Entropie (thermodynamique): définition, formule et exemples

Vous connaissez probablement l'idée que la chaleur semble toujours circuler des objets chauds vers les objets froids, et non l'inverse. De plus, après avoir mélangé deux choses ensemble, il est peu probable qu'elles se démêlent pendant que vous continuez à remuer.

Une tasse de thé cassée ne se réassemblera pas spontanément et le lait renversé de la bouteille ne sera pas facilement récupéré. La raison derrière tous ces phénomènes a à voir avec la deuxième loi de la thermodynamique et un concept appelé entropie.

Pour mieux comprendre l'entropie, vous devez d'abord connaître certains des concepts fondamentaux de la mécanique statistique: les micro-états et les macro-états.

En mécanique statistique, un micro-état est un arrangement possible (et l'énergie thermique ou interne distribution d'énergie, le cas échéant) des particules dans un système fermé qui peut se produire avec certains probabilité.

L'un des exemples les plus simples de ceci est avec un ensemble de pièces de monnaie recto-verso, qui peuvent être soit à pile ou face. S'il y a deux pièces identiques, il y a quatre micro-états possibles du système: la pièce 1 est face et la pièce 2 est face, la pièce 1 est face et la pièce 2 est face, les deux pièces sont face et les deux pièces sont queues.

Si les pièces sont constamment retournées simultanément (semblable aux molécules d'un gaz en mouvement constant), chaque micro-état peut être considéré comme un possible« instantané » du systèmeà un moment donné, chaque microétat ayant une certaine probabilité de se produire. Dans ce cas, la probabilité de ces quatre micro-états est égale.

Comme autre exemple, imaginez un bref instantané des molécules de gaz dans un ballon: leurs énergies, leurs emplacements, leurs vitesses, le tout pris en un seul instant. C'est un micro-état possible de ce système particulier.

Un macroétat est l'ensemble de tous les microétats possibles d'un système, étant donné les variables d'état. Les variables d'état sont des variables qui décrivent l'état général du système, quelle que soit la façon dont il est arrivé à cet état depuis un autre (soit par différents arrangements de molécules, soit par différents chemins possibles empruntés par une particule pour passer d'un état initial à un état final Etat).

Pour le ballon, les variables d'état possibles sont la grandeur thermodynamique température, pression ou volume. Un macroétat du ballon est l'ensemble de toutes les images instantanées possibles des molécules de gaz qui pourraient entraîner la même température, la même pression et le même volume pour le ballon.

Dans le cas des deux pièces, il y a trois macroétats possibles: un où une pièce est face et l'autre est pile, un où les deux sont face et un où les deux sont face.

Notez que le premier macro-état contient en son sein deux micro-états: pièce 1 face avec pièce 2 face et pièce 1 face avec pièce 2 face. Ces micro-états sont essentiellement des arrangements possibles différents du même macro-état (une tête de pièce et une queue de pièce). Ce sont des façons différentes d'obtenir le mêmeétat variable, où la variable d'état est le nombre total de têtes et le nombre total de queues.

Le nombre de micro-états possibles dans un macro-état est appelé ce macro-étatmultiplicité. Pour les systèmes avec des millions ou des milliards ou plus de particules, comme les molécules de gaz dans un ballon, il semble clair que le nombre de microétats possibles dans un macroétat donné, ou la multiplicité du macroétat, est ingérable grande.

C'est l'utilité d'un macroétat, et c'est pourquoi les macroétats sont généralement ce qui est travaillé dans un système thermodynamique. Mais les micro-états sont importants à comprendre pour l'entropie.

Le concept d'entropie d'un système est directement lié au nombre de micro-états possibles dans un système. Il est défini par la formule S = k*ln (Ω) où est le nombre de micro-états dans le système, k est la constante de Boltzmann et ln est le logarithme népérien.

Cette équation, ainsi qu'une grande partie du domaine de la mécanique statistique, a été créée par le physicien allemandLudwig Boltzmann. Notamment, ses théories, qui supposaient que les gaz étaient des systèmes statistiques du fait d'être constitués d'un grand nombre d'atomes ou de molécules, est venu à une époque où il était encore controversé de savoir si les atomes, même existait. L'équation

est gravé sur sa pierre tombale.

Le changement d'entropie d'un système lorsqu'il passe d'un macroétat à un autre peut être décrit en termes de variables d'état :

où T est la température en kelvin et dQ est la chaleur en Joules échangée dans un processus réversible lorsque le système change d'état.

L'entropie peut être considérée comme une mesure du désordre ou du caractère aléatoire d'un système. Plus il y a de micro-états possibles, plus l'entropie est grande. Plus de micro-états signifie essentiellement qu'il existe plus de façons possibles d'organiser toutes les molécules du système qui semblent à peu près équivalentes à plus grande échelle.

Pensez à l'exemple d'essayer de démixer quelque chose qui a été mélangé. Il existe un nombre absurde de micro-états dans lesquels les matériaux restent mélangés, mais seulement très, très peu dans lesquels ils sont parfaitement non mélangés. Par conséquent, la probabilité qu'un autre agitation provoque le démixage de tout est extrêmement faible. Ce micro-état non mélangé n'est réalisé que si vous reculez dans le temps.

L'une des lois les plus importantes de la thermodynamique, la deuxième loi, stipule que l'entropie totale de l'univers (ou de tout système parfaitement isolé)ne diminue jamais. C'est-à-dire que l'entropie augmente ou reste la même. Ce concept, selon lequel les systèmes tendent toujours vers le désordre au fil du temps, est aussi parfois appelé Flèche du Temps: il ne pointe que dans une seule direction. On dit que cette loi indique la mort thermique éventuelle de l'univers.

Un moteur thermique utilise le concept de la chaleur se déplaçant d'objets chauds vers des objets froids pour créer un travail utile. Un exemple de ceci est la locomotive à vapeur. Lorsque le carburant est brûlé, créant de la chaleur, cette chaleur se déplace dans l'eau, ce qui crée de la vapeur, qui pousse les pistons pour créer un mouvement mécanique. Toute la chaleur créée par le feu de carburant ne sert pas à déplacer les pistons; le reste sert à chauffer l'air. Les moteurs à combustion interne sont également des exemples de moteurs thermiques.

Dans n'importe quel moteur, au fur et à mesure que le travail est effectué, l'entropie donnée à l'environnement doit être supérieure à l'entropie qui lui est prélevée, ce qui rend le changement net d'entropie négatif.

Ceci est connu comme leInégalité de Clausius​:

L'intégrale est sur un cycle complet du moteur. Il est égal à 0 dans un cycle de Carnot, ou un cycle moteur idéal théorique où l'entropie nette du moteur et de son environnement n'augmente ni ne diminue. Comme l'entropie ne diminue pas, ce cycle moteur est réversible. Il serait irréversible si l'entropie diminuait à cause de la deuxième loi de la thermodynamique.

Le physicien James Clerk Maxwell a créé une expérience de pensée impliquant l'entropie qui, selon lui, permettrait de mieux comprendre la deuxième loi de la thermodynamique. Dans l'expérience de pensée, il y a deux conteneurs de gaz de même température avec une paroi entre eux.

Un "démon" (bien que ce ne soit pas le mot de Maxwell) a un pouvoir presque omniprésent: il ouvre une petite porte dans le mur pour permettre aux molécules se déplaçant rapidement de passer de la case 1 à la case 2 mais le ferme pour se déplacer plus lentement molécules. Il fait également l'inverse, en ouvrant une petite porte pour permettre aux molécules se déplaçant lentement de la case 2 à la case 1.

Finalement, la boîte 1 aura plus de molécules à mouvement rapide et la boîte 2 aura plus de molécules à mouvement lent, et l'entropie nette du système aura diminué en violation de la deuxième loi de thermodynamique.