Les gens utilisent couramment le mot accélération pour signifier une vitesse croissante. Par exemple, la pédale droite dans une voiture s'appelle l'accélérateur car c'est la pédale qui peut accélérer la voiture. Cependant, en physique, l'accélération est définie plus largement et plus précisément, comme le taux de changement de vitesse. Par exemple, si la vitesse change linéairement avec le temps, comme v (t) = 5 t miles par heure, alors l'accélération est de 5 miles par heure au carré, car c'est la pente du graphique de v (t) par rapport à t. Étant donné une fonction pour la vitesse, l'accélération peut être déterminée à la fois graphiquement et en utilisant des fractions.
Former un rapport du changement de vitesse sur une certaine période de temps divisé par la longueur de la période de temps. Ce rapport est le taux de changement de la vitesse, et est donc également l'accélération moyenne sur cette période de temps.
Par exemple, si v (t) est de 25 mph, alors v (t) au temps 0 et au temps 1 est v (0)=25 mph et v (1)=25 mph. La vitesse ne change pas. Le rapport entre le changement de vitesse et le changement de temps (c'est-à-dire l'accélération moyenne) est CHANGE IN V(T) / CHANGE IN T = [v (1)-v (0)]/[1-0]. Clairement, cela équivaut à zéro divisé par 1, ce qui équivaut à zéro.
Notez que le rapport calculé à l'étape 1 n'est que l'accélération moyenne. Cependant, vous pouvez approximer l'accélération instantanée en rapprochant autant que vous le souhaitez les deux points dans le temps auxquels la vitesse est mesurée.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, [v (0.00001)-v (0)]/[0.00001-0] = [25-25]/[0.00001] = 0. Il est donc clair que l'accélération instantanée au temps 0 est également de zéro mile par heure au carré, tandis que la vitesse reste constante à 25 mph.
Branchez n'importe quel nombre arbitraire pour les points dans le temps, en les rendant aussi proches que vous le souhaitez. Supposons qu'ils ne soient séparés que de e, où e est un très petit nombre. Ensuite, vous pouvez montrer que l'accélération instantanée est égale à zéro pour tout le temps t, si la vitesse est constante pour tout le temps t.
En continuant avec l'exemple ci-dessus, [v (t+e)-v (t)]/[(t+e)-t] = [25-25]/ e = 0/e = 0. e peut être aussi petit que nous le souhaitons, et t peut être n'importe quel moment dans le temps que nous aimons, et obtenir toujours le même résultat. Cela prouve que si la vitesse est constamment à 25 mph, alors les accélérations instantanées et moyennes à tout instant t sont toutes nulles.