La distance est un concept important à la fois en mathématiques et dans le monde réel. Bien sûr, mesurer des distances dans le monde réel est généralement plus facile que les distances en mathématiques; tout ce que vous avez à faire est d'utiliser un outil comme une règle ou un odomètre pour obtenir la mesure de distance réelle. Étant donné que les échelles peuvent varier, la même technique ne fonctionnera pas lors de la mesure mathématique des distances. La formule utilisée pour calculer la distance varie selon que vous mesurez une distance dans le temps ou une distance entre deux points sur un plan.
Distance au fil du temps
Si vous devez calculer la distance entre deux emplacements pendant un voyage, cela signifie que vous calculez la distance au fil du temps. Le calcul suppose que vous vous déplacez à une vitesse constante et que votre mouvement se produira sur une période de temps définie. Si vous connaissez ces deux éléments, la distance parcourue au cours de cette période de temps est simplement une question de multiplier les deux.
Formule de distance au fil du temps
La formule pour calculer la distance sur une période de temps est :
\text{distance}=\text{rate}\times\text{time}
Pour donner un exemple, si vous roulez à 60 miles par heure (mph) et conduisez pendant deux heures et demie (2,5 h), vous pouvez calculer la distance parcourue comme suit :
\text{distance}=60\times25=150\text{ miles}
Cela donne une distance totale de 150 miles (puisque les miles par heure sont essentiellement une fraction de m/h et les heures peuvent être affichées comme une fraction de h/1, les deux facteurs temps s'annulent et ne laissent que des kilomètres). Vous pouvez également utiliser cette formule pour calculer le taux ou le temps selon vos besoins, en le transformant en :
\text{rate}=\frac{\text{distance}}{\text{time}}\\\text{ou}\\\text{time}=\frac{\text{distance}}{\text{ taux}}
quel que soit le calcul dont vous avez besoin.
Distance entre les points
Si vous travaillez sur un graphique à deux dimensions, la formule de distance est un peu différente. Étant donné que ni le temps ni le taux ne sont impliqués dans les graphiques statiques, vous devrez plutôt calculer la distance entre deux points en fonction de leurs coordonnées x et y. La formule ici est en fait basée sur le théorème de Pythagore, car vous calculez essentiellement un côté d'un triangle en fonction de ses deux points d'angle. Vous allez prendre les différences entre les coordonnées x et entre les coordonnées y, puis mettre ces résultats au carré et les ajouter. La racine carrée de votre résultat final est la distance entre ces points.
Formule de distance entre les points
La formule de ce calcul est :
\text{distance}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
où le premier point est représenté par (x1, y1), et le deuxième point est représenté par (x2, y2). Pour donner un exemple, supposons que vous essayez de trouver la distance entre les points (1,3) et (4,4). En mettant ces nombres dans la formule, vous avez :
\text{distance}=\sqrt{(4-1)^2+(4-1)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10 }
La distance finit par être 10, ce qui correspond à environ 3,16.
