Lorsque vous comprimez ou étendez un ressort - ou tout autre matériau élastique - vous saurez instinctivement ce qui va se produisent lorsque vous relâchez la force que vous appliquez: le ressort ou le matériau reviendra à son état d'origine longueur.
C'est comme s'il y avait une force de « restauration » dans le ressort qui garantit qu'il revient à son état naturel, non compressé et non étendu une fois que vous avez relâché la contrainte que vous appliquez au matériau. Cette compréhension intuitive - qu'un matériau élastique revient à sa position d'équilibre après la suppression de toute force appliquée - est quantifiée beaucoup plus précisément parLa loi de Hooke.
La loi de Hooke porte le nom de son créateur, le physicien britannique Robert Hooke, qui déclara en 1678 que « l'extension est proportionnelle à la Obliger." La loi décrit essentiellement une relation linéaire entre l'extension d'un ressort et la force de rappel qu'il engendre dans le printemps; en d'autres termes, il faut deux fois plus de force pour étirer ou comprimer un ressort deux fois plus.
La loi, bien que très utile dans de nombreux matériaux élastiques, appelés matériaux « élastiques linéaires » ou « Hookean », ne s'applique pas àtoussituation et est techniquement une approximation.
Cependant, comme de nombreuses approximations en physique, la loi de Hooke est utile dans les ressorts idéaux et de nombreux matériaux élastiques jusqu'à leur "limite de proportionnalité". lela constante clé de proportionnalité dans la loi est la constante de ressort, et apprendre ce que cela vous dit, et apprendre à le calculer, est essentiel pour mettre la loi de Hooke en pratique.
La formule de la loi de Hooke
La constante de ressort est un élément clé de la loi de Hooke, donc pour comprendre la constante, vous devez d'abord savoir ce qu'est la loi de Hooke et ce qu'elle dit. La bonne nouvelle, c'est une loi simple, décrivant une relation linéaire et ayant la forme d'une équation linéaire de base. La formule de la loi de Hooke concerne spécifiquement le changement d'extension du ressort,X, à la force de rappel,F, généré dedans :
F = −kx
Le terme supplémentaire,k, est la constante de ressort. La valeur de cette constante dépend des qualités du ressort spécifique, et cela peut être directement dérivé des propriétés du ressort si nécessaire. Cependant, dans de nombreux cas - en particulier dans les cours d'introduction à la physique - vous recevrez simplement une valeur pour la constante de ressort afin que vous puissiez continuer et résoudre le problème à résoudre. Il est également possible de calculer directement la constante du ressort en utilisant la loi de Hooke, à condition de connaître l'extension et l'amplitude de la force.
Présentation de la constante de ressort,k
La "taille" de la relation entre l'extension et la force de rappel du ressort est encapsulée dans la valeur de la constante de ressort,k. La constante de ressort indique la force nécessaire pour comprimer ou allonger un ressort (ou un morceau de matériau élastique) d'une distance donnée. Si vous réfléchissez à ce que cela signifie en termes d'unités, ou examinez la formule de la loi de Hooke, vous pouvez voir que la constante de ressort a des unités de force sur la distance, donc en unités SI, newtons/mètre.
La valeur de la constante de ressort correspond aux propriétés du ressort spécifique (ou autre type d'objet élastique) considéré. Une constante de ressort plus élevée signifie un ressort plus rigide qui est plus difficile à étirer (car pour un déplacement donné,X, la force résultanteFsera plus élevé), tandis qu'un ressort plus lâche et plus facile à étirer aura une constante de ressort plus faible. En bref, la constante d'élasticité caractérise les propriétés élastiques du ressort en question.
L'énergie potentielle élastique est un autre concept important lié à la loi de Hooke, et elle caractérise l'énergie stocké dans le ressort lorsqu'il est étendu ou comprimé qui lui permet de communiquer une force de rappel lorsque vous relâchez la fin. La compression ou l'extension du ressort transforme l'énergie que vous communiquez en potentiel élastique, et lorsque vous relâchez-le, l'énergie est convertie en énergie cinétique lorsque le ressort revient à sa position d'équilibre.
Direction dans la loi de Hooke
Vous aurez sans doute remarqué le signe moins dans la loi de Hooke. Comme toujours, le choix de la direction « positive » est toujours en fin de compte arbitraire (vous pouvez définir les axes pour qu'ils s'exécutent dans n'importe quelle direction comme, et la physique fonctionne exactement de la même manière), mais dans ce cas, le signe négatif rappelle que la force est une restauration Obliger. « Force de rappel » signifie que l'action de la force est de ramener le ressort à sa position d'équilibre.
Si vous appelez la position d'équilibre de l'extrémité du ressort (c'est-à-dire sa position "naturelle" sans force appliquée)X= 0, puis l'extension du ressort conduira à un positifX, et la force agira dans le sens négatif (c'est-à-dire de retour versX= 0). Par contre, la compression correspond à une valeur négative pourX, puis la force agit dans le sens positif, à nouveau versX= 0. Quel que soit le sens du déplacement du ressort, le signe négatif décrit la force qui le fait reculer dans le sens opposé.
Bien sûr, le ressort n'a pas à bouger dans leXdirection (on pourrait aussi bien écrire la loi de Hooke avecouiou alorszà sa place), mais dans la plupart des cas, les problèmes de droit sont à une dimension, et c'est ce qu'on appelleXpour plus de commodité.
Équation de l'énergie potentielle élastique
Le concept d'énergie potentielle élastique, introduit à côté de la constante de ressort plus haut dans l'article, est très utile si vous voulez apprendre à calculerken utilisant d'autres données. L'équation de l'énergie potentielle élastique concerne le déplacement,X, et la constante de ressort,k, au potentiel élastiquePEel, et elle prend la même forme de base que l'équation de l'énergie cinétique :
PE_{el}=\frac{1}{2}kx^2
En tant que forme d'énergie, les unités d'énergie potentielle élastique sont les joules (J).
L'énergie potentielle élastique est égale au travail effectué (en ignorant les pertes de chaleur ou autres gaspillages), et vous pouvez calculez-le facilement en fonction de la distance sur laquelle le ressort a été étiré si vous connaissez la constante de ressort pour le printemps. De même, vous pouvez réarranger cette équation pour trouver la constante de ressort si vous connaissez le travail effectué (puisqueW = PEel) en étirant le ressort et de combien le ressort a été étendu.
Comment calculer la constante de ressort
Il existe deux approches simples que vous pouvez utiliser pour calculer la constante du ressort, en utilisant l'une ou l'autre loi de Hooke, ainsi que des données sur la force de la force de rappel (ou appliquée) et le déplacement du ressort de sa position d'équilibre, ou en utilisant l'équation de l'énergie potentielle élastique à côté des chiffres pour le travail effectué dans l'extension du ressort et le déplacement du printemps.
L'utilisation de la loi de Hooke est l'approche la plus simple pour trouver la valeur de la constante de ressort, et vous pouvez même obtenez les données vous-même grâce à une configuration simple où vous accrochez une masse connue (avec la force de son poids donné parF = mg) à partir d'un ressort et notez l'allongement du ressort. Ignorer le signe moins dans la loi de Hooke (puisque la direction n'a pas d'importance pour le calcul de la valeur de la constante de ressort) et diviser par le déplacement,X, donne :
k=\frac{F}{x}
L'utilisation de la formule de l'énergie potentielle élastique est un processus tout aussi simple, mais il ne se prête pas aussi bien à une expérience simple. Cependant, si vous connaissez l'énergie potentielle élastique et le déplacement, vous pouvez le calculer en utilisant :
k=\frac{2PE_{el}}{x^2}
Dans tous les cas, vous obtiendrez une valeur avec des unités de N/m.
Calcul de la constante de ressort: problèmes d'exemple de base
Un ressort auquel est ajouté un poids de 6 N s'étire de 30 cm par rapport à sa position d'équilibre. Quelle est la constante de ressortkpour le printemps ?
Résoudre ce problème est facile à condition de réfléchir aux informations qui vous ont été données et de convertir le déplacement en mètres avant de calculer. Le poids 6 N est un nombre en newtons, donc vous devez immédiatement savoir que c'est une force, et la distance que le ressort s'étend de sa position d'équilibre est le déplacement,X. Alors la question vous dit queF= 6N etX= 0,3 m, ce qui signifie que vous pouvez calculer la constante de ressort comme suit :
\begin{aligned} k&=\frac{F}{x} \\ &= \frac{6\;\text{N}}{0.3\;\text{m}} \\ &= 20\;\text {N/m} \end{aligné}
Pour un autre exemple, imaginez que vous sachiez que 50 J d'énergie potentielle élastique sont contenus dans un ressort qui a été comprimé à 0,5 m de sa position d'équilibre. Quelle est la constante de ressort dans ce cas? Encore une fois, l'approche consiste à identifier les informations dont vous disposez et à insérer les valeurs dans l'équation. Ici, vous pouvez voir quePEel = 50 J etX= 0,5 m. Ainsi, l'équation réarrangée de l'énergie potentielle élastique donne :
\begin{aligned} k&=\frac{2PE_{el}}{x^2} \\ &= \frac{2×50\;\text{J}}{(0.5\;\text{m})^ 2} \\ &=\frac{100\;\text{J}}{0.25 \;\text{m}^2} \\ &= 400\;\text{N/m} \end{aligned}
La constante de ressort: problème de suspension de voiture
Une voiture de 1800 kg a un système de suspension qui ne peut pas dépasser 0,1 m de compression. Quelle constante de ressort la suspension doit-elle avoir ?
Ce problème peut sembler différent des exemples précédents, mais finalement le processus de calcul de la constante de ressort,k, c'est exactement le même. La seule étape supplémentaire consiste à traduire la masse de la voiture en unpoids(c'est-à-dire la force due à la gravité agissant sur la masse) sur chaque roue. Vous savez que la force due au poids de la voiture est donnée parF = mg, oùg= 9,81 m/s2, l'accélération due à la gravité sur Terre, vous pouvez donc ajuster la formule de la loi de Hooke comme suit :
\begin{aligned} k&=\frac{F}{x} \\ &=\frac{mg}{x} \end{aligned}
Cependant, seulement un quart de la masse totale de la voiture repose sur n'importe quelle roue, donc la masse par ressort est de 1800 kg / 4 = 450 kg.
Maintenant, il vous suffit d'entrer les valeurs connues et de résoudre pour trouver la force des ressorts nécessaires, en notant que la compression maximale, 0,1 m est la valeur pourXvous aurez besoin d'utiliser:
\begin{aligned} k&= \frac{450 \;\text{kg} × 9,81 \;\text{m/s}^2}{0,1 \;\text{m}} \\ &= 44 145 \;\ texte{N/m} \end{aligné}
Cela pourrait également être exprimé en 44,145 kN/m, où kN signifie « kilonewton » ou « milliers de newtons ».
Les limites de la loi de Hooke
Il est important de souligner à nouveau que la loi de Hooke ne s'applique pas auxtoussituation, et pour l'utiliser efficacement, vous devrez vous rappeler les limites de la loi. La constante de ressort,k, est la pente de la droiteportiondu graphique deFvs.X; en d'autres termes, force appliquée vs. déplacement de la position d'équilibre.
Cependant, passé la « limite de proportionnalité » pour le matériau en question, la relation n'est plus linéaire et la loi de Hooke cesse de s'appliquer. De même, lorsqu'un matériau atteint sa « limite élastique », il ne réagira pas comme un ressort et sera à la place déformé de façon permanente.
Enfin, la loi de Hooke suppose un « ressort idéal ». Une partie de cette définition est que la réponse du ressort est linéaire, mais il est également supposé être sans masse et sans friction.
Ces deux dernières limitations sont totalement irréalistes, mais elles permettent d'éviter les complications résultant de la force de gravité agissant sur le ressort lui-même et la perte d'énergie par frottement. Cela signifie que la loi de Hooke sera toujours approximative plutôt qu'exacte - même dans la limite de la proportionnalité - mais les écarts ne posent généralement pas de problème, sauf si vous avez besoin de réponses très précises.