés analogues.