La physique n'est rien de plus qu'une étude détaillée de la façon dont les objets se déplacent dans le monde. Il faut donc s'attendre à ce que sa terminologie soit tissée dans nos observations non scientifiques des événements quotidiens. L'un de ces termes populaires estélan.
Dans un langage familier, l'élan suggère quelque chose qu'il est difficile, voire impossible, d'arrêter: une équipe sportive sur une victoire séquence, un camion dévalant une colline avec des freins défectueux, un orateur se frayant un chemin vers un oratoire tonitruant conclusion.
L'élan en physique est une quantité de mouvement d'un objet. Un objet avec plus d'énergie cinétique (KE), sur lequel vous en apprendrez plus sous peu, a donc plus d'élan qu'un objet avec moins d'énergie cinétique. Cela a du sens à la surface car KE et la quantité de mouvement dépendent de la masse et de la vitesse. Les objets avec une plus grande masse ont naturellement tendance à avoir beaucoup d'élan, mais cela dépend évidemment aussi de la vitesse.
Comme vous le verrez, cependant, l'histoire est plus compliquée que cela, et elle conduit à un examen de certaines situations intrigantes de la vie réelle à travers le prisme des mathématiques du mouvement physique dans l'espace.
Une introduction au mouvement: les lois de Newton
Isaac Newton, avec l'aide des travaux de Galilée et d'autres, a proposé trois lois fondamentales du mouvement. Celles-ci sont valables aujourd'hui, avec des modifications des équations régissantrelativisteparticules (par exemple, de minuscules particules subatomiques se déplaçant à des vitesses colossales).
Première loi du mouvement de Newton :Un objet en mouvement à vitesse constante a tendance à rester dans cet état à moins qu'il n'agisse sur une force externe déséquilibrée (loi d'inertie).
Deuxième loi du mouvement de Newton :Une force nette agissant sur un objet avec une masse accélère cet objet (Frapporter= mune).
Troisième loi du mouvement de Newton :Pour chaque force qui agit, il existe une force égale en grandeur et opposée en direction.
C'est la troisième loi qui donne naissance à la loi de conservation de la quantité de mouvement, qui sera discutée prochainement.
Qu'est-ce que l'élan ?
La quantité de mouvement d'un objet est le produit de la massemfois la vitesse de l'objetv, ou masse multipliée par la vitesse, et il est représenté par la petite lettrep:
p=mv
Noter quela quantité de mouvement est une quantité vectorielle, ce qui signifie qu'il a à la fois une grandeur (c'est-à-dire un nombre) et une direction. C'est parce que la vitesse a les mêmes propriétés et est également une quantité vectorielle. (La partie purement numérique d'une quantité vectorielle est son scalaire, qui dans le cas de la vitesse est la vitesse. Certaines grandeurs scalaires, comme la masse, ne sont jamais associées à une grandeur vectorielle).
- Il n'y a pas d'unité SI pour la quantité de mouvement, qui est normalement donnée dans ses unités de base, kg⋅m/s. Ceci, cependant, correspond à une seconde de Newton, offrant une unité de quantité de mouvement alternative.
- Impulsion (J)en physique est une mesure de la rapidité avec laquelle la force change en amplitude et en direction. lethéorie de l'impulsion-impulsionm indique que le changement de vitessepd'un objet est égal à l'impulsion appliquée, ouJ = Δp.
De manière critique,la quantité de mouvement dans un système fermé est conservée. Cela signifie qu'au fil du temps, la quantité de mouvement totale d'un système fermépt, qui est la somme des impulsions individuelles des particules dans le système (p1 + p2 +... + pm), reste constant quels que soient les changements que subissent les masses individuelles en termes de vitesse et de direction. Les implications de la loi de conservation de la quantité de mouvement dans l'ingénierie et d'autres applications ne peuvent pas être surestimées.
Conservation de l'élan
La loi de conservation de la quantité de mouvement a des analogues dans les lois de conservation de l'énergie et de la masse dans les systèmes fermés, et il n'a jamais été démontré qu'elle était violée sur Terre ou ailleurs. Ce qui suit est une démonstration simple du principe.
Imaginez que vous regardez d'en haut un très grand avion sans friction. En dessous, 1 000 roulements à billes sans friction sont occupés à entrer en collision folle, rebondissant dans toutes les directions sur l'avion. Parce qu'il n'y a pas de friction dans le système et que les balles n'interagissent avec rien d'extérieur, aucune énergie n'est perdue dans les collisions (c'est-à-dire que les collisions sont parfaitementélastique. Dans une collision parfaitement inélastique, les particules se collent les unes aux autres. La plupart des collisions se situent quelque part entre les deux.) Certaines balles peuvent « partir » dans une direction qui ne produit jamais une autre collision; ceux-ci ne perdront pas de vitesse, car leur vitesse ne changera jamais, ils restent donc une partie du système tel qu'il est défini.
Si vous aviez un ordinateur pour analyser simultanément le mouvement de chaque balle, vous constateriez que l'élan total des balles dans n'importe quelle direction choisie reste le même. C'est-à-dire que la somme des 1 000 « moments x » individuels reste constante, tout comme celle des 1 000 « moments y ». Ceci bien sûr ne peut pas être discerné simplement en regardant juste quelques balles relèvements même s'ils se déplacent lentement, mais c'est une fatalité qui pourrait être confirmée si l'on effectuait les calculs nécessaires, et il découle du troisième droit.
Applications de l'équation de la quantité de mouvement
Maintenant tu sais quep= mv, oùpest la quantité de mouvement en kg⋅m/s,mest la masse d'un objet en kg etvest la vitesse en m/s. Vous avez également vu que la quantité de mouvement totale d'un système est la somme vectorielle des quantités de mouvement de chaque objet. En utilisant la conservation de la quantité de mouvement, vous pouvez alors établir une équation qui montre l'état "avant" et "après" de tout système fermé, généralement après une collision.
Par exemple, si deux masses m1 et M2 avec des vitesses initiales v1i et v2i sont impliqués dans une collision :
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}
oùFsignifie "final". Il s'agit en fait d'un cas particulier (mais le plus courant dans le monde réel) qui suppose que les masses ne changent pas; ils le peuvent, et la loi de conservation tient toujours. Ainsi, une variable commune à résoudre dans les problèmes de quantité de mouvement est la vitesse finale d'un objet après avoir été touché, ou la vitesse à laquelle l'un d'entre eux allait démarrer.
La loi tout aussi vitale de la conservation de l'énergie cinétiquepour une collision élastique(voir ci-dessous) s'exprime par :
\frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2 = \frac{1}{2}m_1v_{1f}^2 + \frac{1} {2}m_2v_{2f}^2
Quelques exemples de conservation de la quantité de mouvement illustrent ces principes.
Exemple de collision élastique
Un élève de 50 kg (110 livres) en retard pour la classe court vers l'est à une vitesse de 5 m/s en ligne droite, tête baissée. Il entre alors en collision avec un joueur de hockey de 100 kg (220 livres) qui regarde un téléphone portable. À quelle vitesse les deux élèves se déplacent-ils et dans quelle direction après la collision ?
Tout d'abord, déterminez la quantité de mouvement totale du système. Heureusement, il s'agit d'un problème unidimensionnel car il se produit le long d'une ligne droite et l'un des "objets" ne bouge pas initialement. Prenez l'est pour la direction positive et l'ouest pour la direction négative. La quantité de mouvement vers l'est est (50)(5) = 250 kg⋅m/s et la quantité de mouvement vers l'ouest est nulle, donc la quantité de mouvement totale de ce "système fermé" est250 kg⋅m/s, et le restera après la collision.
Considérons maintenant l'énergie cinétique initiale totale, qui résulte entièrement de la course de l'élève en retard: (1/2) (50 kg) (5 m/s)2 = 625 Joules (J). Cette valeur reste également inchangée après la collision.
L'algèbre résultante donne la formule générale des vitesses finales après une collision élastique, étant donné les vitesses initiales :
v_{1f}=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_{1i}\text{ et }v_{2f}=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_{1i}
Résoudre les rendementsv1f =-1,67 m/s etv2F= 3,33 m/s, ce qui signifie que l'élève qui court rebondit en arrière tandis que l'élève le plus lourd est poussé vers l'avant à deux fois la vitesse de « rebondissement » de l'élève, et le vecteur élan net pointe vers l'est, car il devrait.
Exemple de collision inélastique
En réalité, l'exemple précédent ne se produirait jamais ainsi, et la collision serait dans une certaine mesure inélastique.
Considérez la situation où l'élève qui court « colle » réellement au joueur de hockey dans une étreinte vraisemblablement maladroite. Dans ce cas,v1f = v2f = simplementvF, et parce quepF = (m1 + m2)vF, etpF = pje = 250, 250 = 150vF, ou alorsvF = 1,67 m/s.
- Remarque: Les exemples précédents s'appliquent à la quantité de mouvement linéaire. Moment angulaire pour un objet tournant autour d'un axe, défini commeL= mvr(sin θ), implique un ensemble différent de calculs.