Comment calculer la période de mouvement en physique

Le monde naturel regorge d'exemples de mouvements périodiques, des orbites des planètes autour du soleil aux vibrations électromagnétiques des photons en passant par nos propres battements cardiaques.

Toutes ces oscillations impliquent l'achèvement d'un cycle, que ce soit le retour d'un corps en orbite à son point de départ, le retour d'un ressort vibrant à son point d'équilibre ou l'expansion et la contraction d'un battement de coeur. Le temps qu'il faut à un système oscillant pour terminer un cycle est connu sous le nom depériode​.

La période d'un système est une mesure du temps, et en physique, elle est généralement désignée par la lettre majusculeT. La période est mesurée en unités de temps appropriées pour ce système, mais les secondes sont les plus courantes. La seconde est une unité de temps basée à l'origine sur la rotation de la Terre sur son axe et sur son orbite autour du soleil, bien que la définition moderne soit basée sur les vibrations de l'atome de césium-133 plutôt que sur un phénomène astronomique.

Les périodes de certains systèmes sont intuitives, comme la rotation de la Terre, qui est un jour, ou (par définition) 86 400 secondes. Vous pouvez calculer les périodes de certains autres systèmes, tels qu'un ressort oscillant, en utilisant les caractéristiques du système, telles que la masse et la constante de ressort.

En ce qui concerne les vibrations de la lumière, les choses se compliquent un peu, car les photons se déplacent transversalement dans l'espace pendant qu'ils vibrent.

La période est le temps qu'il faut à un système oscillant pour terminer un cycle, tandis que lala fréquence (F​)est le nombre de cycles que le système peut effectuer dans une période de temps donnée. Par exemple, la Terre tourne une fois par jour, la période est donc de 1 jour et la fréquence est également de 1 cycle par jour. Si vous définissez la norme de temps sur des années, la période est de 1/365 ans tandis que la fréquence est de 365 cycles par an. La période et la fréquence sont des quantités réciproques :

Dans les calculs impliquant des phénomènes atomiques et électromagnétiques, la fréquence en physique est généralement mesurée en cycles par seconde, également connu sous le nom de Hertz (Hz), s ⁻¹ ou 1/sec. Lorsque l'on considère les corps en rotation dans le monde macroscopique, les révolutions par minute (tr/min) sont également une unité courante. La période peut être mesurée en secondes, minutes ou toute autre période de temps appropriée.

Le type de mouvement périodique le plus élémentaire est celui d'un simple oscillateur harmonique, défini comme un oscillateur toujours subit une accélération proportionnelle à sa distance de la position d'équilibre et dirigée vers l'équilibre positionner. En l'absence de forces de frottement, un pendule et une masse attachée à un ressort peuvent être de simples oscillateurs harmoniques.

Il est possible de comparer les oscillations d'une masse sur un ressort ou un pendule au mouvement d'un corps en orbite avec un mouvement uniforme dans une trajectoire circulaire de rayonr. Si la vitesse angulaire du corps se déplaçant dans un cercle est, son déplacement angulaire (θ) à partir de son point de départ à tout momenttestθ​ = ​c'est, et leXetouiles éléments de sa position sontX​ = ​rcos(c'est) etoui​ = ​rpéché(c'est​).

De nombreux oscillateurs ne se déplacent que dans une dimension, et s'ils se déplacent horizontalement, ils se déplacent dans le sensXdirection. Si l'amplitude, qui est la plus éloignée de sa position d'équilibre, estUNE, puis la position à tout momenttestX​ = ​UNEcos(c'est). Iciωest connue sous le nom de fréquence angulaire, et elle est liée à la fréquence d'oscillation (F) par l'équationω​ = 2π​F. Parce queF​ = 1/​T, vous pouvez écrire la période d'oscillation comme ceci :

Selon la loi de Hooke, une masse sur un ressort est soumise à une force de rappelF​ = −​kx, oùkest une caractéristique du ressort connue sous le nom de constante de ressort etXest le déplacement. Le signe moins indique que la force est toujours dirigée à l'opposé du sens de déplacement. Selon la deuxième loi de Newton, cette force est également égale à la masse du corps (m) fois son accélération (une), doncma​ = −​kx​.

Pour un objet oscillant avec une fréquence angulaireω, son accélération est égale à −Aω​² carc'estou, simplifié, −ω​²​X. Maintenant tu peux écrirem​( −​ω​²​X​) = −​kx, éliminerXet obtenirω​ = √(​k​/​m). La période d'oscillation d'une masse sur un ressort est alors :

Vous pouvez appliquer des considérations similaires à un simple pendule, c'est-à-dire un pendule sur lequel toute la masse est centrée sur l'extrémité d'une corde. Si la longueur de la chaîne estL, l'équation de période en physique pour un pendule à petit angle (c'est-à-dire dans lequel le déplacement angulaire maximal par rapport à la position d'équilibre est faible), qui s'avère être indépendant de la masse, est

oùgest l'accélération due à la pesanteur.

Comme un simple oscillateur, une onde a un point d'équilibre et une amplitude maximale de part et d'autre du point d'équilibre. Cependant, parce que l'onde se déplace à travers un milieu ou à travers l'espace, l'oscillation s'étend le long de la direction du mouvement. Une longueur d'onde est définie comme la distance transversale entre deux points identiques dans le cycle d'oscillation, généralement les points d'amplitude maximale d'un côté de la position d'équilibre.

La période d'une onde est le temps qu'il faut à une longueur d'onde complète pour passer un point de référence, alors que la fréquence d'une onde est le nombre de longueurs d'onde qui passent le point de référence dans un temps donné période. Lorsque la période de temps est d'une seconde, la fréquence peut être exprimée en cycles par seconde (Hertz) et la période est exprimée en secondes.

La période de l'onde dépend de sa vitesse de déplacement et de sa longueur d'onde (λ). L'onde se déplace sur une distance d'une longueur d'onde en un temps d'une période, donc la formule de vitesse d'onde estv​ = ​λ​/​T, oùvest la vitesse. En réorganisant pour exprimer la période en fonction des autres quantités, vous obtenez :

Par exemple, si les vagues d'un lac sont séparées de 10 pieds et se déplacent de 5 pieds par seconde, la période de chaque vague est de 10/5 = 2 secondes.

Tout rayonnement électromagnétique, dont la lumière visible est un type, se déplace à une vitesse constante, indiquée par la lettrec, par le vide. Vous pouvez écrire la formule de la vitesse de l'onde en utilisant cette valeur et en faisant comme les physiciens le font habituellement, en échangeant la période de l'onde contre sa fréquence. La formule devient :

Depuiscest une constante, cette équation vous permet de calculer la longueur d'onde de la lumière si vous connaissez sa fréquence et vice versa. La fréquence est toujours exprimée en Hertz, et parce que la lumière a une longueur d'onde extrêmement petite, les physiciens la mesurent en angströms (Å), où un angström vaut 10 ⁻¹⁰ mètres.