Formule pour une poulie

Plusieurs situations intéressantes peuvent être mises en place avec des poulies pour tester la compréhension des élèves de la deuxième loi du mouvement de Newton, la loi de conservation de l'énergie et la définition du travail en physique. Une situation particulièrement instructive peut être trouvée à partir de ce qu'on appelle une poulie différentielle, un outil courant utilisé dans les ateliers de mécanique pour le levage de charges lourdes.

Comme avec un levier, l'augmentation de la distance sur laquelle une force est appliquée, par rapport à la distance sur laquelle la charge est levée, augmente l'avantage mécanique, ou effet de levier. Supposons que deux blocs de poulies soient utilisés. L'un s'attache à une charge; on s'attache dessus à un support. Si la charge doit être soulevée de X unités, la poulie inférieure doit également s'élever de X unités. Le bloc de poulie ci-dessus ne se déplace pas vers le haut ou vers le bas. Par conséquent, la distance entre les deux poulies doit raccourcir X unités. Les longueurs de ligne bouclées entre les deux poulies doivent raccourcir chacune X unités. S'il y a Y de telles lignes, alors l'extracteur doit tirer des unités XY pour soulever la charge X unités. La force requise est donc 1/Y fois le poids de la charge. L'avantage mécanique est dit Y: 1.

Cet effet de levier est le résultat de la loi de conservation de l'énergie. Rappelez-vous que le travail est une forme d'énergie. Par travail, nous entendons la définition physique: la force appliquée à une charge multipliée par la distance sur laquelle la charge est déplacée par la force. Donc, si la charge est de Z Newtons, l'énergie qu'elle prend pour soulever X unités doit être égale au travail effectué par l'extracteur. En d'autres termes, ZX doit être égal (force appliquée par l'extracteur) à XY. Par conséquent, la force appliquée par l'extracteur est Z/Y.

Une équation intéressante se présente lorsque vous faites de la ligne une boucle continue et que le bloc suspendu au support a deux poulies, l'une légèrement plus petite que l'autre. Supposons également que les deux poulies du bloc soient attachées de manière à tourner ensemble. Appelez les rayons des poulies "R" et "r", où R>r.

Si le tireur tire suffisamment de fil pour faire tourner les poulies fixes d'un tour, il a retiré 2πR de fil. La poulie la plus grande a alors pris 2πR de ligne pour supporter la charge. La plus petite poulie a tourné dans le même sens, laissant sortir 2πr de ligne à la charge. La charge monte donc de 2πR-2πr. L'avantage mécanique est la distance tirée divisée par la distance soulevée, soit 2πR/(2πR-2πr) = R/(R-r). Notez que si les rayons ne diffèrent que de 2%, l'avantage mécanique est un énorme 50 à 1.

Une telle poulie est appelée poulie différentielle. C'est un élément courant dans les ateliers de réparation automobile. Il a la propriété intéressante que la ligne que l'extracteur tire peut pendre pendant qu'une charge est maintenue en altitude, car il y a toujours suffisamment de friction pour que les forces opposées sur les deux poulies l'empêchent de tournant.

Supposons que deux blocs soient connectés et que l'un, appelez-le M1, soit suspendu à une poulie. A quelle vitesse vont-ils accélérer? La deuxième loi de Newton relie la force et l'accélération: F=ma. La masse des deux blocs est connue (M1+M2). L'accélération est inconnue. La force est connue du attraction gravitationnelle sur M1: F=ma =M1g, où g est l'accélération gravitationnelle à la surface de la Terre.

Gardez à l'esprit que M1 et M2 seront accélérés ensemble. Trouver leur accélération, a, n'est plus qu'une question de substitution dans la formule F=ma: M1g = (M1+M2)a. Bien entendu, si le frottement entre M2 et la table est l'une des forces que F=M1g doit s'opposer, alors que la force est également facilement ajoutée au membre de droite de l'équation, avant que l'accélération, a, ne soit résolue pour.

Et si les deux blocs pendent? Ensuite, le côté gauche de l'équation a deux additifs au lieu d'un seul. Le plus léger se déplacera dans la direction opposée de la force résultante, puisque la plus grande masse détermine la direction du système à deux masses; par conséquent, la force gravitationnelle sur la plus petite masse doit être soustraite. Supposons M2>M1. Ensuite, le côté gauche ci-dessus passe de M1g à M2g-M1g. La main droite reste la même: (M1+M2)a. L'accélération, a, est alors trivialement résolue arithmétiquement.