Les courbes mathématiques telles que la parabole n'ont pas été inventées. Au contraire, ils ont été découverts, analysés et mis à profit. La parabole a une variété de descriptions mathématiques, a une histoire longue et intéressante en mathématiques et en physique, et est utilisée dans de nombreuses applications pratiques aujourd'hui.
La Parabole
Une parabole est une courbe continue qui ressemble à un bol ouvert dont les côtés ne cessent de monter à l'infini. Une définition mathématique d'une parabole est l'ensemble des points qui sont tous à la même distance d'un point fixe appelé foyer et d'une ligne appelée directrice. Une autre définition est que la parabole est une section conique particulière. Cela signifie que c'est une courbe que vous voyez si vous coupez à travers un cône. Si vous coupez parallèlement à un côté du cône, vous voyez une parabole. Une parabole est aussi la courbe définie par l'équation y = ax^2 + bx + c lorsque la courbe est symétrique par rapport à l'axe des y. Une équation plus générale existe également pour d'autres situations.
Le mathématicien Menaechmus
Le mathématicien grec Menaechmus (milieu du IVe siècle av. J.-C.) est crédité de la découverte que la parabole est une section conique. Il est également crédité d'utiliser des paraboles pour résoudre le problème de trouver une construction géométrique pour la racine cubique de deux. Menaechmus n'a pas pu résoudre ce problème avec une construction, mais il a montré que vous pouvez trouver la solution en coupant deux courbes paraboliques.
Le nom "Parabole"
Le mathématicien grec Apollonius de Perge (IIIe-IIe siècles av. J.-C.) est crédité d'avoir nommé la parabole. "Parabola" vient du mot grec signifiant "application exacte", qui, selon le Online Dictionnaire d'étymologie, est « parce qu'il est produit par ‘l'application’ d'un domaine donné à un ligne droite."
Galilée et mouvement du projectile
Au temps de Galilée, on savait que les corps tombent droit selon la règle des carrés: la distance parcourue est proportionnelle au carré du temps. Cependant, la nature mathématique de la trajectoire générale du mouvement du projectile n'était pas connue. Avec l'avènement des canons, cela devenait un sujet d'importance. En reconnaissant que le mouvement horizontal et le mouvement vertical sont indépendants, Galilée a montré que les projectiles suivent une trajectoire parabolique. Sa théorie a finalement été validée comme un cas particulier de la loi de la gravitation de Newton.
Réflecteurs paraboliques
Un réflecteur parabolique a la capacité de focaliser ou de concentrer l'énergie qui lui parvient directement. La télévision par satellite, les radars, les tours de téléphonie cellulaire et les collecteurs de sons utilisent tous la propriété de focalisation des réflecteurs paraboliques. D'énormes radiotélescopes concentrent les faibles signaux de l'espace pour créer des images d'objets distants, et de nombreux énormes sont utilisés aujourd'hui. Les télescopes à lumière réfléchissante fonctionnent également sur ce principe. Malheureusement, l'histoire selon laquelle Archimède a aidé une armée grecque à utiliser des miroirs paraboliques pour mettre le feu aux navires romains envahissants attaquant leur ville de Syracuse en 213 av. n'est probablement qu'une légende. Le processus de mise au point fonctionne également en sens inverse: l'énergie émise vers le miroir par le foyer se réfléchit en un faisceau droit très uniforme. Les lampes et les émetteurs, tels que les radars et les micro-ondes, émettent des faisceaux d'énergie dirigés réfléchis par une source au foyer.
Ponts suspendus
Si vous tenez les deux extrémités d'une corde, elle s'affaisse en une courbe, appelée caténaire. Certaines personnes confondent cette courbe avec une parabole, mais ce n'en est pas une. Fait intéressant, si vous suspendez des poids à la corde, la courbe change de forme de sorte que les points de suspension reposent sur une parabole et non sur une caténaire. Ainsi, les câbles suspendus des ponts suspendus forment en fait des paraboles, pas des caténaires.