Une bonne maîtrise de l'algèbre vous aidera à résoudre des problèmes de géométrie tels que la recherche de la distance d'un point à une ligne. La solution consiste à créer une nouvelle ligne perpendiculaire joignant le point à la ligne d'origine, puis à trouver le point où les deux lignes se croisent, et enfin calculer la longueur de la nouvelle ligne jusqu'au point de intersection.
TL; DR (trop long; n'a pas lu)
Pour trouver la distance d'un point à une ligne, trouvez d'abord la ligne perpendiculaire passant par le point. Ensuite, en utilisant le théorème de Pythagore, trouvez la distance entre le point d'origine et le point d'intersection entre les deux lignes.
Trouver la ligne perpendiculaire
La nouvelle ligne sera perpendiculaire à l'originale, c'est-à-dire que les deux lignes se coupent à angle droit. Pour déterminer l'équation de la nouvelle ligne, vous prenez l'inverse négatif de la pente de la ligne d'origine. Deux droites, l'une avec une pente A et l'autre avec une pente, -1/A, se couperont à angle droit. L'étape suivante consiste à substituer le point dans l'équation de la forme à l'origine de la pente de la nouvelle ligne pour déterminer son ordonnée à l'origine.
A titre d'exemple, prenons la ligne y = x + 10 et le point (1,1). Notez que la pente de la droite est 1. L'inverse négatif de 1 est -1. La pente de la nouvelle ligne est donc -1, donc la forme d'intersection de pente de la nouvelle ligne est y = -x + B, où B est un nombre que vous ne connaissez pas encore. Pour trouver B, substituez les valeurs x et y du point dans l'équation de la ligne :
y=-x+B\\ 1=-1+B\\ 1+1=-1+1+B\\ 2=B
Vous avez maintenant la valeur pour B.
L'équation de la nouvelle droite est alors y = -x + 2.
Déterminer le point d'intersection
Les deux lignes se coupent lorsque leurs valeurs y sont égales. Vous trouvez cela en définissant les équations égales les unes aux autres, puis en résolvant x. Lorsque vous avez trouvé la valeur de x, branchez la valeur dans l'une ou l'autre des équations linéaires (peu importe laquelle) pour trouver le point d'intersection.
En continuant l'exemple, vous avez la ligne d'origine, y = x + 10, et la nouvelle ligne, y = -x + 2. Définissez les deux équations égales l'une à l'autre, puis résolvez pour x :
x+10=-x+2// x+x+10=x-x+2// 2x+10=2// 2x=-8// x=-4//
Remplacez la valeur x pour trouver y :
Le point d'intersection est donc (-4, 6)
Trouver la longueur d'une nouvelle ligne
La longueur de la nouvelle ligne, entre le point donné et le point d'intersection nouvellement trouvé, est la distance entre le point et la ligne d'origine. Pour trouver la distance, soustrayez les valeurs x et y pour obtenir les déplacements x et y. Cela vous donne les côtés opposés et adjacents d'un triangle rectangle; la distance est l'hypoténuse, que vous trouvez avec le théorème de Pythagore. Additionnez les carrés des deux nombres et prenez la racine carrée du résultat.
